八年级数学下册 2.7 正方形课件 （新版）湘教版.ppt

正方形 平行四边形 有一个角是直角 矩形 正方形 平行四边形 有一组邻边相等 菱形 正方形 一 正方形的定义 正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形既是邻边相等的特殊矩形 又是有一个角是直角的特殊菱形 正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 折叠矩形纸片 演示菱形模型 正方形 矩形 实验与观察一 折叠矩形纸片 正方形 实验与观察二 转动菱形模型 思考题 正方形有哪些性质呢 边 角 对角线 四条边都相等 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分 平分一组对角 二 正方形的性质 性质1 性质2 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 想一想 图中有哪些相等的线段 有哪些相等的角 图中有那些等腰直角三角形 归纳 1 正方形是轴对称图形 2 正方形的四条边都相等 3 正方形的四个角都相等 4 正方形的对角线互相垂直平分且相等 且每一条对角线平分一组对角 a b c d o 由正方形定义知 正方形具有菱形 矩形的一切性质 随堂练习 1 边长为2cm的正方形 对角线的长是多少 2 下图中有多少个等腰直角三角形 a b c d o 三 正方形的判定 1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 定义法 矩形菱形法 对角线法 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 你能总结出正方形有哪些判定方法吗 应用举例 已知 如图点a b c d 分别是正方形abcd四条边上的点 并且aa bb cc dd 求证 四边形a b c d 是正方形 由已知正方形证三角形全等 证得菱形 再证直角 是正方形 证题思路分析 上一页 例1 已知正方形abcd 延长ab到e 连结ec 作ag ec于g ag交bc于f 求证 af ce 例2如图 正方形abcd p为对角线bd上一点 试说明 pa pc a b c d p 动手做一做 1 如图 正方形abcd的对角线ac bd交于点o ac 4 p为ab上一点 pe ac pf bd 则pe pf a b c d o p e f 2 2 一正方形对角线长为4 则它的面积为 课堂小结 正方形的定义 正方形的性质 正方形的判定 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 边 平行且相等角 四个角都是直角对角线 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 1 定义法2 矩形菱形法3 对角线法 形成性测试题 1 选择题 下列判断中正确的是 a 四边相等的四边形是正方形b 四角相等的四边形是正方形c 对角线垂直的平行四边形是正方形d 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 在四边形abcd中o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 a ac bd ab cd ab cdb ad bc a cc ao bo co do ac bdd ao co bo do ab bc2 如图 四边形abcd和aefg都是正方形 求证 be dg 巩固练习 1 正方形abcd中 对角线的交点为o e是ob上的一点 dg ae于g dg交oa于f求证 oe of2 如图 四边形abcd和cefg都是正方形 bg交de于h求证 bh de a b c d g h e f a b c d o g f e 3 在正方形abcd中 e在bc上 be 2 ce 1 p在bd上 则pe和pc的长度之和最小可达到 a b c d e f g p 智力冲浪 4 如图 在直角三角形中 c 90 a b的平分线交于点d de ac df ab 试说明四边形cedf为正方形 a b c d e f g 解 过点d作dg ab 垂足为g ad是 cab的平分线de ac dg ab de dg同理 dg df ed df de ac df ab c 90 四边形adfc是矩形 四边形adfc是正方形 6 如图 四边形abcd是正方形 延长bc到e 使ce ac 连接ae 交cd于f 求 d 思考 7 已知 如图 在正方形abcd中