现代电路设计理论习题答案.pdf

电路理论练习参考解答 3 线性电阻电路 线性电阻电路 1 对第一小节中的电路 假定 g1 g2 g10 1s 求节点 1 3 与地之间形成 的二端口 不包括图中的电流源 的开路阻抗矩阵 解 将各 g 的值代入节点电压方程 先在节点 1 注入单位电流源 有 100000 T nn Y V 其中 210100 021100 012001 100310 100031 001013 n Y 解出上述方程 得 0 8833 0 3500 0 2833 0 4167 0 3667 0 2167 n V T 因此0 8833 0 2833 再在节点 3 注入单位电流源 节点电压方程成 为 11 z 21 z 001000 T nn Y V 解 0 45 0 65 1 05 0 25 0 30 0 45 n V T 故0 45 1 05 从而 12 z 22 z 0 88330 2833 0 451 05 oc Z 2 试推导二端口从 y 参数到传输参数的转换式 解 1 21 11 21 2121 22 2 2 22 12 1 21 11 1 1 2 2 22 12 1 1 21 11 2 2 1 1 2221 1211 2 1 2 1 2221 1211 2 1 2221 1211 2 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 10 01 0 10 01 y y y y yy y i v y y y y i v i v y y i v y y i v i v yy yy i i v v yy yy v v yy yy i i 即得传输参数表达 其中 11221221 yy yy y 3 设下图 a 中的两端口导纳参数已知 求端接负载后的输入阻抗表达 图 b 中三端口的阻抗参数已知 求端接负载后形成二端口的开路阻抗矩阵 图 a 图 b 解 a 因为二端口的导纳矩阵已知 因此 11112 22122 iggv iggv 1 2 R 端口上连接上负载 R 之后有 22 vi 1 由导纳矩阵可以得到 2 221 122 ig vg v 2 2 1 v 1 i 2 v 2 i 将 1 和 2 联立 得到 21 2 22 1 g R v g R 1 v 2 3 又 将 3 带入此方程 可以得到 111 112 ig vg v 12211221 111 11111 2222 1 1 g g Rg g ig vvgvG g RGgR 所以 122 11221221 111 in vGg Rgg gg g ig Gg b 三端口的阻抗矩阵已知 因此 11121311 2212223 33313233 zzzvi vzzzi vizzz 2 1 v 1 i 2 v 2 i 3 v 3 i 端口上连接上负载 R 之后有 33 vi R 1 由阻抗矩阵可以得到 13111121 3 22122223 zvzzi i vzziz 2 3 3 1 33132333 2 i vzzzi i 将 1 代入 3 中得到 1 3313 233 1 i izz iRz 2 4 将 4 代入 2 中得到 11131112 3132 2321222233 1 vizzz zz zzzviRz 所以 13 3113 32 1112 3333 0 23 3123 32 2111 3333 c z zz z zz RzRz z z zz z zz RzRz 4 时域分析与状态方程时域分析与状态方程 1 对图 4 3 所示电路 设 R 1 L1 L2 1H C 2F 电感的初始电流均为 1A 电 容初始电压为 2V 求电路的零输入解 并画出状态空间中的轨线 解 零输入时的状态方程是 dx Ax dt 这里 00 50 111 011 A 其解 exp 21 1x tAt 在MATLAB中可求得下图所示状态轨线 代码是 A 0 0 5 0 1 1 1 0 1 1 t 0 1 0 1 50 x0 2 1 1 x 1 x0 for k 1 500 x k 1 expm A t k x0 end plot3 x 1 x 2 x 3 4 2 1 0 1 2 2 1 0 1 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 下图中的二端口 N 的特性为 11 22 33 011 101 110 iu iu ui N a u 1 i 2 i 1 u 2 uF2 3 u H4 3 i 试写出电路的状态方程 解 根据2 3端口的特性方程 及连接的电容电感器v i关系 有 22 33 20011 04101 a uu d u iidt 因此状态方程是 22 33 00 50 5 0 2500 25 a uu d u iidt 5 5 频域分析频域分析 练习 1 写出以下两电路的节点电压方程 解 两个电路的方程分别是 22 1 2 222 2 22 022 3 423434 4713 33323 sssV s sssV s sssV 0 1 3713 562 43 0 0 ns n n GsCVGV GsCV GV 3 2 求出例 1 