湘教版八年级数学上册全套教案【精华版】.pdf

1 湘教版八年级上册全套教湘教版八年级上册全套教湘教版八年级上册全套教湘教版八年级上册全套教 案案案案 第一章第一章实数实数 1 1 1 1 平方根 第平方根 第 1 1 课时 课时 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目标 1 了解平方根的概念 会用根号表示数的平方根 2 了解开方与乘方互为逆运算 会用平方根求某些非负数的平方 根 教学重点难点 了解开方与乘方互为逆运算 能熟练地用平方根求某些非负 数的平方根 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 设计思路 本节课通过问题情景使学生在计算 探索 交流的过程中能感悟 到平方根的意义 并且能够知道正负数以及 0 的平方根的规律 在教学中要让每 个学生都参与到活动中去 感受学习的乐趣 提高学习数学的兴趣 教学千万不 能在走老路 先告诉规律 然后讲例题 在做练习 教学过程 一 创设情景 感悟新知 情景一 在等式 ax 2 中 已知 3 x 你能求 a 吗 已知 5 a 你能x求吗 二 探索规律 揭示新知 问题一 认真观察下面的式子 积极思考 互相讨论 25 0 5 0 25 05 0 9 1 3 1 9 1 3 1 4 2 42 22 22 22 请你举例与上面的式子类同的式子 你得到什么结论 分小组讨论 老师适当参与给予帮助 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做的 a 平方根 squareroot 也称为 二次方根 如果 ax 2 那么x就叫做a的平方根 2 设计说明 所选的题目都具有代表性 学生通过做题后思考讨论交流 能够 较好接受平方根的概念 问题二 在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗 如果能够 请填写 如果不能 请说明理由 并与同学交流 4 0 10 5 2 1 4 1 25 9 2 2 22 22 22 一个正数的平方根有 2 个 它们互为相反数 一个正数a的正的平方根 记作 a 正数a的负的平方根记作 a 这两个平方根合起来记作 a 读作 正 负根号 a 设计说明 通过对具体的数的平方根的讨论交流 使学生自己总结出正数 0 负数的平方根的情况 让学生经历探索规律的过程 加深对规律的理解 问题三 从问题二中 你得到了什么结论 设计说明 在讨论的过程中 不同层次的学生可能会遇到不同的困难 我们 教师要给与适当的帮助 要给与鼓励 三 尝试反馈 领悟新知 例 1 求下列各数的平方根 25 2 81 16 3 15 4 22 分析 1 判断这些数是否都有平方根 2 根据规律各个数的平方根有几个 设计说明 在处理例题时要让学生充分参与分析 在运算时特别要注意一个 正数的平方根有两个 对解题方式有提醒按要求 练习题一 完成书本 4 页练习 练习题二 1 平方得 81 的数是 因此 81 的平方根 是 2 平方根是它本身的数是 3 如果 b 是 a 的平方根 那么 A 2 ab B 2 ba C 2 ab D 2 ba 设计说明 在练习的过程中 无论哪个层次的学生其回答只得法 我们教师 要给与鼓励和肯定 四 布置作业 巩固新知P71 2 可选用 下列各数有平方根吗 如果有 写出它的平方根 如果没有 请说明 理由 一个正数的平方根有 2 个 它们互为相反数 0 只有 1 个平方根 它是 0 本身 负数没有平方根 3 1 4 1 2 23 4 3 9 4 2 5 五 教后反思 1 1 1 1 平方根 第平方根 第 2 2 课时 课时 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目标 1 了解算术平方根的概念 会用根号表示数的算术平方根 2 了解开方与乘方互为逆运算 会用平方根运算求某些非负数的 算术平方根 3 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 教学重点难点 理解算术平方根的意义 能运用算术平方根解决一些简单的 实际问题 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 设计思路 本节课通过问题情景使学生在计算 探索 交流的过程中能感悟 到算术平方根的意义 并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 在教学 中要让每个学生都参与到活动中去 感受学习的乐趣 提高学习数学的兴趣 教 学千万不能在走老路 先告诉规律 然后讲例题 在做练习 教学过程 一 创设情景 感悟新知 情景一 小明家装修新居 计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅 地面 请帮他计算 每块正方形地板砖的边长为多少时 才正好合适 不浪费 情景二 求 4 个直角边长为 10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边 长 设计说明 将生活实际与数学联系起来 更能激发学生的兴趣 便于学生主动 发现一个数的算术平方根 正的平方根 为解决问题提供方便 教师讲解 正数有个平方根 其中正数的正的平方根 叫的算术平方根 例如 4 的平方根是 2 2 叫做 4 的算术平方根 记作 4 2 2 的平方根是 2 2叫做 2 的算术平方根 记作22 二 探索规律 揭示新知 例题讲解 例 2 求下列各数的算术平方根 1 625 2 0 0081 3 6 4 0 4 设计说明 在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法 以利于学生加深对开 平方与平方互为逆运算关系的理解 此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平 方根的理解情况 