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2013年全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分 一、选择题 已知为常数,函数有两个极值点,则（）AB CD 已知函数,下列结论中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则 若则的大小关系为（）AB CD 设函数（）A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值 C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值 设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点 直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）AB2CD 已知为自然对数的底数,设函数,则（）A当时,在处取得极小值 B当时,在处取得极大值 C当时,在处取得极小值 D当时,在处取得极大值 二、填空题 设函数在内可导,且,则_ 若_.若曲线在点处的切线平行于轴,则_.三、解答题已知函数.()设是的极值点,求,并讨论的单调性;()当时,证明.已知函数(I)求证: (II)若恒成立,求实数取值范围.设函数,其中为实数.来源:Zxxk.Com(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论. 设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间;() 当时,求函数在上的最大值.已知函数,为常数且.(1)证明:函数的图像关于直线对称;(2)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;(3)对于(2)中的和, 设x3为函数f(f(x)的最大值点,A(x1,f(f(x1),B(x2,f(f(x2),C(x3,0),记ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性. 设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.已知,函数.(I)记求的表达式;(II)是否存在,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线相互垂直?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由. 已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值. 已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值;()若-2时,求的取值范围. 设是正整数,为正有理数.(I)求函数的最小值;(II)证明:;(III)设,记为不小于的最小整数,例如,.令,求的值.(参考数据:,) 已知函数. () 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; () 设x0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线 公共点的个数. () 设a0, 存在唯一的s, 使. () 设()中所确定的s关于t的函数为, 证明:
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