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文档简介
浙江省绍兴县成章中学七年级下数学第6章6.4 因式分解的简单应用教案 浙教版背景材料: 因式分解是初中数学中的一个重点内容,也是一项重要的基本技能和基础知识,更是一种数学的变形方法,在今后的学习中有着重要的作用.因此,除了单纯的因式分解问题外,因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用,因式分解在三角形中的应用,因式分解可以用来证明代数问题,用于代数式的求值,用于求不定方程,用于解应用题解决有关复杂数值的计算,本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用.教材分析:本节课是本章的最后一节,是学生学习因式分解初步应用,首先要使学生体会到因式分解在数学中应用,其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”,使多数学里拥有一定问题解决的经验.教学目标:1、在整除的情况下,会应用因式分解,进行多项式相除.2、会应用因式分解解简单的一元二次方程.3、体验数学问题中的矛盾转化思想.4、培养观察和动手能力,自主探索与合作交流能力.教学重点:学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程.教学难点:应用因式分解解简单的一元二次方程.设计理念:根据本节课的内容特点,主要采用师生合作控讨式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流.注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程.这种教学理念,反映了时代精神,有利于提高学生的数学素养,能有效地激发学生的思维积极性,学生在学习过程中调动各种感官,进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等,进而改进学生的学习方法.教学过程:一、创设情境,复习提问1、将正式各式因式分解(1)(a+b)210(a+b)+25 (2)xy+2x2y+x3y(3)2 a2b8a2b (4)4x29四位同学到黑板上演板,本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法,既先复习因式分解的提取分因式和公式法,又为下面解决多项式除法运算作铺垫教师订正提出问题:怎样计算(2 a2b8a2b)(4ab)二、导入新课,探索新知(先让学生思考上面所提出的问题,教师从旁启发)师:如果出现竖式计算,教师可以给予肯定;可能出现(2 a2b8a2b)(4ab)= ab8a2追问学生怎么得来的,运算的依据是什么?这样暴露学生的思维,让学生自己发现错误之处;观察2 a2b8a2b=2 ab(b4a),其中一个因式正好是除式4ab的相反数,如果用“换元”思想,我们就可以把问题转化为单项式除以单项式.(2 a2b8a2b)(4ab)=2ab(4ab)(4ab)=2ab(让学生自己比较哪种方法好)利用上面的数学解题思路,同学们尝试计算(4x29)(32x)学生总结解题步骤:1、因式分解;2、约去公因式)(全体学生动手动脑,然后叫学生回答,及时表扬,讲练结合, 运用多项式的因式分解和换元的思想,可以把两个多项式相除,转化为单项式的除法练习计算(1)(a24)(a+2)(2)(x2+2xy+y2)(x+y)(3)(ab)2+2(ba) (ab)三、合作学习1、以四人为一组讨论下列问题若ab=0,下面两个结论对吗?(1)a和b同时都为零,即a=0且b=0(2)a和b至少有一个为零即a=0或b=0合作学习,四个小组讨论,教师逐步引导,让学生讲自己的想法,及解题步骤,培养语言表达能力,体会运用因式分解的实际运用作用,增加学习兴趣2、你能用上面的结论解方程(1)(2x+3)(2x3)=0 (2)2x2+x=0解:(2x+3)(2x3)=02x+3=0或2x3=0方程的解为x= 或x=解:x(2x+1)=0则x=0或2x+1=0原方程的解是x1=0,x2=让学生先独立完成,再组织交流,最后教师针对性地讲解,让学生总结步骤:1、移项,使方程一边变形为零;2、等式左边因式分解;3、转化为解一元一次方程3、练习,解下列方程(1)x22x=0 4x2=(x1)2四、小结(1)应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法.(2)如果方程的等号一边是零,另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积,那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解.设计理念: 根据本节课的内容特点,主要采用师生合作讨论式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流.注重使学生经办观察、操作、推理等探
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