我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解 起来学生更容易理解了 三 尝试反馈 领悟新知 完成下列习题 做题后思考讨论交流 1 01 0 2 2 5 3 2 4 1 4 2 16 5 2 16 6 2 5 从这些题目中要引导学生探索发现一般形式 0 0 22 aaaaa 0 2 aaa 设计说明 在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法 都应给予鼓励和肯定 同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助 四 归纳小结 巩固提高 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗 算术平方根与平方根有什么区别与联系 设计说明 在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平 让学生交流各 自解决问题的策略 不断获得解决问题的经验 提高思维水平 不要把归纳概括 出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标 五 布置作业 巩固新知完成课本 P8 习题 3 4 补充思考题 1 已知 2a 1 的平方根是 3 3a b 1 的平方根是 4 求 a 和 b 的值 2 若 0182 2 ba 求 a b 的值 六 课后反思 5 1 1 2 2立方根立方根 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目标 1 在一定的情境只 理解立方根的概念 使学生不断获得解决问题的经验 提 高思维水平 学习中要注意感悟 类比 在知识产生和发展过程中的作用 2 了解立方根的概念 会用根号表示一个数的立方根 了解开立方与立方互为 逆运算 能用立方运算求一些数的立方根 3 能用立方根解决一些简单的实际问题 教学重点与难点 正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 创设情境 感悟新知 情境一体积为 1 的正方体 棱长为多少 体积增加 1 棱长为多少 情境二做一个正方体纸盒 使它的容积为 64cm 3 正方体纸盒的棱长是多少 如 果要使正方体纸盒容积为 25cm 3 它的棱长是多少 引入课题 1 2 立方根 从实际问题的计算 感受学习立方根的必要性 教学中引导学生借助平方根的 定义 平方根的符号表示 开平方运算 自己给立方根下定义 给出立方根的符 号表示和什么叫开立方运算 探索活动 问题一根据立方根的定义 你能举出某个数的立方根吗 你能用符号表示吗 例题求下列各数的立方根 1 64 125 8 问题一根据计算结果 与平方根作比较有什么不同 与同学交流 巩固练习 6 下列说法正确的是 任意数 a 的平方根有 个 它们互为相反数 任意数 a 的立方根有 个 是 的负的立方根 2 的立方根是 下列判断正确的是 的立方根是 1 的立方根是 64的立方根是 如果 3 a a 则 a 求下列各式中的 x 3 x 3 思维拓展 运用新知 讨论 3 8 3 等于多少 3 2 3 等于多少 3 3 8 等于多少 3 3 2 等于多少 练习 10 11 四 课堂小结 内化新知 立方根和平方根有何异同 利用立方根概念进行有关计算 五 布置作业 填空题 1 1 2005的立方根是 0 0027 的立方根是 2 已知 x 2 64 则 3 x 3 3 8 5 15 3 12 1 n 4 a 为何值时 则 a a 2 3 a a 中 必是非负数的有 选择题 1 6 的立方根用符号表示 正确的是 A 3 6 B 3 6 C 3 6 D 3 6 2 若 3 x 3 y 0 则 x 与 y 的关系是 ABCD 7 求下列各式中的 X 1 27x3 512 0 2 2 x 3 1 64 如果一个正方体的体积增大为原来的 27 倍 那么它的棱长增大为原来的多少 倍 计算 你能从中找到规律 吗 若把 6 换成其他数 规律能成立吗 设计说明 第 5 题的练习可以提高学生的探究能力 概括能力 为后续学习打 下基础 六 教后反思 1 1 3 3 实数 第一课时 实数 第一课时 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 一 教学目的 知道无理数是客观存在的 了解无理数和实数的概念 能对实数按要求进行分 类同时会判断一个数是有理数还是无理数 知道实数和数轴上的点一一对应 经历用有理数估算 2的探索过程 从中感受 逼近 的数学思想 发展数感 激发学生的探索创新精神 二 教学重点与难点 重点 会判断一个数是有理数还是无理数 难点 2不是有理数 2有多大 三 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 四 教学过程 一 创设情境 情境一 提出问题 我们通过研究边长为 1 的正方形的对角线的长为 2 说说 你对 2的认识 设计说明 由学生熟知的实例提出问题 从而激发学生的学习兴趣和求知欲 情境二 大家都知道 2 是一个有理数 它的算术平方根为多少 还是一个有理 数吗 设计说明 通过提出问题和解决问题 让学生感受 2的客观存在性 同时又 产生一个疑问 从而会主动探索研究这个新问题 直至完全没有疑问 情境三 为了生活的需要人们引入了负数 数就由原来的正数和 0 扩充为有理 数 细心的同学会发现还有一些不是有理数的数 和有理数一起构成了实数 它 们到底是什么数呢 引出课题 实数 8 设计说明 让学生明白引入负数和引入无理数一样 都是生活的需要 同时说 明了它们的客观性 同时告诉学生作好准备 迎接新的 挑战 二 探索活动 问题 1 2是有理数吗 设计说明 有理数范围很大 不少学生想到 整数和分数统称有理数 自然会 将此问题变成两个小问题 a 2是整数吗 b 2是分数吗 若两者都不是 就说明 2不是有理数 问题 2 