（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（三）解三角形的实际应用举例 新人教A版必修5.doc

课时跟踪检测（三） 解三角形的实际应用举例层级一学业水平达标1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得ac的长度为4 m，a30，则其跨度ab的长为()a12 mb8 mc3 m d4 m解析：选d由题意知，ab30，所以c1803030120，由正弦定理得，即ab4.2一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68 n mile的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a. n mile/h b34 n mile/hc. n mile/h d34 n mile/h解析：选a如图所示，在pmn中，mn34，v n mile/h.3.如图，d，c，b三点在地面同一直线上，dca，从c，d两点测得a点仰角分别是，()，则a点离地面的高度ab等于()a.b.c.d.解析：选a设abx，则在rtabc中，cb，所以bda，又因为在rtabd中，bd，所以bda，从中求得x，故选a.4设甲、乙两幢楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两幢楼的高分别是()a20 m， m b10 m,20 mc10()m,20 m d. m， m解析：选a由题意，知h甲20tan 6020(m)，h乙20tan 6020tan 30(m)5甲船在岛b的正南a处，ab10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时乙船自岛b出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是()a. min b. hc21.5 min d2.15 h解析：选a由题意可作出如图所示的示意图，设两船航行t小时后，甲船位于c点，乙船位于d点，如图则bc104t，bd6t，cbd120，此时两船间的距离最近，根据余弦定理得cd2bc2bd22bcbdcos cbd(104t)236t26t(104t)28t220t100，所以当t时，cd2取得最小值，即两船间的距离最近，所以它们的航行时间是 min，故选a.6某人从a处出发，沿北偏东60行走3 km到b处，再沿正东方向行走2 km到c处，则a，c两地的距离为_km.解析：如图所示，由题意可知ab3，bc2，abc150.由余弦定理，得ac2274232cos 15049，ac7.则a，c两地的距离为7 km.答案：77坡度为45的斜坡长为100 m，现在要把坡度改为30，则坡底要伸长_m.解析：如图，bd100，bda45，bca30，设cdx，所以(xda)tan 30datan 45，又dabdcos 4510050，所以xda5050()m.答案：50()8一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回它的出发点，那么x_cm.解析：如图所示，设蜘蛛原来在o点，先爬行到a点，再爬行到b点，易知在aob中，ab10 cm，oab75，abo45，则aob60，由正弦定理知：x(cm)答案：9.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距10海里，求乙船航行的速度解：如图，连接a1b2，在a1a2b2中，易知a1a2b260，又易求得a1a23010a2b2，a1a2b2为正三角形，a1b210.在a1b1b2中，易知b1a1b245，(b1b2)240020022010200，b1b210，乙船每小时航行30海里10如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路bc和一条索道ac，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知abc120，adc150，bd1 千米，ac3 千米假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2 千米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰(即从b点出发到达c点)解：由adc150知adb30，由正弦定理得，所以ad. 在adc中，由余弦定理得：ac2ad2dc22addccos 150，即32()2dc22dccos 150，即dc23dc60，解得dc1.372 (千米)，bc2.372 (千米)，由于2.3722.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰. 层级二应试能力达标1.如图，从气球a上测得其正前下方的河流两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高度ad是60 m，则河流的宽度bc是()a240(1)mb180(1)mc120(1)m d30(1)m解析：选c由题意知，在rtadc中，c30，ad60 m，ac120 m在abc中，bac753045，abc1804530105，由正弦定理，得bc120(1)(m)2.如图所示为起重机装置示意图支杆bc10 m，吊杆ac15 m，吊索ab5 m，起吊的货物与岸的距离ad为()a30 m b. mc15 m d45 m解析：选b在abc中，ac15 m，ab5 m，bc10 m，由余弦定理得cosacb，sinacb.又acbacd180，sinacdsinacb.在rtadc中，adacsinacd15 m.3.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔ab的高度，在塔的同一侧选择c，d两个观测点，且在c，d两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得bcd120，c，d两地相距500 m，则电视塔ab的高度是()a100 m b400 mc200 m d500 m解析：选d设abx，在rtabc中，acb45，bcabx.在rtabd中，adb30，bdx.在bcd中，bcd120，cd500 m，由余弦定理得(x)2x250022500xcos 120，解得x500 m.4.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站a，发现其北偏东45，与观测站a距离20海里的b处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站a东偏北(045)的c处，且cos .已知a，c两处的距离为10海里，则该货船的船速为()a4 海里/小时 b3 海里/小时c2 海里/小时 d4 海里/小时解析：选a因为cos ，045，所以sin ，cos(45)，在abc中，bc2(20)210222010340，所以bc2，该货船的船速为4海里/小时5.如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角的大小若ab15 m，ac25 m，bcm30，则tan 的最大值是_(仰角为直线ap与平面abc所成角) 解析：如图，过点p作pobc于点o，连接ao，则pao.设cox，则opx.在rtabc中，ab15，ac25，所以bc20.所以cosbca.所以ao.故tan .当，即x时，tan 取得最大值为.答案：6甲船在a处观察乙船，乙船在它的北偏东60方向的b处，两船相距a n mile，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应沿_方向行驶才能追上乙船；追上时甲船行驶了_n mile.解析：如图所示，设在c处甲船追上乙船，乙船到c处用的时间为t，乙船的速度为v，则bctv，actv，又b120，则由正弦定理，得，sincab，cab30，甲船应沿北偏东30方向行驶又acb1801203030，bcaba n mile，ac a(n mile)答案：北偏东30a7.如图所示，在社会实践中，小明观察一棵桃树他在点a处发现桃树顶端点c的仰角大小为45，往正前方走4 m后，在点b处发现桃树顶端点c的仰角大小为75.(1)求bc的长；(2)若小明身高为1.70 m，求这棵桃树顶端点c离地面的高度(精确到0.01 m，其中1.732)解：(1)在abc中，cab45，dbc75，则acb754530，ab4，由正弦定理得，解得bc4(m)即bc的长为4 m.(2)在cbd中，cdb90，bc4，所以dc4sin 75.因为sin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，则dc22.所以ceeddc1.70223.703.4647.16(m)即这棵桃树顶端点c离地面的高度为7.16 m.8.如图，在一条海防警戒线上的点a，b，c处各有一个水声监测点，b，c两点到a的距离分别为20千米和50千米，某时刻，b收到发自静止目标p的一个声波信号，8秒后a，c同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设a到p的距离为x千米，