高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积课件 理.ppt

第3讲平面向量的数量积 1 两个向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b a b cos 规定零向量与任一向量的数量积为0 即0 a 0 2 平面向量数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 3 平面向量数量积的性质设a b都是非零向量 e是单位向量 为a与b 或e 的夹角 则 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 当a与b同向时 a b a b 反 当a与b 向时 a b a b 4 cos a ba b 5 a b a b 4 平面向量数量积的坐标运算设向量a x1 y1 b x2 y2 向量a与b的夹角为 则 1 a b x1x2 y1y2 4 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 1 已知a 2 b 4 10 且a b 则实数 的值 为 c a 45 b 45 c 5 d 5 2 已知向量a b满足 a 4 b 1 且a b 2 则a 与b的夹角大小为 b 3 已知向量a x y b 1 2 且a b 1 3 则 a c 5 考点1 平面向量的数量积 例1 1 2014年大纲 已知a b为单位向量 其夹角为60 则 2a b b a 1 b 0 c 1 d 2 解析 2a b b 2a b b2 2 a b cos b 2 2 1 1 cos60 1 0 故选b 答案 b 2 2013年山东泰安统测 如图4 3 1 已知正六边形 p1p2p3p4p5p6下列向量的数量积中最大的是 图4 3 1 答案 a 3 2013年大纲 已知向量m 1 1 n 2 2 若 m n m n 则 a 4c 2 b 3d 1 解析 因为m n 2 3 3 m n 1 1 由 m n m n 可得 m n m n 2 3 3 1 1 2 6 0 解得 3 答案 b 考点2 平面向量的夹角与垂直 例2 1 2015年重庆 若非零向量a b满足 a b 且 a b 3a 2b 则a与b的夹角为 答案 a d 2 2015年福建 设a 1 2 b 1 1 c a kb 若b c 则实数k的值等于 a 32 b 53 c 53 32 解析 由已知得c 1 2 k 1 1 k 1 k 2 因为b 答案 a c 则b c 0 因此k 1 k 2 0 解得k 故选a 互动探究 1 2015年重庆 已知非零向量a b满足 b 4 a 且a 2a b 则a与b的夹角为 c 考点3平面向量的模及应用例3 1 2011年全国 已知a与b均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 其中的真命题是 a p1 p4 b p1 p3 c p2 p3 d p2 p4 答案 a 答案 d 规律方法 1 求向量的模的方法 公式法 利用 a 及 a b 2 a 2 2a b b 2 把向量的模的运算转化为数量积运算 几何法 利用向量的几何意义 即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量 再利用余弦定理等方法求解 2 求向量模的最值 范围 的方法 代数法 把所求的模表示成某个变量的函数 再用求最值的方法求解 几何法 数形结合法 弄清所求的模表示的几何意义 结合动点表示的图形求解 互动探究 m 或m 2 易错 易混 易漏 向量中错误使用充要条件造成问题解答不全 例题 已知向量a m 2 m 3 b 2m 1 m 2 1 若向量a与b的夹角为直角 求实数m的值 2 若向量a与b的夹角为钝角 求实数m的取值范围 正解 1 若a与b的夹角为直角 则a b 0 即 m 2 2m 1 m 3 m 2 0 43 2 若向量a与b的夹角为钝角 则a b 0 且a与b不共线 m 2 2m 1 m 3 m 2 0 且 m 2 m 2 m 3 2m 1 0 失误与防范 两个向量a b 0等价于 a b a b 0 相当于夹 角的余弦值小于零 我们知道cos 10中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况 这两点在解题中要特别注意 1 1 0与实数0的区别 0a 0 0 a a 0 0 a 0 0 0 2 0的方向是任意的 并非没有方向 0与任何向量平行 我们只定义了非零向量的垂直关系 2 a b 0不能推出a 0或b 0 因为a