电动力学期末复习重点.pdf

电动力学总复习 相对论复习提要 一 基本概念 1 狭义相对论的实验基础是什么 2 什么是绝对时空观 3 什么是相对论时空观 4 在相对论中 间隔是怎么定义的 5 什么是间隔的不变性 6 狭义相对论的基本原理是什么 7 什么是相对性原理 8 什么是光速不变原理 9 在相对论中 间隔是怎么分类的 10 什么是时间延缓效应 11 什么是双生子佯谬 12 相对论时空的两个基本属性是什么 二 基本公式 1 洛伦兹时空坐标变换 2 1 c v vtx x 2 2 1 c v x c v t t 逆变换 2 洛伦兹速度变换 x x x u c v vu u 2 1 x y y u c v c v u u 2 2 1 1 x z z u c v c v u u 2 2 1 1 逆变换 3 运动长度计算公式 2 0 1 c v ll 4 运动时间计算公式 2 1 c v t 三 证明 1 在一惯性系中 同时同地 不同时同地 同时不 同地 的两事件在另一惯性系中的情况为 同时同地 不同时不 同地 不同时不同地 2 相互作用的最大传播速度是 c 电磁波的传播与辐射复习提要 一 基本概念 1 什么是时谐电磁波 写出时谐电磁波的麦克斯韦方程 2 什么是平面电磁波 写出平面电磁波场强的全表示式 3 平面电磁波的特性是什么 4 在时变场中 导体内的自由电荷是怎么分布的 良导体的条 件是什么 5 导体中复电容率 i 的物理意义 6 导体中复波矢 ki 的物理意义 7 导体中 平面电磁波的 E 和 B 的关系是什么 或 导体中 平面电磁波的特性是什么 8 什么是波导 它的主要应用时什么 9 在波导中传播的电磁波有什么特点 10 电磁波在两种介质的分界面发生全反射时 折射波的特点是 什么 11 写出库仑规范和洛伦兹规范的辅助条件 12 库仑规范的特点是什么 14 洛伦兹规范的特点是什么 15 写出推迟势A 或 的表达式 并说明其物理意义 二 推导公式 1 设绝缘介质 1 和 2 的分界面为无穷大平面 一平面电磁波从介 质 1 沿 XZ 平面入射于界面上 入射角为 折射角为 当入 射波电场E 入射面时 推导出反射波 折射波和入射波的振幅 比满足菲涅耳公式 sin sin E E 2cos sin sin E E 当入射波电场E 入射面时 推导出反射波 折射波和入射波的 振幅比满足菲涅耳公式 tan tan 2cossin sin cos E E E E 2 推 导 出 一 定 频 率 下 时 谐 电 磁 波 的 亥 姆 霍 慈 方 程 22 0B k B 和 22 0E k E k 3 推导出在没有电荷 电流分布的真空中电磁波的波动方程 2 2 22 00 11 0 B Bc ct 或 2 2 22 00 11 0 E Ec ct 4 各向同性的线性均匀介质的介电常数为 磁导率为 介 质中的电流分布为J 介质中的时变电磁场的矢势为A 标势为 试推导在A t 时 矢势A 满足方程 2 2 2 A AJ t 标势 满足方程 2 2 2 t 三 计算 1 已知内截面为a b 的举行金属波导中的时变电磁场的各分量 为 0 0 0 cos sin sin cos sin cos zzz xxz yyz HHxtk z a HHxtk z a EExtk z a 求 1 波导中的位移电流密度分布 2 四个劈上的电荷和电流分布 x y z a b 2 已知内截面为a b 的矩形金属波导中的时变电磁场的电场分 量为 1 2 3 cossin sincos sinsin z z z ik z xxy ik z yxy ik z zxy EAk xk ye EAk xk ye EAk xk ye 