一元一次方程的应用行程问题课件新人教版七年级上

一元一次方程的应用行程问题 授课人 官田中学吴声乐 运用方程解决实际问题的一般过程是什么 1 审题 分析题意 找出题中的数量及其关系 2 设元 选择一个适当的未知数用字母表示 例如x 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检查求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 审 设 列 解 验 6 答 把所求的答案答出来 答 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下 实际问题 数学问题 已知量 未知量 等量关系 一元一次方程 方程的解 解的合理性 实际问题答案 抽象 分析 列出 求出 验证 合理 一 明确行程问题中三个量的关系 引例 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 三个基本量关系是 速度 时间 路程 解 设水路长为x千米 则公路长为 x 40 千米 等量关系 船行时间 车行时间 3小时 答 水路长240千米 公路长为280千米 车行时间为7小时 船行时间为10小时 依题意得 x 40 280 x 240 解2设汽车行驶时间为x小时 则轮船行驶时间为 x 3 小时 等量关系 水路 公路 40 依题意得 40 x 24 x 3 40 x 7 7 3 1040 7 28024 10 240答 汽车行驶时间为7小时 船行时间为10小时 公路长为280米 水路长240米 引例 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 一 相遇问题的基本题型 1 同时出发 两段 二 相遇问题的等量关系 2 不同时出发 三段 一 追及问题的基本题型 1 不同地点同时出发 二 追及问题的等量关系 2 同地点不同时出发 1 追及时快者行驶的路程 慢者行驶的路程 相距的路程 2 追及时快者行驶的路程 慢者行驶的路程或慢者所用时间 快者所用时间 多用时间 练习 1 两地相距28公里 小明以15公里 小时的速度 小亮以30公里 小时的速度 分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地 小明先出发1小时 小亮几小时后才能追上小明 解 设小亮开车x小时后才能追上小明 则小亮所行路程为30 x公里 小明所行路程为15 x 1 等量关系 小亮所走路程 小明所走路程 依题意得 30 x 15 x 1 x 1 检验 两地相距28公里 在两地之间 小亮追不上小明 则小明共走了2小时 共走了2 15 30公里 答 在两地之间 小亮追不上小明 2 甲 乙两人环绕周长是400米的跑道散步 如果两人从同一地点背道而行 那么经过2分钟他们两人就要相遇 如果2人从同一地点同向而行 那么经过20分钟两人相遇 如果甲的速度比乙的速度快 求两人散步的速度 等量关系 甲行的路程 乙行的路程 环形周长 答 甲速为每分钟110米 乙速为每分钟90米 注 同时同向出发 快车走的路程 环行跑道周长 慢车走的路程 第一次相遇 同时反向出发 甲走的路程 乙走的路程 环行周长 第一次相遇 解 设甲的速度为每分钟x米 则乙的速度为每分钟米 甲20分钟走了20 x米 乙20分钟走了米 依题意得 x 110 例某连队从驻地出发前往某地执行任务 行军速度是6千米 小时 18分钟后 驻地接到紧急命令 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队 小王骑自行车以14千米 小时的速度沿同一路线追赶连队 问是否能在规定时间内完成任务 等量关系 小王所行路程 连队所行路程 答 小王能在指定时间内完成任务 解 设小王追上连队需要x小时 则小王行驶的路程为14x千米 连队所行路程是千米 依题意得 2 小明每天早上要在7 20之前赶到距家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 例一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶 客车的长是200米 货车的长是280米 客车的速度与货车的速度比是5 3 客车赶上货车的交叉时间是1分钟 求各车的速度 若两车相向行驶 它们的交叉时间是多少分钟 解 设客车的速度是5x米 分 则货车的速度是3x米 分 依题意得 5x 3x 280 200 x 240 5x 1200 3x 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟 依题意得 1200y 720y 280 200 y 0 25 例题讲解 例汽船从甲地顺水开往乙地 所用时间比从乙地逆水开往甲地少1 5小时 已知船在静水的速度为18千米 小时 水流速度为2千米 小时 求甲 乙两地之间的距离 分析 本题是行程问题 但涉及水流速度 必须要掌握 顺水速度 船速 水速逆水速度 船速 水速 解 直接设元 设甲 乙两地的距离为x千米 等量关系 逆水所用时间 顺水所用时间 1 5 依题意得 x 120答 甲 乙两地的距离为120千米 解2 间接设元 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时 则汽船顺水航行的距离是 18 2 x 1 5 千米 逆水航行的距离是 18 2 x千米 等量关系 汽船顺水航行的距离 汽船逆水航行的距离 依题意得 18 2 x 1 5 18 2 x x 7 5 18 2 7 5 120答 甲 乙两地距离为120千米 例1汽船从甲地顺水开往乙地 所用时间比从乙地逆水开往甲地少1 5小时 已知船在静水的速度为18千米 小时 水流速度为2千米 小时 求甲 乙两地之间的距离 例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 已知水流的速度是3千米 时 求船在静水中的速度 分析 题中的等量关系为 这艘船往返的路程相等 即 顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间 例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 已知水流的速度是3千米 时 求船在静水中的速度 解 设船在静水中的平均速度为x千米 时 则顺流速度为 x 3 千米 时 逆流速度为 x 3 千米 时 根据往返路程相等 列得 2 x 3 2 5 x 3 去括号 得 2x 6 2 5x 7 5 移项及合并 得 0 5x 13 5 X 27 答 船在静水中的平均速度为27千米 时 练习 1 一架飞机飞行两城之间 顺风时需要5小时30分钟 逆风时需要6小时 已知风速为每小时24公里 求两城之间的距离 等量关系 顺风时飞机本身速度 逆风时飞机本身速度 答 两城之间的距离为3168公里 注 飞行问题也是行程问题 同水流问题一样 飞行问题的等量关系有 顺风飞行速度 飞机本身速度 风速逆风飞行速度 飞机本身速度 风速 依题意得 x 3168 解 设两城之间距离为x公里 则顺风速为公里 小时 逆风速为公里 小时 1 甲 乙两地相距162公里 一列慢车从甲站开出 每小时走48公里 一列快车从乙站开出 每小时走60公里试问 1 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 2 两车同时反向而行 几小时后两车相距270公里 3 若两车相向而行 慢车先开出1小时 再用多少时间两车才能相遇 4 若两车相向而行 快车先开25分钟 快车开了几小时与慢车相遇 5 两车同时同向而行 快车在后面 几小时后快车可以追上慢车 6 两车同时同向而行 慢车在后面 几小时后两车相距200公里 小结 行程问题包括相遇 追击和飞行 航行