2是一个整数吗 设计说明 从说说对 2的认识中部分学生就认识到2不是整数 如 用刻度 尺测量 可知 2约等于 1 4 在等腰直角三角形中 斜边大于直角边 可知2大 于 三角形中两边之和大于第三边 可知 2 2 所以 2 2 而在 1 与 2 之间没有整数 问题 3 2是 1 与 2 之间的一个分数吗 也就是 1 与 2 之间的分数的平方会 等于 2吗 问题 4 2有多大 设计说明 问题 2 是定性的研究 知道5 7 2 2 3 即 1 4 2 1 5 问题 3 上升到定量的研究 更精确的描述 2 学生借助研究问题 2 的思路容易整理 出研究问题 3 的思路 教学中可能学生夹逼的方法各有不同 要鼓励学生进行充 分的探索 在探索中体会 无限 的过程 三 课堂反馈 例题 1 把下列各数填入相应的集合内 2 1 3 3 8 0 27 3 5 0 3 14159 0 020020002 0 12121121112 有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 练习三 课本练习 P15 设计说明 在例题后安排了一组练习 练习一主要是对有关概念的强化 练习 二主要是通过学生对概念的进一步理解 比较和判断 提高他们的是非辨别力 9 它是在课本练习第 2 题的基础上增加了几个问题 其目的是通过一组判断题 帮 助学生澄清概念 杜绝两者混淆 练习三可留作课后思考 时间允许的话最好课 内解决 先让学生独立思考 然后小组讨论 教师也要参与 这种合作学习不仅 可以激活学生的思维 培养合作精神 而且有助于因材施教 可以弥补教师难以 面对有差异的众多学生的不足 有助于每个学生的全面及自主发展 四 课堂小结 怎样的数是无理数 请举例说明 说说你对数的认识 可以小论文的形式出现 五 布置作业 课本习题 P18T1 2 五 教后反思 1 1 3 3 实数 第二课时 实数 第二课时 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目的 1 了解有理数的运算在实数范围内仍然适用 能用有理数估计一个无理数的大 致范围 2 理解有效数字的概念 会根据要求进行近似值的运算 3 能利用计算器比较实数的大小 进行实数的四则运算 4 通过用不同的方法比较两个无理数的大小 理解估算的意义 发展数感和估 算能力 在运用实数运算解决实际问题的过程中 增强应用意识 提高解决问题 的能力 体会数学的应用价值 二 教学重点和难点 重点 在实数范围内会运用有理数运算 难点 用有理数估算一个无理数的大致范围 三 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 四 教学过程 回顾旧知 在有理数范围内绝对值 相反数 倒数的意义是什么 比较两个有理数的大小有哪些方法 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值 无理数的倒数 两 个无理数互为相反数吗 设计说明 回顾 2 后 教师应指出实数的绝对值 相反数 倒数与有理数 范围内的意义完全相同 并且有理数大小比较的方法 运算性质及运算律在实数 范围内仍然适用 通过回顾旧知 在此基础上学生更易接受新知 把握新知和运 用新知 探求新知 问题 1 比较 3与7的大小 说说你的方法 设计说明 问题 1 起着承上启下的作用 在比较的过程中 学生可能有各种不 同的方法 教师要鼓励学生进行充分的交流 10 问题 2 你还会比较 7与 1 5 的大小吗 问题 3 你认为 2 15 与 0 5 哪个大 你是怎么想的 与同学交流 问题 4 通过估算 你能比较 2 15 与4 3 的大小吗 设计说明 教师应先让学生独立思考 然后进行充分的交流 在交流中应更多 的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围 把握数的相对大小 同 时理解一些比较两个数大小的方法 a 通过估算 b 作差 c 作商 d 利用已有 的结论 e 利用计算器 例题教学 例题 1 利用计算器比较 3 9 与 3265 4 的大小 分析 两个负数比较大小 先比较其绝对植 大的反而小 要比较 3 9 与 3265 4 的大小 应先比较 3 9与3265 4 这时需用计算器显示出结果 设计说明 有些简单的无理数 可通过估算直接比较大小 而有些无理数需借 助高科产品 如计算器或计算机来完成 此题就属于后者 没有便用计算器的地 区 可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据 练习 P15 第 2 题 设计说明 让学生学会用各种方法比较两个数的大小 练习二主要是对知识的 应用 同时对学生提出了更高的要求 会灵活运用各种方法比较两个数的大小 同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小 即互为相反数的两个 数可以只估算其中一个数与 1 的大小关系 则另一个数与之相反 当然还可以借 助其他工具 计算器或计算机或常用数学用表等 例 2 计算 5 保留 2 位小数 3 22 保留 2 位有效数字 设计说明 例 1 主要让学生会用计算器求一个无理数 例 2 是在例 1 的基础上 增加了难度 对学生也提出了更高的要求 让学生学会用计算器求多个无理数的 混合运算及实数运算 在实数运算中涉及无理数的计算 可根据问题的要要取其 近似值转化成有理数进行计算 向学生说明 在计算过程中 取近似值时 可以 按照计算结果要求的精确度 多保留一位 有效数字是指从一个数的第一个非零 数字开始 一直到数的结尾 所有的数字称之为这个数的有效数字 有效数字有 包括数字左端的 0 练习 课本 P17 练习 设计说明 此练习主要是对刚学过知识的强化 教师应针对不同层次的学生提 出不同的要求 课堂小结 说说你是如何估算一个无理数的大小 你在生活中见过估算的方法吗 或举 例说明 11 请你尝试用估算的方法比较 2 15 与8 5 的大小 我们经历了多次数的扩充 