初中生数学符号语言及符号运算能力的培养策略.doc

初中生数学符号语言及符号运算能力的培养策略 作者： 袁悦 (初中数学 广西灵山县初中数学一班 ) 评论数/浏览数： 7 / 75 发表日期： 2011-11-02 20:42:29 在数学教学活动中，数学语言表现为符号语言、文字语言和图像语言，它们都是数学思维和数学交流必不可少的工具，是数学思维的最佳载体。我现在上的是初一，觉得数学语言的特性与学生现有的数学学习思维之间存在一些矛盾。在数学实际教学中，经常发生学生解题困难的现象，学生虽然能够熟记数学概念、公理、定理和公式，但是不能应用它们成功解题。事实上，这里面有一个如何实现把用自然语言描述的数学概念、公理、定理等规则与用符号、公式、图像、图形等数学语言相互转换的问题，即数学教学中两种语言的转换。加强数学符号语言的教学，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。个人认为可从以下四方面考虑：1、符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。例如代数式6p可以表示什么？学生可以解释为：如果p表示正六边形的边长，6p可以表示正六边形的周长；如果p表示一本书的价格，6p可以表示6本书的价格；数学建模的思想，事实上，我们所熟悉的方程和函数都是某种问题的数学模型。2、强化数学语言的转换，提高学生思维的条理性数学语言是科学语言，它的符号与图形都是用来表示数量与空间形式及其关系的，是认识量与空间形式及其关系的有力工具。数学语言的发展与数学思维的发展更是相辅相成互为促进的。如数的发展产生了复数语言，而复数语言的发展又产生了复变函数论这门具有广泛应用价值的数学学科。每个数学问题都是由一些特定的符号语言、文字语言、图像语言所组成，那么掌握三种数学语言之间的正确转换，既是数学学习的基础，更是数学学习的基本技能。数学语言的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于培养学生揭示事物本质的能力，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。用文字语言表述的数学问题，可以通过线段、图形、图像、表格、网络等手段直观的“重现原题”，再运用符号语言把自己的思维结果陈述出来，这样可以切实有效的提高学生思维的条理性，提高他们分析与解决问题的能力。数学教学过程中，数学语言间的转换与互译，应注意把握“由浅入深，由易到难”的原则。因为，学生数学语言的训练不是一朝一夕、一蹴而就的事，虽然教科书中给出了很多实例，但是文字叙述如何转化为数学符号或图形，是中学数学教学的一大难题。如在教科书七年级（上）中，首先接触到的是互为相反数、绝对值等概念。为了使学生更好的掌握，教师可在学了有理数大小比较后，有意识地给出：“任何有理数的绝对值是个正数或零”相当于“任何有理数的绝对值是个非负数”即：“|a|0”，完成文字语言到符号语言的转化，这为学生以后求值、解方程等带来方便。又如：“a、b互为相反数”的意思是：“a+b=0”。总之，教师要有意的逐步训练学生准确地进行文字语言、符号语言、图像语言的转换和互译，并使之熟练掌握语言转换的方法，形成积极的转换思维方式。学生顺利完成语言转换的同时，也解决了数学问题。由此可见，学生数学语言的转换能力可以促进学生数学解题能力的提高和思维品质的改善，这些能力和品质需要教师在平时教学过程中不断加以培养。3、运用各种转换原则，提高学生思维的客观性培养学生使用数学语言的能力，提高学生用数学语言分析和解决量与空间形式方面的问题的能力，应成为数学创造教育的一项重要内容。在当前的数学教学中发现：有的学生对数学问题表述不清、认识模糊，这一问题较为严重地抑制了学生思维的发展。因此，我们要熟练运用各种转换原则，提高学生思维的客观性。（1）“先读先写，先读先算”训练学生把用文字语言表述的简单的数量关系列成代数式，并能用语言表述代数式中的数量关系，必须先掌握好“和、差、积、商、幂、大、小、多、少、倍、分”等词的运算的意义，然后采用“先读先写，先读先算”的原则列式，“先算先读”的办法表述。