现代通信原理与技术课后答案张辉主编.pdf

第一章 1 1 e 的信息量 1 log2 eP Ie3 25bit v 的信息量 1 log2 vP Iv6 96bit 1 2 因为全概率1 1 0 PP 所以 P 1 3 4 其信息量为 1 1 log2 P I0 412 bit 1 3 平均信息量 熵 n i ii xPxPxH 1 2 log 2 375 bit 符号 1 4 1 一个字母对应两个二进制脉冲 属于四进制符号 故一个字母的持续时间为 10ms 传送字母的符号速率为 100 1052 1 3 BRB 等概率时的平均信息速率 200log2sbitMRR Bb 2 平均信息量为 n i ii xPxPxH 1 2 log 1 985 bit 符号 则平均信息量为 5 198sbHRR Bb 1 5 1 2400sbitRR Bb 2 96004240016log2sbitRR Bb 1 6 1 先求信息源的熵 n i ii xPxPxH 1 2 log 2 23 bit 符号 则平均信息速率 1023 2 3 sbHRR Bb 故传送 1 小时的信息量 10028 8 1023 2 3600 63 bitRTI b 2 等概率时有最大信息熵 33 2 5log2 max 符号bitH 此时平均信息速率最大 故有最大信息量 10352 8 6 max bitHRTI B 1 7 因为各符号的概率之和等于 1 所以第四个符号的概率为 1 2 则该符号集的平均信息 量为 75 1 2 1 log 2 1 8 1 log 8 1 2 4 1 log 4 1 222 符号bitH 1 8 若信息速率保持不变 则传码率为 1200 log2 B M R R b B 1 9 传码率为 1200 log2 B M R R b B 半小时 1800 秒 内传送的码元个数为 6 1016 212001800 B RTN 错误码元数个216 e N 因此误码率为 4 10 N N P e e 1 10 由 N N P e e 和 B RTN 可得时间为 103 4 s RP N T Be e 第二章 2 3 在 t 1 时 t 的数学期望 1 2 cos 2 1 0cos 2 1 2 cos2 2 cos 2 2cos 2 1 1 EEEE t 在 t1 0 t2 1 时 t 的自相关函数 2 2 cos 2 1 0cos 2 1 4 cos4 2cos 2cos2 1 0 1 0 222 EEER 2 4 由题意可知 x t 是平稳随即过程 则 0 aaTtxEtxETtxtxEtyE 2 yxxx xxxx y RTRTRR RTRTRR TtxTtxtxTtxTtxtxtxtxE TtxtxTtxtxE tytyEttR 可见 y t 的均值与时间无关 自相关函数只与时间间隔 有关 所以 y t 是平稳随机过程 2 5 解 1 因为和相互独立 所以有 又因 方差 所以有 故 2 因为和服从高斯分布 是和的线性组合 所以也服从高斯分布 其一维概率密度函数 3 因为 故 2 7 1 欲证随机过程 z t 广义平稳 只需验证 z t 的数学期望与时间无关 z t 的自相关函 数 仅 与 时 间 间 隔 有 关 即 可 由 题 意 可 知 m t 的 数 学 期 望 为 常 数 20 2 1 f 则 0 2 1 cos cos cos 2 0 0 00 dttmE tmtEtmEttmEtzE独立与 cos 2 1 cos 2 1 0 cos 2 1 2cos 2 1 cos 2 1 2cos 2 1 cos cos cos cos 0210 210210 210210 201021 2021012121 zmm m m z RRttR ttEttER ttttER ttEtmtmE ttmttmEtztzEttR 可见 z t 的均值与 t 无关 自相关函数只与时间间隔 有关 故 z t 广义平稳 2 则理想包络检波输出为 tntmAtE c 则 402022 2 mWPtmS so 1 0 2 mWNtnN ico 故400 o o N S 3 制度增益 4 0 1000 400 ii oo NS NS G 4 13 解 1 该调频波的瞬时角频率为 此时 该调频波的总相位为 因此 调频波的时域表达式为 2 根据频率偏移的定义 调频指数为 根据式 4 48 可得该调频波的宽度为 3 现调制信号频率由Hz 提高到 因频率调制时已调波频率偏移与调 