求 10 TE 波的电磁场及四个壁上的电流分布 四 几个值得注意的问题 1 掌握平面电磁波的场强表达式 如 8 2410 20 2 izt E z teVm 如何得到波速与波长 2 平面电磁波的能量密度与能流密度以及平均能量密度与能流 密度的表达式 3 平面电磁波在导体中穿透深度公式 静磁场复习提要 一 基本问题 1 写出磁感应强度 B 与矢势 A 的微分和积分关系式 2 矢势 A 的物理意义是什么 3 在磁场中某个区域能引入磁标势的条件是什么 4 什么是 A B 效应 A B 效应表明了什么 5 什么是迈斯纳效应 二 推导在各向同性的均匀磁介质中 稳恒磁场的矢势 A 的微 分方程为 0 2 AJA已知 静电场复习提要 一 基本问题 1 电场强度 E 与电势 的微分与积分关系式 2 点电荷激发的电势表达式 3 电荷密度为 x 且电荷连续分布的带电体激发的电势表达 式 4 导体表面电势满足的边界条件是什么 5 什么单一均匀介质中静电场的唯一性定理 6 有导体存在时静电场的唯一性定理是什么 7 镜像法的适应条件是什么 8 镜像法和分离变量法的理论依据是什么 9 半无限大导体平面形成的劈形之间有一点电荷 用镜像法求 解电势时 若导体劈的夹角为 必须引入多少个镜像电荷 二 推导在各向同性的均匀磁介质中 静电场标势 的微分方程 为 2 二 知道怎么利用分离变量法求解静电势 如 把介电常数为 半径为 0 R的均匀介质球放入不随时间 变化的均匀电场 0 E 中 球外的介电常数为 0 求空间各处的电势 应用分离变量法 解答 1 根据题意 请建立适当的坐标系 并简要说明理由 包括对 称性的分析等 2 写出在所选坐标系中电势的通解形式 3 写出确定系数的定解条件 三 知道怎么利用 镜像法 求解静电势 1 真空中有一半径为 0 R的导体球 带电量为 0 Q 距球心为 0 a aR 处有一点电荷Q 求空间各点电势 确定像电荷 1 的位置坐标为 2 0 0 0 R a 像电荷 1 的电量为 Q 0 R Q a 确定像电荷 2 的位置坐标为 0 0 0 像电荷 2 的电量 为 0 QQQ Q 0 R Q a 球外空间的电势分布为 0 0 0 0 1 4 R Q Q R QQ a rarr 2 真空中有一半径为 0 R的不接地的导体球 带电量为 0 Q 距球 心为 0 a aR 处有一点电荷Q 求导体球对点电荷的作用力 3 位于无限大导体平面上半球形导体上空的有一点电荷q 离导 体平面的距离为d 求点电荷受到的力的大小 4 真空中有一半径为 0 R的导体球 距球心为 0 a aR 处有一点电荷 Q 求导体球对点电荷的作用力 5 真空中有一半径为 0 R的导体球 距球心为 0 a aR 处有一点电荷 Q 确定空间电势分布 q 0 a d 6 真空中有一半径为 0 R的接地导体球 距球心为 0 a aR 处有一点 电荷Q 导体球对点电荷的作用力 7 真空中有一半径为 0 R的接地导体球 距球心为 0 a aR 处有一点 电荷Q 求空间各点电势 8 有一点电荷 Q 位于一无限大的接地导体板右侧 它到导体板的 距离为 a 求导体板对点电荷的作用力 9 有一点电荷 Q 位于一无限大的接地导体板右侧 它到导体板的 距离为 a 求空间的电势分布 10 有一点电荷 Q 位于两个互相垂直半无限大的接地导体所围成 直角空间内 它到两个平面的距离为 a 和 b 求空间的电势分 布 电磁现象的普遍规律复习提要 一 基本问题 1 真空中静电场的散度方程 0 E 所反映的物理图像是什 么 2 写出静电场的旋度方程并说明它反映的物理图像是什么 3 介质中静电场的散度方程D 所反映的物理图像是什 么 4 方程 B E t 