十一、线性规划、直线与圆的方程1(必修二).doc

1 十一 线性规划 直线与圆的方程 必修二 十一 线性规划 直线与圆的方程 必修二 一 线性规划 一 线性规划 1 1 20102010 上海文数上海文数 1515 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 23 23 0 0 xy xy x y zxy C A 1 B C 2 D 3 3 2 解析 解析 当直线过点 B 1 1 时 z 最大值为 2zxy 2 2 20102010 浙江理数浙江理数 7 7 若实数 满足不等式组且的最大值为xy 330 230 10 xy xy xmy xy 9 则实数 C m A B C 1 D 22 1 解析 解析 将最大值转化为 y 轴上的截距 将 m 等价为斜率的倒数 数形结合可知答案选 C 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组 以及简单的转化思想和数形结合的思想 属中档题 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数 5 5 若变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 1 325 x yx xy C A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 本题考查了线性规划的知识 本题考查了线性规划的知识 作出可行域 作出目标函数线 可得直线与作出可行域 作出目标函数线 可得直线与 与与的交点为最优解点 的交点为最优解点 yx 325xy 即为 即为 1 1 1 1 当 当时时 1 1xy max 3z 4 4 20102010 安徽文数安徽文数 8 8 设 x y 满足约束条件 260 260 0 xy xy y 则目标函数 z x y 的最大值是 C 2 A 3 B 4 C 6 D 8 解析解析 不等式表示的区域是一个三角形 3 个顶点是 目标函数 3 0 6 0 2 2 在取最大值 6 zxy 6 0 规律总结规律总结 线性规划问题首先作出可行域 若为封闭区域 即几条直线围成的区域 则 区域端点的值是目标函数取得最大或最小值 求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最 大值 5 5 20102010 重庆文数重庆文数 7 7 设变量满足约束条件 x y 则的最大值为 C 0 0 220 x xy xy 32zxy A 0 B 2 C 4 D 6 解析 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B 时 在 y 轴上截距最小 z 最大32zxy 由 B 2 2 知4 max z 6 6 20102010 重庆理数重庆理数 4 4 设变量 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值为 0 10 30 y xy xy C A 2 B 4 C 6 D 8 解析 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B 3 0 的时候 z 取得最大值 6 7 7 20102010 北京理数北京理数 7 7 设不等式组 表示的平面区域为 D 若指数函数 110 330 530 xy xy xy9 y 的图像上存在区域 D 上的点 则 a 的取值范围是 A x a A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 3 y 0 x70 48 80 70 15 55 0 xy 1 O yx y 20 xy x A 0 20lxy L0 2 2 A 8 8 20102010 四川理数四川理数 7 7 某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品 由乙车间加工出 B 产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品 每千克 A 产品获利 40 元 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品 每千克 B 产品获利 50 元 甲 乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超 过 480 小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 B A 甲车间加工原料 10 箱 乙车间加工原料 60 箱 B 甲车间加工原料 15 箱 乙车间加工原料 55 箱 C 甲车间加工原料 18 箱 乙车间加工原料 50 箱 D 甲车间加工原料 40 箱 乙车间加工原料 30 箱 解析 解析 设甲车间加工原料 x 箱 乙车间加工原料 y 箱 则目标函数 z 280 x 300y 70 106480 xy xy x yN 结合图象可得 当 x 15 y 55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验 9 9 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数文数 3 3 若变量满足约束条件则的最大 x y 1 0 20 y xy xy 2zxy 值为 B A 4 B 3 C 2 D 1 命题意图命题意图 本小题主要考查线性规划知识 作图 识图能力及计算能力 解析解析 画出可行域 如右图 由图可知 当直线l经过点 11 