勾股定理及逆定理的应用.doc

勾股定理及逆定理的应用知识点回顾：勾股定理的内容是： 勾股定理逆定理的内容是： 直角三角形中，若有一个角是30，那么三边长之比为： ；若一个角为45，那么三边长之比为： 经典例题讲解：回顾练习1：有一个长、宽、高分别是0.3米，0.4米、1.2米的纸箱，那么，能放入纸箱内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能帮丽丽估计一下吗？【思路分析】当竹竿倾斜放置时，竹竿的长度最大，由此可把问题转化成勾股定理的问题进行求解。解：如图所示，连接BD、DF，在RtABD中，由勾股定理，得BD2=AD2+AB2,而DF2=BD2+BF2,所以DF2=AD2+AB2+BF2=0.32+0.42+1.22=1.69=1.32,所以DF=1.3.竹竿的最大长度约是1.3米.练习2：如图某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度 练习3：某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 例1.如图中，求的长例2已知：如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2BF2EF2例3：（方程在勾股定理中的应用）1如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3千米，CD3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？.例4、最短距离问题1、如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）A、3B、2+2 C、10D、42、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A、（3+213）cm B、97cm C、85cm D、109cm3、如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（）A、46B、4 C、4+24D、+244、如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（）A、25B、2 C、25+2D、23+2例5、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.（备选例题）如图2.7-9，在正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=AD，G为DC上一点，且DG：GC=2：7，那么BE与EG垂直吗？为什么？ABCDFD/（备选例题）如图，长方形ABCD中，AB8，BC4，将长方形沿AC折叠，点D落在D/ 处，则重叠部分AFC的面积是多少？（备选例题）如图所示，在四边形ABCD中，已知：2：2：3：1，且B90，求的度数勾股定理及其逆定理的应用2013-3-9李老师） 姓名： 知识点回顾：勾股定理的内容是： 勾股定理逆定理的内容是： 直角三角形中，若有一个角是30，那么三边长之比为： ；若一个角为45，那么三边长之比为： 例1.如图中，求的长例2：（方程在勾股定理中的应用）1如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3千米，CD3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W2. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？.例3、最短距离问题1、如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）A、3B、2+2 C、10D、42、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A、（3+213）cm B、97cm C、85cm D、109cm3、如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（）A、46B、4 C、4+24D、+244、如图RtABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为（）A、25B、2 C、25+2D、23+2例4、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.（1班）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.课 后 练 习：1.直角三角形两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的高是（ ）A5 B1 C12 D242如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A12米 B13 米 C14米 D15米3ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，则AC的长是（ ）A8 B10 C12 D134一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组 A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，45如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（ ）A121 B132 C120 D1106ABC中，C=90，c+a=9.8，c-a=5，则b=_7如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_米8一个等腰直角三角形的面积是8，则它的直角边长为_9.如图，正方形小方格边长为1,则网格中的ABC是 （ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对ABCD图2.7-2bda图2.7-313m5m图2.7-410、如图2.7-2，在锐角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_.11、如图2.7-3是一个育苗棚，棚宽a=6m， 棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_m212、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图2.7-4所示，地毯的长度至少需要_m13、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A、521B、25 C、105+5D、3514、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A、13B、17 C、5D、2+515、有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A、5cm B、74cm C、4cm D、3cmAB3220图2.7-816、如图2.7-8,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