电路的节点导纳矩阵的行列式 并求出 1 in g V s Z Is 6 6 g g V s Z Is 6 16 1 V s G V s 1 gg IsGVs 是 R6 上的电压 6 V s 解 按行列式展开法即得 det n Y 111 in g V s Z Is 6313 6 n g gg V sVs Z IsIs 63 16 11 n n V sVs G V sVs 13 11 3 写出以下三端口的短路导纳与开路阻抗矩阵 解 先求短路导纳矩阵 1 1 1 1 21 sc sss Ysss s sss 直接按定义即可写出 如将 1 3 端口短路 这时可得 1 12 2 i ys v 2 22 2 1 1 i ys vs 3 32 2 1 i ys v 开路阻抗矩阵 1 ocsc Y Z 6 2 22 22 22 22 2222 222 1 11 1 11 1 1 21 1 1111 11 11 111 s s s sssss s ssss s ssss ssss ssssssss ss ss ssssss 也可按定义求出 4 写出以下二端口的开路阻抗矩阵与混合参数矩阵及传输矩阵 T 解 均可按定义写出 求传输矩阵时先将端口 2 开路 从中求得 A C 再将端 口 2 短路 求得 B D 7 非线性电路分析基础 非线性电路分析基础 一 对下列双稳态触发器电路 用 Spice 作出以 Rc2 两端为端口的直流 v i 特性 曲线 从而观测这一电路中存在的不同解 设 Rc1 Rc2 1K Rk1 Rk2 3K Rb1 Rb2 3K Re1 Re2 200 Vcc 6V Q1Q2 Rk1 Rb1 Rc1 Rb2 Rc2 Vcc Rk2 Re1Re2 解 在PSpice中作直流扫描 DC 分析 晶体管用q2n2222模型 可得如下 Vp Ip曲线 Vp为Q2集电极电压 Ip为流入集电极电流 7 0123456 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 10 3 Vp V Ip A 可见有 N 型负阻特性 在同一图上作 Rc2 的负载线 2 ccp p c VV I R 如图中红线所示 可以看出与 Vp Ip 曲线有 3 个交点 此即该非线性直流电路的 3 个解 二 对下图电路 1 假定 Vs 为直流源 写出求电路直流工作点时要求解的方程 说明求解方法 2 若 Vs 为带偏置的小信号源 如何对电路作小信号分析 写出要求解的方程 3 若 Vs 为一般时变源 写出电路的状态方程 1 作直流电路 求工作点 直流电路图如下所示 8 根据电路图可得 1 d T V V Sd dS VV IIe R 此为要求解的方程 求解方法用Newton Raphson迭代 具体如下 二极管电流的线性近似 1 d T V Vkkk Sddd d IeiG VV 由 得 kkk Sd dddd VV iG VV R 由此可得迭代式 1 kkk k Sddd d k d GViG V V GG Vv t 2 当Vs为带偏置的小信号源时 Vs 0 ss 首先用上述 1 的方法 求出电路在源电压为 0s V时的直流工作点 得到二极管上的工作点电压V 然 后在该工作点上求出二极管的小信号等效电导 0d 0 0 d T d V v ds d v VT di vI Ge dvv 于是得到原电路的小信号等效电路是 s v d G 这样小信号分析时就只需对这一线性电路列写方程并求解 如可用状态方程 c dcL L scL d v CGvi dt d i vvLR dt i 1 00 1 11 0 ccd s LL vvG d C v iiRdt L L 3 当Vs为一般时变源时 我们有 L scL c Ld di vvLR i dt dv iCi dt 9 整理得到电路的状态方程为 1 00 01 1 11 0 0 c T v V S cc s LL I vv de C vC iiRdt L L 三 对下列电路进行分析 计算可用 Pspice 工具 三极管的模型参数 BF 100 IS 2e 15 TF 5e 9 VAF 100 CJC 9 3P CJE 22P 1 作出从 Vi 节点 2 0 到 Vo 节点 4 0 的直流转移特性曲线 0 Vi 2 同 时说明计算过程 列出要求解的方程 三极管用 Ebers Moll 模型 2 从直流转移特性曲线 决定小信号放大的输入动态范围 为 VBB 选择合适的 偏置电压 3 进行对应的小信号交流分析 计算电压增益的频率特性曲线 f 10 10MEG Hz 同时作出 Ebers Moll 模型在正向偏置时的小信号等效电路 说明计 算低频增益的方法 4 从直流转移曲线 估计其小信号增益 并与小信号分析的结果比较 5 用瞬态分析 逐步增大输入信号幅度 观察输出信号的失真情况 同时说明 瞬态分析的计算过程 列出要求解的方程 三极管在 Ebers Moll 模型基础上再 加两个 pn 结电容 解 1 根据题目提供的三极管参数及电路原理图 可在Spice中作出如下 的直流转移特性曲线图 10 V VBB 0V0 2V0 4V0 6V0 8V1 0V1 2V1 4V1 6V1 8V2 0V