每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质 从中我们可以体会到数学的和谐 布置作业 巩固新知 课本 P18 习题 1 3T3 4 5 六 课后反思 1 1 4 4 平面直角坐标系 一 平面直角坐标系 一 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目标 1 知识目标 认识平面直角坐标系 知道点的坐标及象限的含义 2 能力目标 能够在给定的直角坐标系中 根据点的坐标指出点的位置 会由 点的位置写出点的坐标 3 情感目标 经历画坐标系 由点找坐标等过程 让学生进一步感受 数形结 合 的数学思想 感受 类比 和 坐标 的思想 体验将实际问题数学化的过 程与方法 教学重点 平面直角坐标系 教学难点 确定点的坐标 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学过程 一 复习铺垫 1 什么是数轴 2 数轴上的点与 实数一一对应 3 写出数轴上 A B C 各点的坐标 二 探究活动 1 想一想 在教室里怎样确定一个同学的位置 2 上电影院看电影 电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置 3 怎样表示平面内的点的位置 小明和小亮是网上认识的好朋友 今年暑假 小亮邀小明到他家所在 的镇江市去玩 他发了 E mail 给 小明 我家在镇江市中山路南边 20 米 解放路西边 50 米 你能根据 ACB 5 4 2 3 14321065 中山路中山路 城市 客厅 国际 饭店 商业城 解放路解放路 12 小亮的提示从右图中找出他家的位置吗 想一想 1 小亮是怎样描述他家的位置的 2 小亮可以省去 南边 和 西边 这几个字吗 3 若小亮说在 中山路南边 解放路东边 你能找到他家吗 4 若小亮只说在 中山路南边 20 米 或只说在 解放路西边 50 米 你能找 到他家吗 三 接受新知 平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系 简称直角坐标 系 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴 竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴 它们统称 坐标轴 公共原点 O 称为坐标原点 四 确定点的位置 1 若平面内有一点 P 如图 我们应该如何确定它的位置 过点 P 分别作 x y 轴的垂线 将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数 即为点 P 的坐标 可表示为 P a b 2 若已知点 Q 的坐标为 m n 该如何确定点 P 的位置 分别过 x y 轴上表示 m n 的点作 x y 轴的垂线 两线的交点即为点 Q 例 分别在平面内确定点 A 3 2 B 2 3 的位置 并确定点 C D E 的坐标 五 练习 判断 对于坐标平面内的任一点 都有唯 一的一对有序实数与 它对应 在直角坐标系内 原点的坐标是 0 六 课堂小结 今天我们学到了什么 1 怎样建立坐标系 2 怎样确定点的位置 3 不同位置的点的坐标的特征 七 分别在坐标系中描出下列各点的位置 A 3 4 B 5 4 C 6 3 D 4 八 课后反思 13 1 1 4 4平面直角坐标系平面直角坐标系 二二 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目标 1 能建立适当的直角坐标系 描述物体的位置 2 在给定的直角坐标系中 会根据坐标描出点的位置 3 经历画坐标系 描点 连线 等过程 发展学生的数形结合的意识 合 作交流的意识 重点 建立适当直角坐标系 描述物体的位置 难点 建立适当直角坐标系 教学方法 合作 交流 探索 教学过程 一 复习旧知 导入新课 问题 1 为什么叫做直角坐标系 画出直角坐标系 2 写出图中点 A B C D E 的位置 x y E D C B A 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 x y 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 二 师生共同活动 例 在平面直角坐标系中描出下列各点 A 4 5 B 2 3 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 14 分析 先在 x 轴上找出表示 4 的点 再在 y 轴上找出表示 5 的点 过这两个 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线 垂线的交点就是 A 师生共同活动作出点 A B C D E 由学生独立完成 探究 如图 正方形 ABCD 的边长为 6 A O x D C B 1 如果以点 A为原点 AB 所在的直线为 x 轴 建立平面坐标系 那么y 轴是 哪条线 2 写出正方形的顶点 A B C D 的坐标 3 请另建立一个平面直角坐标系 此时正方形的顶点 A B C D 的坐标又 分别是多少 与同学交流一下 学生讨论 交流后 得到以下共识 y 轴是 AD 所在直线 A 0 0 B 0 6 C 6 6 D 6 0 让部分学生描述 并投影作法 同学讨论 建立的平面直角坐标系不同 则各点的坐标也不同 三 巩固练习 教科书 P21 做一做 练习 T1 四 作业 一 填空题 1 若点 P x y 满足 xy 0 则点 P 在 2 在平面直角坐标系中 顺次连结 A 3 4 B 6 2 C 6 2 D 3 4 四点 所组成的图形是 3 若线段 AB的中点为 C 如果用 1 2 表示 A 用 4 3 表示 B 那么C 点的坐 标是 4 若线段AB平行x轴 AB长为5 若A的坐标为 4 5 则B的坐标为 二 解答题 