数学人教版六年级下册鸽巢问题（1）

教学目标： 1通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢原理”分析方法，运用“鸽巢原理”的知识解决简单的实际问题。2在“鸽巢原理”的探究过程中，使学生逐步理解和掌握“鸽巢原理”，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。重点难点：1教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。2教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。方法指导： 观察、猜测、实验、推理。教学过程： 一、激趣导入1激趣：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？2验证：学生报出生月份，根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）3设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、自主学习1出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2，1） 3提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。 三、合作交流如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？ 1小组合作：（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。2学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？3假设法（1）学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）（2）学生操作演示，教师图示。（3）语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支 1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？5引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？ 四、精讲点拨 1.出示题目：5支笔放进3支笔筒，53=1支2支学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？3学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）5强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1071（支）3（支） 1+12（支）（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1443（支）2（支） 3+14（支）（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？2345（支）3（支） 5+16（支） 6对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口，类似的问题我们都可以用这种方法解答。 五、测评总结1.达标练习：（1）老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？（2）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？（3）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（4）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？（5）把