2 22 zxyyxz A 1 1 时 z 最大 且最大值为 max 1 2 1 3z 4 10 10 20102010 福建理数福建理数 8 8 设不等式组所表示的平面区域是 平面区域是 x1 x 2y 30 yx 1 与关于直线对称 对于中的任意一点 A 与中的任意一点 B 2 1 3490 xy 1 2 的最小值等于 B AB A B 4 C D 2 28 5 12 5 解析 由题意知 所求的的最小值 即为区域中的点到直线的 AB 1 3490 xy 距离的最小值的两倍 画出已知不等式表示的平面区域 如图所示 可看出点 1 1 到直线的距离最小 故的最小值为3490 xy AB 所以选 B 3 1 4 1 9 24 5 11 11 20102010 天津文数天津文数 2 2 设变量 x y 满足约束条件目标函数 z 4x 2y 的最大 3 1 1 xy xy y 值为 B A 12 B 10 C 8 D 2 解析解析 本题主要考查目标函数最值的求法 属于容易题 5 做出可行域 如图由图可知 当目标函数过直线 y 1 与 x y 3 的交点 2 1 时 z 取得最 大值 10 1212 设 集合A x y B x y 0a 3 40 20 x xy xya 若 222 1 1 xya 点P x y A是点P x y B的必要不充分条件 则的取值范围是 a 0 2 13 13 20102010 陕西文数陕西文数 1414 设x y满足约束条件 24 1 20 xy xy x 则目标函数z 3x y的最 大值为 5 解析 解析 不等式组表示的平面区域如图所示 当直线z 3x y过点 C 2 1 时 在 y 轴上截距最小 此时 z 取得最大值 5 14 14 20102010 辽宁理数辽宁理数 1414 已知14xy 且23xy 则23zxy 的取值范围 是 答案用区间表示 答案答案 3 8 命题立意命题立意 本题考查了线性规划的最值问题 考查了同学们数形结合解决问题的能力 解析解析 画出不等式组 14 23 xy xy 表示的可行域 在可行域内平移直线 z 2x 3y 当 直线经过 x y 2 与 x y 4 的交点 A 3 1 时 目标函数有最小值 z 2 3 3 1 3 当直线 经过 x y 1 与 x y 3 的焦点 A 1 2 时 目标函数有最大值 z 2 1 3 2 8 15 15 20102010 北京文数北京文数 1111 若点 P m 3 到直线4310 xy 的距离为 4 且点 P 在不等 式2xy 3 表示的平面区域内 则 m 答案 答案 3 6 16 16 20102010 湖北文数湖北文数 1212 已知 2 xy 式中变量 x y满足的束条件 1 2 yx xy x 则 z 的最大 值为 答案答案 5 5 解析解析 同理科 17 17 20102010 安徽理数安徽理数 1313 设 x y满足约束条件 220 840 0 0 xy xy xy 若目标函数 0 0zabxy ab 的最大值为 8 则ab 的最小值为 答案 答案 4 解析解析 不等式表示的区域是一个四边形 4 个顶点是 1 0 0 0 2 0 1 4 2 易见目标函数在 1 4 取最大值 8 所以844abab 所以24abab 在2ab 时是等号成立 所以 ab 的最小值为 4 规律总结规律总结 线性规划问题首先作出可行域 若为封闭区域 即几条直线围成的区域 则 区域端点的值是目标函数取得最大或最小值 求出直线交点坐标代入得4ab 要想求 ab 的最小值 显然要利用基本不等式 18 18 20102010 湖北理数湖北理数 1212 已知2zxy 式中变量x y满足约束条件 1 2 yx xy x 则 z的最大值为 答案答案 5 解析解析 依题意 画出可行域 如图示 则对于 目标函数 y 2x z 当直线经过 A 2 1 时 z 取到最大值 max 5Z 7 二 直线与圆的方程 二 直线与圆的方程 1 1 20102010 江西理数江西理数 8 8 直线3ykx 与圆 22 324xy 相交于 M N 两点 若 2 3MN 则 k 的取值范围是 A A 3 0 4 B 3 0 4 C 33 33 D 2 0 3 解析解析 考查直线与圆的位置关系 点到直线距离公式 重点考察 数形结合的运用 解法解法 1 1 圆心的坐标为 3 2 且圆与 y 轴相切 当 MN 2 3 时 由点到直线距离公式 解得 3 0 4 解法解法 2 2 数形结合 如图由垂径定理得夹在两直线之间即可 不 取 排除 B 考虑区间不对称 排除 C 利用斜率估值 选 A 2 2 20102010 安徽文数安徽文数 4 4 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 解析解析 设直线方程为20 xyc 又经过 1 0 故1c 所求方程为 210 xy 方法技巧方法技巧 因为所求直线与与直线 x 2y 2 0 平行 所以设平行直线系方程为 20 xyc 代入此直线所过的点的坐标 得参数值 进而得直线方程 也可以用验证 法 判断四个选项中方程哪一个过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行 3 3 20102010 重庆文数重庆文数 8 8 若直线yxb 与曲线 2cos sin x y 0 2 有两个不同 的公共点 则实数b的取值范围为 D A 22 1 B 22 22 C 22 22 D 22 22 8 解析 解析 2cos sin x y 化为普通方程 22 2 1xy 表示圆 因为直线与圆有两个不同的交点 所以 2 1 2 b 解得2222b 法 2 利用数形结合进行分析得22 22ACbb 同理分析 可知2222b 4 4 20102010 