1 在图直角坐标系中描出下列各组点 并将各组点用线段依次连结起来 观察 所得到的图形 你觉得它像什么 1 6 5 10 3 9 3 3 3 2 3 6 5 2 9 3 9 0 3 0 3 3 3 3 5 9 2 7 3 7 4 7 5 7 3 5 9 4 3 7 1 5 2 5 5 5 6 5 4 7 5 2 5 0 3 3 3 3 0 4 0 4 3 7 3 5 5 2 如图长方形 ABCD 的长和宽分别是 6 和 4 以 C 为坐标原点 分别以 CD CB 所在的直线为 x 轴 y 轴建立直角坐标 则长方形各顶点坐标分别是多少 15 C O x y D B A 五 课后反思 1 1 4 4 平面直角坐标系 三 平面直角坐标系 三 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目标 1 能根据坐标描出点的位置 坐标都为整数 2 能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置 3 能根据点的位置关系探索坐标之间的关系 以及根据坐标之间的关系探索点 的位置关系 重点难点 重点 根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置 难点 探索特殊的点与坐标之间的关系 教学方法 观察 比较 教学过程 一 提出问题 1 在图 1 的平面直角坐标系 中 你能说出三角形 ABC 三个 顶点 A B C 的坐标吗 2 思考 在上面的问题中 点 B 和点 C 的坐标之间有什么关系 每一 个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关 设计意图 设计这两个问题 一方面是复习上一节课的知识 一方面又为本节 课的学习做准备 由于本节课是建立在上一节课的基础之上的 因此以复习的方式来引入新知的 学习 也不失为一种好的方法 二 学习新知 1 象限的概念 以教师讲解的方式介绍四个象限的概念 如图 2 16 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 2 探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系 分组讨论 1 四个象限内的点的坐标的符号有什么规律 2 从上表中你还能发现什么规律 最后归纳出一 二 三 四象限内点的坐标的符号分别是 同时还可以让学生说出 x 轴的正半轴上的点的横坐 标为正数 纵坐标是零 设计意图 通过学生自己的探究 既有利于对四个象限概念的理解 又有利于 对点的坐标的理解 3 口答 分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上 A 6 2 B 0 3 C 3 7 D 6 3 E 2 0 F 9 5 设计意图 这里安排一组口答练习 是为了及时运用前面的规律 培养学生的 空间想象能力 二是为下面例题的学习做准备 三 探究活动 活动一 教材第 24 页的 做一做 处理方法 先让学生独立尝试 然后小组内交流 最后教 师进行归纳 用方位角与距离也可以描述点的位置 活动二 在方格纸上分别描出下列点的坐标 看看这些点在什么位置上 由此 你有什么发现 A 2 3 B 2 1 C 2 7 D 2 0 E 2 5 F 2 4 设计意图 活动二主要是让学生发现与 y 轴平行的直线上的点的坐标的特征 四 巩固新知 1 在平面直角坐标系中描出下列各点 A 3 1 B 3 2 C 0 2 D 3 2 E 3 1 F 0 1 并用线段顺次连接各点 看看你画出的图形是什么形状 五 总结归纳 让学生围绕教师的问题进行回答 1 本节课学习了哪些知识和方法 2 你认为应该注意哪些方面的问题 3 你有什么收获 六 布置作业 必做题 教材 P1 4 习题 A 组 选做题 教材 P1 4 习题 B 组 七 课后反思 17 实数复习课 实数复习课 1 1 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 一 教材分析 本章是学习二次根式 一元二次方程的预备知识 在中招考试中多以填空 选择形式出现 有的与后续知识综合出现 本章的概念多 并且比较抽象 但却 是以后学习的基础 一定要好好掌握 二 复习目标 1 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律 2 熟练使用计算器求一些数值的估算值 3 能运用实数的运算解决简单的实际问题 提高对知识的应用能力 三 重点 难点 1 重点是无理数 平方根 算术平方根 立方根及实数的定义与性质 以及 实数的运算法则 2 难点是利用平方根 算术平方根 立方根及实数运算法则的进行有关计算 题目 特别是平方根与算术平方根的不同之处 四 教学方法 复习 练习 讨论 五 复习内容 一 基本知识回顾 实数的应用 1 无理数的引入 无理数的定义无限不循环小数 18 2 0 2 00 00 2 2 3 3 无理数的表示 算术平方根定义 如果一个非负数 的平方等于 即 那么这个非负数 就叫做 的算术平方根 记为 算术平方根为非负数 平方根 正数的平方根有个 它们互为相反数 的平方根是 负数没有平方根 定义 如果一个数的平方等于 即 那么这个数就 叫做 的平方根 记为 立方根 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 的立方根是 定义 如果一个数 的立方等于 即 那么这个数 就叫做 的立方根 记为 xaxa xaa a axa aa xaxax aa 3 0 实数及其相关概念 概念有理数和无理数统称实数 分类 有理数 无理数或 正数 负数 绝对值 相反数 倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则 运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同 