浙教版数学课件九上相似三角形的性质及应用1

浙教版数学九年级上册 4 4相似三角形的性质及其应用 1 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 三角形的边长 周长 面积 角 哪些放大为10倍 问题情境 算一算 ABC与 A B C 的相似比是多少 ABC与 A B C 的周长比是多少 面积比是多少 在4 4正方形网格中 看一看 ABC与 A B C 有什么关系 为什么 相似 2 探究新知 已知 ABC A B C 相似比为k k2 求证 k 探究新知 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 验一验 是不是任何相似三角形都有此关系呢 你能加以证明吗 证明 ABC A B C 且相似比为k AB kA B BC kB C AC kA C 已知 ABC A B C 相似比为k k2 求证 k 如图AD和A D 分别是BC B C 边上的高 ABC A B C 且相似比为k B B 相似三角形的对应角相等 AD和A D 分别是BC B C 边上的高 ADB A B C 90 ABD A B D 有两个角对应相等的两个三角形相似 证明 已知 ABC A B C 相似比为k k2 求证 k D D 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 三角形的边长 周长 面积 角 哪些放大为10倍 答 三角形的边长 周长放大为10倍 三角形的面积放大为100倍 三角形的角大小不变 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知面积比 求相似比或周长比则要开方 练一练 2 4 100 100 10000 2 P115课内练习1 做一做 如图 D E分别是AC AB边上的点 ADE B AG BC于点G AF DE于点F 若AD 3 AB 5 求 1 2 ADE与 ABC的周长比 3 ADE与 ABC的面积比 例1 如图是某市部分街道图 比例尺是1 10000 请你估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积 解 地图上的比例尺为1 10000 就是地图上的 ABC与实际三角形地块的相似比为1 10000 量得地图上AB 3 4cm BC 3 8cm AC 2 5cm 三角形地块的实际周长为9 7 104cm 即970m 三角形地块的实际面积为4 18 108cm2 即41800m2答 估计三角形地块的实际周长为970米 实际面积为41800平方米 D P115课内练习2 则地图上 ABC的周长为3 4 3 8 2 5 9 7 cm 量得BC这上的高为2 2cm 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题 马路旁边原有一个面积为100平方米 周长为80米的三角形绿化地 由于马路拓宽绿地被削去了一个角 变成了一个梯形 原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米 现在的问题是 被削去的部分面积有多大 它的周长是多少 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗 实际问题 思考 30m 你能吗 解 如图 已知DE BC AB 30m BD 18m ABC的周长为80m 面积为100m2 求 ADE的周长和面积 问题解决 30m A D E 1 过E作EF AB交BC于F 其他条件不变 则 EFC的面积等于多少 BDEF面积为多少 2 若设s ABC S S ADE S1 S EFC S2 请猜想 S与S1 S2之间存在怎样的关系 你能加以验证吗 B C 48m2 拓展延伸 36m2 证明 DE BC EF AB 16 36 探究活动 已知 ABC 如果要作与BC平行的直线把 ABC划分成两部分 使这两部分 三角形与四边形 的面积之比为1 1 该怎么作 如果要使划分成的面积之比为1 2 又该怎么作 如果要使划分成的面积之比为1 n 又该怎么作 练习 1 如图 中 则 四边形 四边形 2 已知 梯形ABCD中 AD BC AD 36 BC 60cm 延长两腰BA CD交于点O OF BC 交AD于E EF 32cm 则OF F 练习 3 ABC中 AE是角平分线 D是AB上的一点 CD交AE于G ACD B 且AC 2AD 则 ACD 它们的相似比