北师大版八年级数学下册第六章证明（一）6.6关注三角形的外角课件

八年级数学 下 第六章证明 一 6关注三角形的外角 驶向胜利的彼岸 胜者的 钥匙 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 行家 看 门道 如图 1是 ABC的一个外角 1与图中的其它角有什么关系 1 4 1800 1 2 1 3 1 2 3 证明 2 3 4 1800 三角形内角和定理 1 4 1800 平角的定义 1 2 3 等量代换 1 2 1 3 能证明你的结论吗 用文字表述为 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 内涵与外延 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 关注三角形的外角 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ABC中 1 2 3 1 2 1 3 这个结论以后可以直接运用 行家 看 门道 例1已知 如图6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 AD BC 内错角相等 两直线平行 B C 已知 DAC C 等量代换 分析 要证明AD BC 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 AD平分 EAC 已知 C EAC 等式性质 DAC EAC 角平分线的定义 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 一题多解思维灵活 例1已知 如图6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC B C 已知 B EAC 等式性质 AD平分 EAC 已知 DAE EAC 角平分线的定义 DAE B 等量代换 AD BC 同位角相等 两直线平行 这里是运用了公理 同位角相等 两直线平行 得到了证实 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 分析 要证明AD BC 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 一题多解思维灵活 例1已知 如图6 13 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC 分析 要证明AD BC 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 DAC C 已证 BAC B C 1800 三角形内角和定理 BAC B DAC 1800 等量代换 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 这里是运用了定理 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 证明 由证法1可得 行家 看 门道 例2已知 如图6 14 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 求证 1 2 证明 1是 ABC的一个外角 已知 把你所悟到的证明一个真命题的方法 步骤 书写格式以及注意事项内化为一种方法 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 我能行 已知 如图所示 在 ABC中 外角 2 100 A 45 求 B和 1的大小 解 2是 ABC的一个外角 已知 2 100 已知 B 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 2 1 180 平角意义 1 80 等式的性质 A 45 已知 2 1 你认识外角吗 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 A B C D E的度数 解 1是 BDF的一个外角 外角的意义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 1 B D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 C E 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 A 1 2 180 三角形内角和定理 又 2是 EHC的一个外角 外角的意义 A B C D E 180 等式性质 你认识外角吗 已知 如图所示 1 求证 1 A 2 问 1与 A B C有什么数量关系 并说明理由 解 1 证明 1是 DCE的一个外角 外角意义 1 2 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 2 A 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 1 A 不等式的性质 2是 ABE的一个外角 外角意义 1 2 你认识外角吗 1 求证 1 A 2 问 1与 A B C有什么数量关系 并说明理由 2 1 A B C理由如下 1是 DCE的一个外角 外角意义 1 C 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 A B 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 1 A B C 等式的性质 2是 ABE的一个外角 外角意义 1 2 已知 如图所示 回味无穷 理解几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 关注三角形的外角 推论3 直角三