如：下列语句非常容易混淆，需仔细比较，加以区分。甲、乙两数和的平方(a+b)2甲、乙两数的平方和a2+b2甲数与乙数的平方的和a+b2列方程解应用题是数学知识的重要应用，利用这种办法，分解难度，学生可以比较客观的理解问题，增强分析问题的能力，逐渐提高解决问题的能力。如：A、B两地相距30千米，甲、乙两人同时从A步行到B，已知甲比乙每小时多走2千米，结果甲比乙早到30分钟，求甲、乙的速度。解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2）千米。（2）“三维一体，图形先行”原则对初中学生来说，最困难的是几何语言的表达。学生也许用文字语言背诵概念、定理等困难不大，但做到文字、图形与符号相结合的方式，灵活运用概念、定理就显得比较困难。学生学习几何语言的困难，主要来自三个方面。其一，教学内容从“数”到“形”的转化。代数中使用的“代数语言”，主要是表述数及其运算关系。课本中在表述这种关系时，往往可以同时给出文字语言和符号语言，但常以符号语言为主，以使表达更简洁、更一般。但是，几何中大量表述“形及其性质”的文字语言，由于图形有时动态，图形中字母的标注无规定，因此难以转化为统一的符号语言。其二，几何语言在几何知识学习的起始阶段就大量使用，它们往往非常简练和严密，学生难以适应。例如“每两点”、“两两”、“任意”、“分别”、“有且只有”以及“相邻”、“互为”、“等量”、“连结”、“延长”、“反向延长”等等。最后，几何学本身有些词语概括性、抽象性较强，这就要求教师认真点拨。对于那些难以理解的几何术语，要像讲语文课那样逐字逐句的讲解。如“两点确定一条直线”。要点拨“确定”两字。“确定”是存在性和唯一性的概括说法，即“有且只有”的意思。像“任意”、“至少”、“或”、“与”等，特别要指出它们在几何中的内在含义。要求学生在理解的基础上熟记重要的几何术语和概念、定理等文字语言，必要时还应要求背诵，同时联想对应的图形和符号语言。4、关注课堂，学生主导，训练数学语言表达能力 “说”是数学学习的一种重要活动形式。对数学情景进行描述，对数学的概念、定理、法则等作出解释，向老师和同学准确提问，与同学和老师探讨，有关数学活动的口头或书面报告，都涉及说的技巧。利用课前3分钟培养每一位学生用数学语言阐述问题的兴趣，比如在学一元二次方程中用九章算术的方程问题进行演讲，在学勾股定理时用赵爽的弦图法进行证明引入。学生轮流参与，改变学生怕说不愿说的现象，调动他们数学语言表达的热情。平时教学中，注重提供“问题生长”的试验田，时常以例题为契机引导学生提出延续的问题，学生提问的欲望在无形中形成。数学语言用词精确、简练，具有逻辑性强的特征。分析问题时，教师自身规范语言潜移默化地影响学生，但最关键还是让学生自己分析，教师从中矫正学生不规范的语言表达。课堂中在学生分析语言不规范时要及时指正，也可板书学生不规范的过程让学生分析订正，达到矫正学生语言表达的目的。有时教师可以故意给出一些问题让学生领会语言规范的重要性。如幂的教学中提出-24与（-2）4，实际上学生分析清楚乘方的概念，前者底数是2，后者底数是（-2），前者读作2的四次方的相反数，后者读作-2的4次方。从读题中规范语言避免错误发生。学生的书面作业，记载了学生书面的数学语言，反映了学生解题思维过程的一些情况。因此，处理好学生的书面作业、重视学生的书面数学语言也是发展学生数学语言的重要一环。教会学生“写”，就是培养和发展学生的书面数学语言。学生在“写”清楚的努力过程中，思维会因此变得更加清晰，对问题的理解会更加深刻。诚然，在数学语言培养中，“听、说、读、写”并不是孤立的，而是糅合在整个数学语言学习过程中。我们在教学过程中留出一定时间让学生去说、去写，给学生提供锻炼听说读写的机会，让学生在参与中动口、动手、动脑，亲身体验认知过程，真正把数学语言知识融会贯通。另外，教师要通过让学生思考、讨论、猜想、总结等手段提高学生数学语言的驾驭能力。总之，通过以上几个途径，我们数学教师在数学教学中对学生注重数学语言的培养和训练，使学生既能够正确理解数学的文字语言、符号语言、图形语言并能相互转换，又能够条理清晰、准确流