V VO 0V 2V 4V 6V 8V 10V 12V 707 826m 6 9458 692 174m 7 9415 上述电路直流时的模型 Vi Ie Ic F Ie R Ic gb gc Vo 12V 写出KCL方程 1 2 0 1 1 0 ccccFe biRcFe g VVII g VVII 其中 12 cc VV exp 1 bc ccs T V II V exp 1 be ees T V II V VV2 2 bebc1 VVV 整理得 11 21 1 2 2 exp 1 g01 011 exp 1 cs T ccccF bbiRF es T VV I VVg V ggV V I V V 对给定的输入 可从该非线性方程中解出V1即输出电压 计算直流转移特性时 不断改变Vi的值并求解方程 就可得到Vo关于Vi的曲线 2 由直流转移特性曲线图知小信号放大的输入动态范围在0 6V 0 8V 偏 置电压VBB可选为0 7V 3 在VBB 0 7V的前提下 加一个幅度为0 1V 频率变化范围在 10Hz 10MHz 的小信号源 得出输出电压增益的频率特性曲线图 Frequency 10Hz100Hz1 0KHz10KHz100KHz1 0MHz10MHz V VO 0V 2 0V 4 0V 6 0V 8 0V 正向偏置时 晶体管的be结导通 bc结截止 Ebers Moll模型中的 c I与受 控源 Rc I 可忽略 模型简化为只有be结的二极管与受控源 Fe I 因此小信号分 析的等效电路是 12 Vi Ie F Ie gb Gd Vo gc 二极管在小信号时等效为导纳为 Gd 的电导 列写出KCL方程 222 21 0 bdFd Fdc vG vG vg v G vg v b i g 可得 2 1 oFdb iicbF vGgv vvggGd 4 小信号的增益为直流转移特性曲线在工作点处的斜率 用图中所标注的 两个临近点的坐标 取3位有效数字 来计算约为 6 95 7 94 0 708 0 692 61 875 而在小信号分析结果中 从3 的图可知直流增益约为64 由此比较二者结果基 本一致 5 基极偏置电压源VBB仍为0 7V 电路输入端加一个正弦信号源 幅度 是从80mv以20mv的步长逐渐增大到140mv 频率为500hz 瞬态分析时间为 10ms 5个周期 得到输出信号波形如下图 可看出输出信号波形随着输入幅 度的增大逐渐失真 13 Time 0s1ms2ms3ms4ms5ms6ms7ms8ms9ms10ms V VO 0V 2V 4V 6V 8V 10V 12V 瞬态分析时的电路图如下图左所示 用数值方法计算时电容特性用后向Euler公 式近似 Vi Ie Ic F Ie R Ic gc gb C1 C2 12V Vi Ie Ic F Ie R Ic gc gb 1 C h 1 ak C v t h 2 C h 2 bk C vt h 1 ak i t 1 bk i t 12V 1 11 kk k v tv tCC i tCv tv t hhh kk 因此等效电路如上图右所示 在第k 1 14 个时间点 电路的节点电压方程是 2 11 1 11 1 1 1122 1 2 1 1 1 2 121 2 1 2 exp 1 g 1 11 exp 1 kk cs c kT F RFk k b es T kk ccc bi k kkk VV CC I VV hh CCCV V g I hh V C VV g V h g VCC VVV hh 对上述方程运用Newton Raphson迭代可求出当前时间点的解 从时间原点开始 逐步递推 即可求得指定时间区间内的整个响应波形 9 无源与正实性 无源与正实性 1 证明下例矩阵是正实矩阵 2 2 412111 1128 ss Y s q sss1 证明 按定义先检验 q s 的根 可 用 MATLAB 的 roots 函数 发现均在左 半平面 然后作出 1 2 h YjY jYj 其 1 1 元及行列式均是 2 的正系数多项式 因此始终为正 故 Y s 满足正 实性 2 下例电路是双极型Colpitts振荡器的交流等效电路 证明从电感向右看 的输入阻抗的实部是负的 晶体管用如下模型 15 证明 将晶体管用小信号等效模型替代后得 12 1212 ininbCinbC CCinCC VIIXIIX XXIXX b I 但 1 1 C bi Cbe X n II Xr 因此 1 1212 1 inC inCCCC inCbe VX ZXXXX IXr 而 1 1 22 11 11 11 C be Cbebe Xj r C Xrj r C 故 21 2222 121 1 Re 1 1 in CC Z CCCC2 2 在放大区 1 1CC 因此 Zin 的实部是负的 10 散射参数散射参数 1 写出四种受控源对 1 欧姆参考电阻的散射参数 解 以电压控制电压源为例 先在 1 端口接源 2 端口接匹配负载 222 2 1 111 11 11 111 11 10 0 1 0 avr i rbvriv S avrivr 16 i1 vg r1 v1 uv1r2 i2 v2 222 2 1