八年级数学下册 17.1 勾股定理课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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文档简介

17 1勾股定理 勾股定理的由来 在中国古代大约是西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 什么是 勾 股 呢 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 商高那段话的意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以人们就把这个定理叫作 商高定理 在欧洲 人们则称勾股定理为毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯是古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 希腊另一位数学家欧几里德 是公元前三百年左右的人 在编著 几何原本 时 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的 因而国外一般称之为 毕达哥拉斯定理 以后就流传开了 走进数学史 通过观看视频 你了解到哪些数学知识 1 请你观察一下图形 你能从中发现什么图形 结论1 sa sb sc 探究 观察特例 发现新知 2 正方形a b与正方形c 它们的面积之间有什么数量关系 3 正方形a b c所围等腰直角三角形的三边有什么特殊数量关系 结论2 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 毕达哥拉斯的发现 9 16 25 16 36 52 图1 图2 探究 合作探究 交流归纳 归纳 sa sb sc 两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 命题1 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 猜想 通过上面的几个例子 我们能猜想到直角三角形三边数量关系有什么特点 请利用四个全等的直角三角形来围成一个大的正方形拼图 证明勾股定理 证明 s总 4s1 s2 化简得 a2 b2 c2 探究 合作拼图 验证定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 几何语言 在rt abc中 如果 c 90 两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么c2 a2 b2 勾股定理 组内交流 归纳定理 出入相补法 a c b c 实验验证勾股定理 学以致用 8 6 a b c 求图中直角三角形的未知边的长度 解 在rt abc中 根据勾股定理 ac2 ab2 bc2 bc 8 如图所示 一棵大树在一次强烈台风中于离地面4米处折断倒下 树顶落在离树根3米处 大树在折断之前高多少 解 设大树折断的部分高为x米 根据勾股定理得 x2 42 32解得x 5所以大树的高度为4 5 9答 大树在折断之前高9米 达标小试 4 如图2的阴影部分正方形面积是多少 3 直角三角形的两条边长分别为3和4 则第三边长为 勾股定理 赵爽弦图 2 如图1 人们把它称为 验证数学中的一个十分著名的定理是 字母表达式为 正方形面积为64 已知 abc的三边分别是a b c 若 c 90 则有关系式 b a2 b2 c2 本节课主要的数学思想方法 1 特殊到一般的思想2 数形结合的思想3 方程的
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