所反映的物理意义是什么 5 试述介质中束缚电荷的分布特性 6 在一般情况下 方程 0 BJ 是否适应 如果不适应 应 如何修正 7 简述电场散度的局域性质 8 简述磁场旋度的局域性质 9 恒定电流场的散度方程 0J 所反映的物理意义是什 么 10 极化强度与极化电荷体密度的微分及积分关系 磁化强度与 磁化电流密度的微分与积分关系 电荷守恒定律的微分与积分表 达式 二 写方程及边界条件 1 写出介质中一般情况下的麦克斯韦方程组的微分与积分形式 2 写出真空中一般情况下的麦克斯韦方程组的微分与积分形式 3 写出自由空间中麦克斯韦方程组的微分和积分形式 4 写出导体中时谐电磁波满足的麦克斯韦方程组的微分形式 5 写出导体中麦克斯韦方程组的微分和积分形式 6 写出无源区一定频率的时谐电磁波满足的麦克斯韦方程组的 微分形式 7 写出在两种介质边界面电磁场的一般边界条件 三 证明边界条件 1 在磁导率分别为 1 和 2 的两介质的分界面上某点两侧的磁场 强度为 1 H和 2 H 分界面上传导电流密度为零 证明该点两侧的 磁感应强度的切向分量 12 12 tt BB 2 在磁导率分别为 1 和 2 的两介质的分界面上某点两侧的磁场 强度为 1 H和 2 H 分界面上传导电流密度为零 证明该点两侧的 磁场强度的切向分量21 0neHH 3 在磁导率分别为 1 和 2 的两介质的分界面上某点两侧的磁感 应强度为 1 B和 2 B 证明该点两侧的磁场强度的法向分量满足 1122nn HH 4 在磁导率分别为 1 和 2 的两介质的分界面上某点两侧的磁感 应强度为 1 B和 2 B 证明该点两侧的磁感应强度的法向分量 21 0neBB 5 在介电常数分别为 1 和 2 的两各向同性的线性介质的分界面 上某点的电位移为 1 D和 2 D 设分界面上无自由电荷分布 证明该 点两侧的电位移的切向分量 12 12 tt DD 6 在介电常数分别为 1 和 2 的两各向同性的线性介质的分界面 上某点的场强为 1 E和 2 E 设分界面上无自由电荷分布 证明该点 两侧的电场强度的法向分量 1122nn EE 7 在介电常数分别为 1 和 2 的两介质的分界面上某点的场强为 1 E和 2 E 证明该点两侧的电场强度的切向分量相等即 1t E 2t E 8 在介电常数分别为 1 和 2 的两介质的分界面上某点的电位移 为 1 D和 2 D 设分界面上无自由电荷分布 证明该点两侧的电位移 的法向分量相等即 12nn DD 9 在介电常数分别为 1 和 2 的两介质的分界面上某点的电位移 为 1 D和 2 D 设分界面上自由电荷的面密度为 f 证明该点两侧的 电位移的法向分量 21nnf DD 10 在介电常数分别为 1 和 2 的两介质的分界面上某点的极化强 度为 1 P和 2 P 设分界面上束缚电荷面密度为 P 证明该点两侧的 极化强度的法向分量 21nnP PP 四 静电场的相关计算 1 设半径为a 电荷体密度为 的无限长圆柱带电体位于真空 1 计算该带电圆柱体内 外的电场强度 2 计算该带电圆 柱体内 外的电场强度的散度 已知圆柱坐标系中 1 d d rr fr f rr 2 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内 求各点的电场强度 并 由此直接计算电场的散度 3 已知真空中的电荷分布函数为 ar arr r 0 0 2 式中 r 为球坐标系中的半径 试求空间各点的电场强度 4 已知圆球坐标系中空间电场分布函数为 ar r a arr 2 5 3 r eE 试求空间的电荷密度 在球坐标系中 2 2 1 d d rr fr f rr 5 半径为 1