19 实数复习课 实数复习课 2 2 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 一 教材分析 本章是学习二次根式 一元二次方程的预备知识 在中招考试中多以填空 选择形式出现 有的与后续知识综合出现 本章的概念多 并且比较抽象 但却 是以后学习的基础 一定要好好掌握 二 复习目标 1 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律 2 熟练使用计算器求一些数值的估算值 3 能运用实数的运算解决简单的实际问题 提高对知识的应用能力 三 重点 难点 1 重点是无理数 平方根 算术平方根 立方根及实数的定义与性质 以及 实数的运算法则 2 难点是利用平方根 算术平方根 立方根及实数运算法则的进行有关计算 题目 特别是平方根与算术平方根的不同之处 四 教学方法 复习 练习 讨论 五 复习内容 二 专题总结 专题一利用非负数解题的常见类型 例 1 已知 求的值 xyxy 5302 2 解 xyxy 5030530 且 20 xy5030 xy5030 xy53 xy 2 225619 点拨 利用算术平方根 绝对值非负性解题 例 2 已知 求的值 y xx x y x 22 12003 5 解 x x 2020 xx202 即 yy x 5525 2 点拨 利用被开方数的非负性 三 学科内综合题 例 3 下列计算中正确的有 A 2 33 25 5 B aaa 236 C 3 1 9 2 D 30 0 解 ABaaaD中的两项不能合并 中 中 235 30 313 1 9 02 只有 中是对的 故选 CC 点拨 注意实数计算中只有如才能合并2 33 3233 五 应用题 小明要用体积是 125cm3 的木块做成八个一样的小正方体 那么这八个小正 方体的棱长是多少 解 设八个小正方体的棱长为 x 则 8125 125 8 33 xx 所以xcm 5 2 答 小正方体的棱长为 2 5cm 21 点拨 做成小正方体后 体积不变 六 思想规律方法总结 本章的数学思想有转化和分类 比如 求一个负数的立方根时 转化为求 一个正数的立方根的相反数 又如 讨论数的平方根 立方根时 采用的是分类 的思想 还有实数的分类等 方法有类比的方法 学习实数的有关概念及其运算律 运算法则时 通过 类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系 实数的相反数 绝对值等概念是 完全类比有理数建立起来的 运算律和运算法则也是通过类比得出的 七 课后反思 八年级实数单元复习检测题 八年级实数单元复习检测题 3 3 课时 课时 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 一 选择题 1 0 0196的算术平方根是 A 0 14B 0 014C 0 14 D 0 014 2 2 6 的平方根是 A 6B 36C 6D 6 6 6 6 3 下列计算或判断 3 都是 27 的立方根 33 aa 64的立方根是 2 2 3 8 4 其中正确的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 在下列各式子中 正确的是 A 3 3 2 2 B 3 0 0640 4 C 2 2 2 D 233 2 2 0 5 下列说法正确的是 A 有理数只是有限小数B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数D 3 是分数 22 6 下列说法错误的是 A 1 1 2 B 11 3 3 C 2 的平方根是 2 D 232 3 7 2 3 3 2 15 的大小关系是 A 2 3 3 2 15 B 2 1 5 2 3 3 C 2 2 15 3 3 D 3 3 2 1 5 2 8 下列结论中正确的是 A 数轴上任一点都表示唯一的有理数 B 数轴上任一点都表示唯一的有理数 C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点 9 27 的立方根与 81的平方根之和是 A 0B 6C 0或 6D 12 或 6 二 填空题 1 下列各数 3 141 0 33333 7 7 7 75 5 5 5 2 25 2 3 0 3030003000003 相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2 0 中 其中是 有理数的有 是无理数的有 填序号 3 4 9的平方根是 0 216 的立方根是 4 算术平方根等于它本身的数是 立方根等于它本身的数是 5 6的相反数是 绝对值等于 2的数是 6 估算面积是 20 平方米的正方形 它的边长是 米 误差小于 0 1 米 7 一个正方体的体积变为原来的 27 倍 则它的棱长变为原来的 倍 8 若一正数的平方根是 2a 1 与 a 2 则 a 9 满足 2 x 5的整数 x 是 10 若 41a 有意义 则 a 能取的最小整数为 四 小明从家出发向正东方向走了 160 千米 然后又向正北出发走到离家 200 千米远的地方 小明向正北方向走了多远 23 五 李国涛同学家的客厅是面积为 28 平方米的正方形 那么请你判断一下这个 正方形客厅的边长 x 是不是有理数 为什么 如果误差要求小于 0 1 米 那么边 长 x 的取值是多少 六 如图 已知 OA OB 1 说出数轴上表示点 A 的实数 2 比较点 A 所表示的数与 2 5 的大小 1 3 2 1 0 1 2 3 B A 七 探索猜想 判断下列各式是否成立 你认为成立的请在 内打对号 不成立的打错号 22 22 33 33 33 88 44 44 1515 55 55 2424 1 你判断完以后 发现了什么规律 请用含有 n 的式子将规律表示出来 并说 明 n 的取值范围 2 请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性 