数学人教版八年级上册数学活动 平面镶嵌.doc

数学活动镶嵌教学设计一、教学目标：1、了解平面图形的镶嵌，弄清正多边形镶嵌的条件。2、通过探究正多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等。3、在探究活动中，培养学生的创造性思维。二、教学重难点：12 教学重点：平面镶嵌的条件。2、教学难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究三、教学过程：（一）创设情境，导入新课1、投影展示漂亮的商场地板、家庭客厅地板等，让学生欣赏美的同时思考问题：如何铺设这么漂亮的地板？2、从而引出本节课的课题：镶嵌。3、给出平面镶嵌的定义。二、新课学习、活动探究1、观察屏幕上的图片，图中涉及哪些图形，这些图形都有什么共同特点？2、动手试一试，小组完成任务。（全班以四人一小组为单位开展活动，要求各小组尽可能在规定时间内完成活动任务）活动1、问题：用课前剪好的一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，进行镶嵌活动。设计意图：探究用一种正多边形进行平面镶嵌的条件活动2、各小组汇报活动结果。主要是回答老师问题：哪种正多边形可以镶嵌？你认为正多边形能镶嵌的条件是什么？（每小组拍代表汇报）3、归纳各小组汇报结果：在由正三角形拼成的图案中，每个拼接点处有六个角，每个角都等于正三角形的内角，为60，六个角的和等于360在由正四边形拼成的图案中，每个拼接点处有四个角，每个角都等于90，四个角的和等于360在由正六边形拼成的图案中，每个拼接点处有三个角，每个角都等于120，三个角的和等于3604、老师提问：大家从这三种特殊情况中，能归纳出什么吗？师生共同归纳：多边形的每个内角越小，在拼图中每个拼接点需要的角越多，而且在每个拼接点处各角的和都等于360，如正三角形的每一个内角为60，则需要6个内角拼成；正四边形的每一个内角为90，则需要4个内角拼成；?正六边形的每一个内角为120，则需要3个内角拼成；正五边形每个内角为108用三个内角拼不够，?四个内角有重叠，所以不能覆盖平面。在用同一种正多边形进行覆盖时，关键是看正多边形的一个内角当周角360是一个内角的整数倍，即一个内角的正整数倍是360时，这种正多边形可以覆盖平面，否则不可以如正三角形的一个内角为60，660=360，?所以用6个内角即可拼成一个周角，所以用正三角形可以覆盖平面。活动3问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？（设计意图：探索用两种正多边形平面镶嵌的条件）。活动4问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。（设计意图：由正多边形转化为一般多边形，旨在培养学生的探究和创新能力）。师生归纳：用形状、大小完全相同的三角形可以平面镶嵌。因为三角形的内角和为180，所以用6个这样的三角形就可以镶嵌平面，每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角，每个内角各出现两次，可以组成两个三角形的内角，它们的和为360。用同一种四边形也可以镶嵌平面，因为四边形的内角和等于360，所以在每个拼接点处有四个角，分别是这种四边形的四个内角。三、课堂小结：本节课学习了什么是平面图形的镶嵌；探索了用同一种正多边形平面镶嵌的条件是：当正多边形的一个内角的正整数倍是360时，?这种正多边形可以覆盖平面；用两种边长相等的正多边形覆盖平面时的条件是：设两种正多边形的内角分别是，当m+n=360中的m，n有正整数满足时，这两种正多边形可以覆盖平面；在一般的多边形中，只有三角形、四边形可以平面覆盖，因为三角形和四边形的内角和的正整数倍是360因此可知在多边形中，当多边