与视图有关的探究开放题.doc

与视图有关的探究开放题河北 欧阳庆红 马俊楼解决视图确定立体图形问题时除了要有一定的空间观念和想象能力外，还要学会进行动手操作，实践探究图形的组成，这也是新课标对我们的要求.图1主视图左视图1221俯视图例1:如图1,是几个下立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.分析:本例对空间想象力要求较高,可让学生利用手中的小立方块动手摆一摆,尝试独立寻求解决问题的方法,特别要重视利用操作来帮助解决问题,然后和同伴进行交流,验证结果.图21234俯视图主视图左视图解:解法一:先摆出这个几何体,再画出它的主视图和左视图.解法二:根据俯视图确定主视图3列,左视图2列,再根据数字确定每列方块的个数,由此可得主视图、左视图（如图1）. 图3主视图俯视图反思:此题是一道典型视图问题,如果将上题的已知条件改变一下,俯视图不变,小正方形里的数字改变了,如图2,画出这个几何体的主视图和左视图如图2所示.例2:用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图3所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?分析:由主视图可知:它自下而上共有3列,第一列3块,第二列2块,第三列1块.由俯视图可知:它自左向右共有3列,第一、第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可.因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定，并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层；第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块.最多时，每一列达到最大层数，共有16块.解：当一几何体只有二种视图时，它的形状是不能确定的，在符合要求的若干几何体中它最少要10块如图4，最多要16块如图5.反思：已知一个几何体的两种视图，其形状一般不能确定，因而应充分考虑其各种可能性.图4，和图5是用最小块数和最多块数的小立方体搭的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置小正方形的个数，其中图4是使用最小块数时搭的几何体的一种（它不唯一）.图5图411112213223331主视图俯视图图6例3:如图所示的两个图是由几个相同的小长方体堆积成的物体的视图,那么堆成这个物体的小长方形最多有_个.分析:从主视图知,左边有2层,从俯视图看，左边有2个长方体,总体看,左边最多可有4个长方体,右边1个,最多有5个长方体,故为5个.图7方法探究:中考中常常给了主视图,要求搭成该几何体最多有几个立(长)方块,最少有几个立(长)方块,这类问题能很好地考查学生的空间想象能力,因而倍受命题者的青睐,解决这类问题的基本规律是:最少需要的立方块个数:主视图中小立方块个数+俯视图中小立方块个数-主视图第一层小立方块个数;最多需要立方块个数:主视图中第一列小立方块个数俯视图中第一列小立方块个数+主视图中第二列立方块个数俯视图中第二列小立方块个数+主视图第n列小立方块个数俯视图中第n列立方块个数.如本题中最多有立方块个数为22+11=5.例4：将棱长相等的正方体按图7所示的形状摆放,从上往下依次为第一层、第二层、第三层.则第10层正方体的个数为_.分析: 层数有关,故可通过分层寻找规律来解答.设层数为n，个数为s当n=1时，当n=2时，当n=3时，当n=4时，当n=10时，(个).说明：本题是一个有关