24 附加题 2 22 11 1 12 22 11 1 12 22 11 1 23 22 11 1 12 22 11 1 23 22 11 1 34 由此猜想 22 11 1 1 nn 22222222 11111111 1111 12233420032004 25 第二章第二章一次函数一次函数 2 2 1 1函数和它的表示法 第一课时 函数和它的表示法 第一课时 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目标 1 了解常量 变量的概念 体验在一个过程中常量与变量相对地存在 2 了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量 教学重点与难点 教学重点 自变量与函数的概念 教学难点 本节范例由于学生知识的限制 对一些量不熟悉 而且涉及一定的物 理知识 是本节教学的难点 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学过程 引言 一辆长途客车从杭州驶向上海 全程哪些量不变 哪些量在变 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时 会遇到各种各样的量 如物体运动 中的速度 时间和距离 圆的半径 周长和圆周率 购买商品的数量 单价和总 价 某城市一天中各时刻变化着的气温 某段河道一天中时刻变化着的水位 在某一个过程中 有些量固定不变 有些量不断改变 合作交流 探求新知 1 请讨论下面的问题 1 圆的周长公式为 rC 2 请取r的一些不同的值 算出相应的C的值 r cm s cm r cm s cm r cm s cm r cm s cm 在计算半径不同的圆的面积的过程中 哪些量在改变 哪些量不变 2 假设钟点工的工资标准为 6 元 时 设工作时数为 t 应得工资额为 m 则 m 6t 取一些不同的t的值 求出相应的m的值 t cm m t cm m t cm m t cm m 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中 哪些量在改变 哪 些量不变 设问 一个量变化 具体地说是它的什么在变 什么不变呢 2 变量与常量的概念形成 在一个过程中 固定不变的量称为常量 如上面两题中 圆周率 和钟点工的工 资标准 6 元 时 可以取不同数值的量称为变量 如上面两题中 半径r和圆面积 s 工作时数 t 和工资额m都是变量 又如购买同一种商品时 商品的单价就是常 26 量 购买商品数量和相应的总价就是变量 某段河道一天中各时刻变化着的水位 也是变量 注意 常量与变量必须存在与一个变化过程中 判断一个量是常量还是变量 需 这两个方面 看它是否在一个变化的过程中 看它在这个变化过程中的取值 情况 3 巩固概念 1 向平静的湖面投一石子 便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆 在 这个变化过程中有哪些是变量 若面积用 s 半径用r表示 则s和r的关系是 什么 是常量还是变量 若周长用 C 半径用r表示 则 C 和r的关系是什么 2 在行程问题中 当汽车在匀速行驶的过程中 速度 行驶的时间和路程哪 些是常量 哪些是变量 若一辆汽车从甲地向乙地行驶 所需的时间 行驶速度 和路程哪些是常量 哪些又是变量 常量与变量不是绝对的 而是对于一个变化过程而言的 三 函数的概念 在第一个环节的基础上 教师归纳得出函数的概念 一般地 如果对于x的每一个确定的值 y 都有唯一确定的值 那么就说 y 是x 的函数 x叫做自变量 例如 上面的问题 1 中 m是t的函数 t是自变量 问题 2 中 s是对v的的函 数 v是自变量 教师指出 函数概念的教学中 要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依 存关系 当其中一个变量确定一个值 另一个变量也相应有一个确定的值 函数的本质是一种对应关系 映射 由于用映射来定义函数 对初中生来说 是难以接受的 所以课本对函数概念采取了比较直观的描述 这种直观的描述也 和传统教材有所区别 描述中改变了过去那种 y 都有唯一确定的值和它对应 的 说法 即避开 对应 的意义 实际问题中的自变量往往受到条件的约束 它必须满足 代数式有意义 符 合实际 如问题 1 中自变量t表示一个月工作的时间 因此 t 不能取负数 也不能大于 744 如问题 2 中自变量v表示助跑的速度v 它的取值范围为 0 v 10 5 练习巩固 课内练习 1 2 小结回顾 反思提高 常量和变量的概念 常量与变量必须存在与一个变化过程中 常量与变量不是绝对的 而是对于一个 变化过程而言的 函数与自变量的概念 作业 P32 说一说P36 习题第 1 2 题 课后反思 27 2 2 1 1函数和它的表示法函数和它的表示法 第二课时第二课时 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目标 1 了解函数的三种表示法 1 解析法 2 列表法 3 图象法 2 理解函数值的概念 3 会在简单情况下 根据函数的表示式求函数的值 教学重点与难点 教学重点 函数的表示法 是今后进一步学习其他函数 以及运用函数模型解决 实际问题的基础 因此函数的有关概念是本节的重点 教学难点 用图象来表示函数关系涉及数形结合 学生理解它需要一个较长且比 较具体的过程 是本节教学的难点 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学过程 教学过程分以下 6 个环节 创设情境 问题 1 小明的哥哥是一名大学生 他利用暑假去一家公司打工 报酬按 16 元 时计算 设小明的哥哥这个月工作的时间为t时 应得报酬为m元 填写下表 工 作 时 间 t 时 15101520 t 报酬m 元 然后回答下列问题 1 在上述问题中 哪些是常量 哪些是变量 常量 16 变量t