重庆理数重庆理数 8 8 直线 y 3 2 3 x 与圆心为 D 的圆 33cos 13sin x y 0 2 交与 A B 两点 则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 C A 7 6 B 5 4 C 4 3 D 5 3 解析 解析 数形结合 301 302 由圆的性质可知21 3030 故 4 3 5 5 20102010 广东文数广东文数 6 6 9 6 6 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 11 已知圆O的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为 两切点 那么PA PB 的最小值为 D A 42 B 32 C 42 2 D 32 2 7 7 20102010 安徽理数安徽理数 9 9 动点 A x y在圆 22 1xy 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 12 秒旋转一周 已知时间0t 时 点A的坐标是 13 22 则当012t 时 动点A的 纵坐标y关于t 单位 秒 的函数的单调递增区间是 D A 0 1 B 1 7 C 7 12 D 0 1和 7 12 解析解析 画出图形 设动点 A 与x轴正方向夹角为 则0t 时 3 每秒钟旋转 6 在 0 1t 上 3 2 在 7 12上 37 23 动点A的纵坐标y关于t都是单调 递增的 10 方法技巧方法技巧 由动点 A x y在圆 22 1xy 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 可知 与三角函数的定义类似 由 12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度 画出单位圆 很容易看 出 当 t 在 0 12 变化时 点A的纵坐标y关于t 单位 秒 的函数的单调性的变化 从而得单调递增区间 8 8 20102010 上海文数上海文数 7 7 圆的圆心到直线的距 22 2440C xyxy 3440 xy 离 3 d 解析 解析 考查点到直线距离公式 圆心 1 2 到直线距离为3440 xy 3 5 42413 9 9 20102010 湖南文数湖南文数 1414 若不同两点 P Q 的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段 PQ 的 垂直平分线 l 的斜率为 1 圆 x 2 2 y 3 2 1 关于直线对称的圆的方程为 10 10 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数理数 1616 已知球O的半径为 4 圆M与圆N为该球的两个小圆 AB为圆M与圆N的公共弦 4AB 若3OMON 则两圆圆心的距离MN 答案答案 3 命题意图命题意图 本试题主要考查球的截面圆的性质 解三角形问题 解析解析 设 E 为 AB 的中点 则 O E M N 四点共面 如图 4AB 所以 2 2 AB OER2 3 2 ME 3 由球的截面性质 有OMME ONNE 3OMON 所以MEO 与NEO 全等 所以 MN 被 OE 垂直平分 在直角三角形 中 由面积相等 可得 ME MO MN 23 OE A 11 11 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数文数 1616 已知球的半径为 4 圆与圆为该球的两个小圆 OMN 为圆与圆的公共弦 若ABMN4AB 则两圆圆心的距离 3OMON MN 解析解析 3 3 本题考查球 直线与圆的基础知识 本题考查球 直线与圆的基础知识 ON 3ON 3 球半径为 球半径为 4 4 小圆小圆 N N 的半径为的半径为 小圆小圆 N N 7 中弦长中弦长 AB 4AB 4 作 作 NENE 垂直于垂直于 ABAB NE NE 同理可得 同理可得 3 O M N E A B 11 在直角三角形 在直角三角形 ONEONE 中 中 NE NE ON 3ON 3 3ME 3 6 EON MN 3MN 3 3 MON 12 12 20102010 山东文数山东文数 1616 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 l 被该圆所截得的弦长为 则圆 C 的标准方程为 1yx 2 2 答案 13 13 20102010 四川理数四川理数 1414 直线与圆相交于A B两点 则 250 xy 22 8xy AB 答案 答案 2 3 解析 解析 方法一 圆心为 0 0 半径为 22 圆心到直线的距离为d 250 xy 22 005 5 1 2 故 2 AB 得 AB 2 3 14 14 20102010 天津文数天津文数 1414 已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 答案答案 22 1 2xy 解析 解析 本题考查直线的参数方程 圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识 属于容易 题 令 y 0 得 x 1 所以直线 x y 1 0 与 x 轴的交点为 1 0 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 所以圆 1 03 2 2 r C 的方程为 22 1 2xy 温馨提示温馨提示 直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的