制信号频率无关 故这时调频信号的频率偏移仍然是 而这时调频指数变为 这时调频信号的带宽为 由上述结果可知 由于 所以 虽然调制信号频率增加了一倍 但调频 信号的带宽变化很小 4 14 解 1 该角调波的瞬时角频率为tt 2000sin200010102 6 故最大频偏 10 2 2000 10kHzf 调频指数 10 10 1010 3 3 m f f f m 而最大相偏 10 rad 因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同 即 mfFM fmB 1 2 mPM fB 1 2 所以带宽为 2210 110 2 3 kHzB 2 因为不知调制信号 m t 的形式 所以无法确定该角调波 sm t 究竟是 FM 信号还是 PM 信号 5 2 解 1 随机二进制序列的双边功率谱密度为 由得 式中 是的频谱函数 在功率谱密度中 第一部分是连续谱成分 第二 部分是离散谱成分 随机二进制序列的功率为 2 当基带脉冲波形为 的付式变换为 因为 所以该二进制序列不存在离散分量 3 当基带脉冲波形为 的付式变换为 因为 所以该二进制序列存在离散分量 5 3 解 1 由图 5 7 得 的频谱函数为 由题意 且 所以 代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数式 可得 2 二进制数字基带信号的离散谱分量为 当 代入上式得 因为该二进制数字基带信号中存在离散谱分量 所以能从该数字基带信号中 提取码元同步所取得频率的分量 该频率分量的功率为 5 6 解 AMI 码为 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 HDB3 码 1 0 1 1 0 0 0 V B 0 0 V 0 1 0 1 5 7 解 PST 码为 0 0 0 双相码为 01 01 10 01 10 10 01 01 01 10 10 01 01 01 10 10 5 8 解 原信息代码为 101000010000110000101 5 9 解 1 令 由图 5 8 可得 因为的频谱函数为 所以 系统的传输函数为 2 系统的传输函数由发送滤波器 信道和接收滤波器三部分 组成 即 因为 则 所以 发送滤波器和接收滤波器为 5 10 解 1 总特性 H f 可以看成是图 5 11 两个三角形特性之差 即 H f H1 f H2 f 其中 2 1111 1 1 1 2 Hfh tW SaWt a a a a 2 2211 1 1 1 2 Hfh tW SaWt a a a a 所以冲激响应 12 22 22 1 1 1 1 1 1 22 h th th t W SaWtW SaWt aa a a aa 2 因为该系统克等小成理想低通特性 1 1 1 0 eq fW Hf fW 它所对应的无码间串扰的最高传码率为 2W1 所当传输速率为 2W1 时 在抽样店无码间串 扰 3 系统实际带宽为 2 i ss HC TT 1 1 BWa 因此频带利用率为 1 1 22 1 1 B RW BW aa 4 该系统的 h t 的谓不衰建较快 与 2 t成反比 因此有利于减小由码元定时误差所引起 的码间串扰 5 11 解 方法一 根据奈奎斯特第一准则 当最高传码率 1 B s R T 时 能够实现无码间串扰 传输的基带系统的总特性 H 应满足 2 i ss HC TT 因此 当 2 B s R T 时 基带系统的总特性 H 应满足 42 i ss HC TT 容易严正 除 c 图的 H 之外 图 a b d 的 H 均不满足无码间串扰传输 的条件 方法二 由 H 等效成最宽的矩形 奈奎斯特带宽 W1 系统无码间串扰得最高传码率 1max 2WRB 与实际传输速率 sB TR2 比较 若满足 3 2 1 max 2 nnRR BB 则 以实际速率 RB进行数据传输时 满足抽样点上无码间串扰得条件 a max 12 BB ss RR TT 故不能满足无码间串扰的条件 b max 3 B s R T 虽然大于 B R 但非整数倍关系 故不能满足无码间串扰的条件 c max 2 BB s RR T 故 H 能满足无码间串扰的条件 d max 12 BB ss RR TT 故不能满足无码间串扰的条件 5 12 解 根据误码间干扰时系统传输函数应满足的条件分析 图 5 10 中所示的三个 传输函数 a b c 都能够满足以的码元速率无码间干扰传输 