高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质课堂导学案 新人教A版必修1.doc

2.2.2 对数函数及其性质课堂导学三点剖析一、对数函数的概念、性质及其图象【例1】 分别求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=;(3)y=.思路分析:求函数的定义域关键是找出自变量满足的各个约束条件，解不等式组.解:(1)要使函数有意义,必须loga(1-x)20,即则得到 函数的定义域为x|xr且x1,x2,x0. (2)要使函数有意义,则有01-3x03x1x0 或 解得1x0且a1);(3)log34,log43;(4)log32,log50.2;(5)log20.4,log30.4;(6)3log45,2log23.思路分析:观察各组数的特征,看其是否直接可以利用对数单调性比较大小.解:(1)底数相同,且为a2+a+3=(a+)2+1,根据单调递增性,得loga2+a+3loga2+a+3. (2)底数相同,但大小不定,所以需对a进行讨论.当a1时,loga4.7loga5.1;当0aloga5.1. (3)底数不同,但是log34log33=1,log43log43. (4)底数不同,但是log32log31=0,log50.2log50.2. (5)底数不同,但真数相同,此类问题有两种方法. 解法一:根据y=logax的图象在a1时,a越大,图象越靠近x轴,如图所示,知log30.4log20.4. 解法二:换底.log20.4=,log30.4=.由于log0.43log0.42=log20.4. (6)利用换底公式化同底.3log45=3=log25=log2.2log23 =log290时的图象,再利用其对称性完成整个函数的图象. f(x)=lg|x|=如上图. f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增. （2）当lgx0，即x1时，y=lgx； 当lgx0，即0x1时，y=-lgx. 其图象如下图： 由图象可知其单调增区间为1，+），单调减区间为（0，1.三、对数函数的单调性【例4】 求函数y=(1-x2)的单增区间.思路分析:求复合函数单调区间时,必须首先考虑其定义域,单调区间必是定义域的子区间.解:要使函数有意义,则有1-x20x21|x|1-1x0恒成立,转化为二次函数来说明容易理解,二次函数的最小值大于零即可.解:f(x)的定义域为r,即t=x2-2x+a0恒成立,也即二次函数图象在x轴上方. 由于t=x2-2x+a=(x-1)2+a-1,只要a-10即可, a的取值范围为a1.温馨提示 y=lg(x)的定义域为r等价转化为g(x)0的解集为r，本题中g(x)=x2-2x+a开口向上，解集为r.于是等价转化为g(x)=x2-2x+a的判别式0.各个击破类题演练1求下列函数的定义域:（1）y=log2x-1;（2）y=.解析：（1） 解得x且x1， 函数的定义域为（，1）（1，+）. （2）x2即 解得x，且x1. 函数的定义域为（，1）（1，+）.变式提升1（2006广东，1）函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是（ ）a.（-，+） b.(- ,1) c.(-,) d.(-,-)解析：解得 -x1.答案：b类题演练2比较下列各组数的大小:(1),16,lg9;(2)(0.3)-0.4,log0.30.4,log0.34;(3)log2(x+1)与log2(2x+3);(4)logax与2log2ax(1a0,得x3. =2x2-5x-3,y=log0.1 由于对数的底数0.11,故已知函数y=log0.1是减函数，欲求它的递减区间，只要求出函数.=2x2-5x-3(x3)的递增区间，由于=2(x-)2-6,可得=2x2-5x-3(x3)的递增区间为（3，+），从而可得y=log0.1(2x2-5x-3)的递减区间为（3，+）.答案：（3,+）变式提升4已知y=log4(2x+3-x2),(1)求定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求y的最大值，并求取得最大值时的x值.解：（1）由真数2x+3-x20,解得-1x3, 定义域是x|-1x0,y=log4, 由于=2x+3-x2=-(x-1)2+4. 考虑到定义域，其增区间是（-1，1），减区间是1，3. 又y=log4在(0,+)上是增函数，故该函数的增区间是（-1，1），减区间是1，3. （3）=2x+3-x2=-(x-1)2+44, y=log4(2x+3-x2)log44=1. 当x=1,取得最大值4时，y就取得最大值1.类题演练5已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).若f(x)的定义域是r，求实数a的取值范围.解析：设（x)=ax2+2x+1,若f(x)的定义域为r，即对任意x，都有（x）0则解之得a1.答案：（1，+）变式提升5设函数