m 2 能用t的代数式来表示m的值吗 能 m 16t 教师指出 在这个变化过程中 有两个变量t m 对t的每一个确定的值 m都 有唯一确定的值与它对应 问题 2跳远运动员按一定的起跳姿势 其跳远的距离 s 米 与助跑的速度v 米 秒 有关 根据经验 跳远的距离 2 085 0vs 0 v 10 5 然后回答下列问题 1 在上述问题中 哪些是常量 哪些是变量 常量 0 085 变量v s 2 计算当v分别为 7 5 8 8 5 时 相应的跳远距离s是多少 结果保留 3 个有 效数字 3 给定一个v的值 你能求出相应的s的值吗 教师指出 在这个变化过程中 有两个变量v s 对v的每一个确定的值 s都 有唯一确定的值与它对应 本环节设计的意图 通过对两个学生熟悉的问题的讨论 既巩固了上一节课中常 量 变量的概念 又为本节课学习函数的概念作好准备 探究新知 函数的表示法 解析法 问题 1 2 中 m 16t和 2 085 0vs 这两个函数用等式来表示 这种表 示函数关系的等式 叫做函数解析式 简称函数式 用函数解析式表示函数的方 法也叫解析法 列表法 有时把自变量x的一系列值和函数 y的对应值列成一个表 这种表示 函数关系的方法是列表法 如表 图 7 2 表示的是一年内某城市月份与平均气温 的函数关系 28 月份m123456789 1 0 1 1 1 2 平均气温 T 3 8 5 1 9 3 1 5 4 2 0 2 2 4 3 2 8 6 2 8 0 2 3 3 1 7 1 1 2 2 6 3 图象法 我们还可以用法来表示函数 解析法 图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法 教师指出 1 解析法 列表法 图象法是表示函数的三种方法 都很重要 不 能有所偏颇 尤其是列表法 图象法在今后代数 统计领域的学习中经常用到 教学中应引起学生的重视 2 对于列表法 图象法 如何表示两个变量之间的函数关系 学生可能不太 容易理解 教学中可以用课本表 7 2 和图 7 1 来具体说明它们表示两个变量之间 的函数关系的方法 3 函数值概念 与自变量对应的值叫做函数值 它与自变量的取值有关 通常函数值随着自变量 的变化而变化 若函数用解析法表示 只需把自变量的值代人函数式 就能得到相应的函数值 例如对于函数m 16t 当t 5 时 把它代人函数解析式 得m 16 5 80 元 m 80 叫做当自变量t 5 时的函数值 4 作业课本 P34 练习第 1 2 3 5 课后反思 29 2 2 1 1 函数及它的表示法 第三课时 函数及它的表示法 第三课时 编写时间 年月日执行时间 年月日总序第个教案 教学目标 知识技能目标 1 会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式 2 掌握根据函数自变量的值求对应的函数值 或是根据函数值求对应自变量的 值 3 会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围 过程性目标 1 使学生在探索 归纳求函数自变量取值范围的过程中 增强数学建模意识 2 联系求代数式的值的知识 探索求函数值的方法 教学重点与难点 教学重点 求函数解析式是重点 教学难点 根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式 组 学生不易理 解 教学方法 观察 比较 合作 交流 探索 教学过程 一 创设情境 问题 1 填写如图所示的加法表 然后把所有填有 10 的格子涂黑 看看你能发现 什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示 纵向的加数用 y 表示 你能写 出 y 与 x 的函数关系式吗 解 如图能发现涂黑的格子成一条直线 函数关系式为 y 10 x 问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数 y 与底角的度数 x 之间的函数关系式 解 y 与 x 的函数关系式 y 180 2x 二 探究归纳 思考 1 在上面问题中所出现的各个函数中 自变量的取值有限制吗 如果有 写出它的取值范围 2 在上面问题 1 中 当涂黑的格子横向的加数为 3 时 纵向的加数是多少 当 纵向的加数为 6 时 横向的加数是多少 分析 问题 1 观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围 问题 2 因为三角形内角和是 180 所以等腰三角形的底角的度数 x 不可能大于 或等于 90 解 1 问题 1 自变量 x 的取值范围是 1 x 9 问题 2 自变量 x 的取值范围是 0 x 90 30 2 当涂黑的格子横向的加数为 3 时 纵向的加数是 7 当纵向的加数为 6 时 横向的加数是 4 上面例子中的函数 都是利用解析法表示的 又例如 s 60t S R2 在用解析式表示函数时 要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 在确定函数 中自变量的取值范围时 如果遇到实际问题 必须使实际问题有意义 例如 函 数解析式 S R2 中自变量 R 的取值范围是全体实数 但如果式子表示圆面积 S 与圆半径 R 的关系 那么自变量 R 的取值范围就应该是 R 0 三 交流反思 1 求函数自变量取值范围的两个依据 1 要使函数的解析式有意义 函数的解析式是整式时 自变量可取全体实数 函数的解析式分母中含有字母时 自变量的取值应使分母 0 函数的解析式是二次根式时 自变量的取值应使被开方数 0 2 对于反映实际问题的函数关系 应使实际问题有意义 2 求函数值的方法 跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入 函数解析式中 即可求出相应的函数值 四 检测反馈 1 分别写出下列各问题中的函数关系式 并指出式中的自变量与函数以及自变量