平行线分线段成比例定理课件.ppt

课题 平行线分线段成比例定理 没有大胆的猜想 就做不出伟大的发现 牛顿 Newton 平行线分线段成比例定理 学习目标 1 会识别平行线分线段成比例的变式图形 2 能写出图中的成比例线段 3 理解平行线分线段成比例定理的推论 4 会用推论去计算和证明有关的问题 5 建立一种解题模型 6 会用 运动 的观点去研究解决问题 7 欣赏数学的美学文化 理性美 结构美 一 复习导入 A P 如图 且AP PB BQ QR RC 1 你能推出怎样的结论 为什么 2 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果 由平行线等分线段定理可知 注意其前提条件是 等距 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果 猜想 你能否利用所学过的相关知识进行说明 二 定理的引入及推导 设线段AB的中点为P1 线段BC的三等分点为P2 P3 则 这时你想到了什么 AP1 P1B BP2 P2P3 P3C DQ1 Q1E EQ2 Q2Q3 Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1 P2 P3作直线a1 a2 a3平行于l1 与l 的交点分别为Q1 Q2 Q3 l l 引导材料 观察图1 对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容 且写出比例式 图1 F E 答案 1 三条平行线截两条直线 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 AD DB FE EC 上 下 上 下 AD AB FE FC 上 全 上 全 DB AB EC FC 下 全 下 全 A D B F E C L1 L2 L3 L4 L5 图1 答案 2 DB AD EC FE 下 上 下 上 AB AD FC FE 全 上 全 上 AB DB FC EC 全 下 全 下 A D B F E C L1 L2 L3 L4 L5 图1 例 l l l AB 4 DE 3 EF 6 求BC的长 解 l l l AB BC DE EF 平行线分线段成比例 AB 4DE 3EF 6 4 BC 3 6 BC 8 a b 基本图形 A 字形 L1 L2 L3 A B C D E F a b 基本图形 x 字形 L1 L2 L3 A B C D E F a b 教学设计 1 1 观察图2 图3 说出它们分别是由图1怎样变化得到的 且写出图2 图3中有关的比例式 A D B F E C A D B E C L1 L2 L3 L1 L2 L3 图1 图2 怎样变化 一般到特殊 平行移动直线FC与直线AB相交 交点A在L1上 F 2020 1 29 13 可编辑 教学设计 1 续 续观察 A D B F E C L1 L2 L3 图1 F A D B C L1 L2 L3 图3 怎样变化 一般到特殊 平行移动直线FC与直线AB相交 交点D在L2上 E 教学设计 2 思考 把图2 图3中的部分线擦去 得到图4 图5 上述比例式还成立吗 A D B E L1 L2 L3 C 部分线擦去 取一部分 A D B E C 字母型 A 比例式 因为 图2 图4 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变 教学设计 2 续 续思考 F A D B C E 图3 部分线擦去 取一部分 F A D E B C 图5 字母型 比例式 因为 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变 X 教学设计 3 猜想 在图4 图5中 原题的条件 三条平行线 发生了什么变化 结论有没有变 猜一猜 你能发现什么规律 A D B E C A D B E C 图2 图4 F A D B C E F A D E B C 图3 图5 部分线擦去 取一部分 一般到特殊 部分线擦去 取一部分 一般到特殊 1 三条平行线剩下两条 且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段 其中图4中DE BC 图5中AF BC 2 结论没变 所得的对应线段成比例 3 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 例题解析 已知 DE BC AB 15 BD 4 AC 9 求 AE的长 证明 DE BC AB BD AC CE 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 即15 4 9 CE CE 12 5 AE AC CE 9 12 5 11 4 A B D C E 图6 课堂练习 1 及答案 已知 DE BC AB 14 AC 18 AE 10求 AD的长 解 DE BC AD AB AE AC 平行于三角形一边的直线截其他两边 所得的对应线段成比例 即AD 14 10 18 AD 70 9 A D B E C 图7 课堂练习 2 及答案 已知 ED BC AB 5 AC 7 AD 2求 AE的长 解 ED BC AD AB AE AC 平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线 所得的对应线段成比例 即2 5 AE 7 AE 14 5 E D A B C 图8 5 7 2 例 已知 点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点 连接BE 交AC于点O 交AD于点F 求证 A B E D C F o 图10 用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形 所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 已知 如图 DE BC DE分别交AB AC于点D E DE BF 例2如图 ABC中 DF AC DE BC AE 4 EC 2 BC 9 求BF和CF的长 分析 运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解 解 DE BC DF AC D E 例3如图 ABC中 DE BC EF CD 求证 AD是AB和AF的比例中项 分析 分别在 ABC及 ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论 证明 AD2 AB AF 即AD是AB和AF的比例中项 知识目标小结 1 定理名称 2 文字语言 3 图形语言 4 符号语言 5 模型语言 A D E B C F A D B C 字母型字母型 图4