此时 需要比 较 a b c 三个传输函数在频带利用率 单位冲激响应收敛速度 实现难易程度等方面 的特性 从而选择出最好的一种传输函数 1 传输函数 a 的无码间干扰传输速率为 其频带宽度为 此时系统频带利用率为 2 传输函数 b 的无码间干扰的传输速率为 其频带宽度为 此时系统频带利用率为 3 传输函数 c 的无码间干扰传输速率为 其频带宽度为 此时频带利用率为 从频带利用率性能方面比较可得 图 5 10 中传输函数 b 和 c 的频带利用率为 1Band Hz 大于传输函数 a 的频带利用率 所以 应选择传输函数 b 或 c 传输函数 b 是理想低通特性 其单位冲激响应为 和时间 成反比 尾部收敛慢且传输函数 难以实现 传输函数 c 是三角形特性 其单位冲激响应为型 与时间成反比 尾部收敛快且传输函数较易实现 因此 选择传输函数 c 较好 5 13 解 因为 其它 0 cos 1 0 00 H 它是 1 a 的升余弦特性 它的频谱宽度为 00 频率范围 00 2 1 2 1 f 即 fH 左右平移 0 2 1 后 在 00 2 1 2 1 f 内可以叠加为一个常数 所以它允许的最 高码元传输速率为 0 2 1 B R 码元宽度 0 2 1 B s R T 5 14 证明 1 由传输函数得 因为 所以 根据对称性可得 因此 单位冲激响应为 2 当时 根据奈奎斯特第一准则知 所以 可以用速率传输数据 5 16 证明 系统总的误码率为 在单极性波形情况下 和分别为 其中 式判决门限 误码率为 可以通过求偏导数得到最佳判决门限 即 因为 所以 上式两边取对数可得 化简上式可得最佳判决门限为 当时 最佳判决门限为 此时系统误码率为 5 17 解 1 由图 5 2 可知接收滤波器输入噪声双边功率谱密度为 则接收滤波器输出噪音双边功率谱密度为 接收滤波器输出噪声功率为 2 系统总的误码率为 在单极性波形情况下 和分别为 其中 是判决门限 误码率为 可以通过求偏导数得到最佳判决门限 当时 化简上式可得最佳判决门限为 此时系统误码率为 5 18 解 1 由题知 传送的是单极性基带信号 且 误码率 为 2 根据题意 即 可得 5 20 解 的峰值畸变值为 由公式 可得 其它值均为零 输出样值序列的峰值畸变值为 5 22 解 5 11 中理想低通滤波器的传输函数为 其对应的单位冲激响应为 图 5 11 系统单位冲激响应为 系统传输函数为 其中 6 1 解 1 由题意知 所以 其频谱如题图 6 1 a 所示 a b 题 6 1 图 2 同理 其频谱如题图 6 1 b 所示 6 2 解 1 基带信号中最大角频率为 由抽样定理可得抽样频率为 所以抽样间隔 2 由题可知 因为 所以 抽样信号的频谱图如题图 6 2 所示 题图 6 2 6 3 解 1 滤波后的信号频率为 其最高频率为 由抽样定理可得理 想抽样速率为 2 当抽样速率时 其已抽样信号的频谱如题图 6 3 c 所示 题图 6 3 c 6 4 解 由题意可得 已抽样信号频谱为 设如图 6 4 b 所示 则如图 6 4 c 所示 题 6 4 图 b c 6 5 解 的单个脉冲的时域表示式为 的频谱表示式为 设的频谱如 题图 6 5 b 所示 则若 则 所以 的频谱图如题图 6 5 c 所示 题 6 5 图 b c 6 6 解 已抽样信号为 其频率表示式为 用该矩形脉冲以频率对该信号抽样时 其频谱的表示式为 6 7 解 门函数的频谱函数为 当时 Hz Hz 所以最小抽样速率为 1000 s 6 8 解 因为 所以所需二进制码为 6 位 量化级间隔为 6 9 解 量化间隔 量化区间终点依次为 1 0 5 0 0 5 1 量化电平值为 0 75 0 25 0 25 0 75 量化噪声功率为 信号功率为 所以 量化噪声功率比为 dB 6 10 解 1 计算量化台阶 因为量化器为 8bit 所以量化器的量化电平数为 8 2256M 此时量化器的量化台阶为 1 1 21 256128M 2 计算良华信噪比 设量化器输入信号为 x t 量化器输出为 qi 假设信号服从均匀分布 则量化噪声功率为 1 2 256 2 1 12 i i m qi m i Nxqf x dx 量化信号功率为 1 2 256 2 2 1 1 12 i i m qi m i M Sqf x dx 量化信噪比为 222 125665536 q q S MM N 用 dB 表示为 222 10lg10lg 1 10lg10lg256