应用一元一次方程——追赶小明

5应用一元一次方程 追赶小明 第五章一元一次方程 小明每天早上要在7 50之前赶到距家1000米的学校上学 一天 小明以60米 分的速度出发 5分钟后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以160米 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 1 能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系 利用路程 时间与速度三个量之间的关系式 列出一元一次方程解应用题 2 会区分行程问题中的相遇问题与追击问题 正确地找出相等关系并列出相应的方程 3 会用 线段图 分析复杂问题中的数量关系 从而建立方程解决实际问题 学习目标 活动一 阅读教材内容 填空 当爸爸追上小明时 两人所行距离相等 在解决这个问题时 要抓住这个等量关系 假设爸爸用x分钟追上小明 此时爸爸走了米 小明在爸爸出发时已经走了米 小明在爸爸出发后到被追上走了米 找出等量关系 爸爸追上小明时 画线段图 探究点一 追及问题 展示点评 画出线段图 关系就很清楚了 追及问题的特点是同向而行 其相等关系一般是 二者行程的差 原来的路程 开始时二者相距的路程 小组讨论1 行程问题中路程 速度和时间三个量之间有何关系 反思小结 活动二 A B两地间的路程为360千米 甲车从A地出发开往B地 每小时行驶72千米 甲车出发25分钟后 乙车从B地出发开往A地 每小时行驶48千米 1 几小时后两车相遇 2 两车相遇后 各自仍按原速度和原方向继续行驶 那么相遇以后两车相距100千米时 甲车从出发共行驶了多少小时 探究点二 相遇问题 展示点评 本小题属于相遇问题 1 相等关系是 甲车的行程 乙车的行程 360千米 2 相等关系是 甲车行驶的路程 乙车行驶的路程 360 100 千米 相遇问题的特点是相向而行 相等关系一般是 双方所走路程之和 全部路程 它具有直观性 因此通常画出示意图 直线型 帮助分析题 解答 1 设经过x小时两车相遇 则据题意 得72 48x 360 解得x 答 小时后两车相遇 2 设相遇以后两车相距100千米时 甲车共行驶了x小时 根据题意 得72x 48 360 100 解这个方程 得x 4 答 甲车共行驶了4小时 小组讨论2 育红学校七年级学生步行到郊外旅行 七 1 班的学生组成前队 步行速度为4km h 七 2 班的学生组成后队 速度为6km h 前队出发1h后 后队才出发 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络 他骑车的速度为12km h 根据上面的事实提出问题并尝试去解答 反思小结 解决这类问题 可先由浅入深地分析问题情况 再从中提取素材编写问题 审题知 两个队速度已知 前队先行1小时 一名联络员的速度及行驶情况已知 若把本题看作一道普通的同向追及问题 可直接提出关于追及时间的问题 若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间 则可提出联络员所走路程方面的问题 进一步挖掘素材 还看提出具有一定思维深度的问题 如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等 这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题 求解时需将过程分段分析 分别求出所需时间 1 今天你们学到了什么知识 是怎样学到的 2 我的困惑 思考 1 一轮船往返于A B两港之间 逆水航行需3小时 顺水航行需2小时 水速是3千米 时 则轮船在静水中的速度是 A 18千米 时B 15千米 时C 12千米 时D 20千米 时2 在高速公路上 一辆长4米 速度为110千米 小时的轿车准备超越一辆长12米 速度为100千米 小时的卡车 则轿车从开始追及到超越卡车 需要花费的时间约是 A 1 6秒B 4 32秒C 5 76秒D 345 6秒 B C 练习 3 A B两地相距450千米 甲 乙两车分别从A B两地同时出发 相向而行 已知甲车速度为120千米 时 乙车速度为80千米 时 经过t小时两车相距50千米 则t的值是 A 2或2 5B 2或10C 10或12 5D 2或12 54 成渝铁路全长504千米 一辆快车以90千米 时的速度从重庆出发 1小时后 另有一辆慢车以48千米 时的速度从成都出发 则慢车出发 小时后两车相