习题解答10.doc

第10章 气体分子运动论10.1 已知温度为27的气体作用于器壁上的压强为105Pa，求此气体内单位体积里的分子数解：根据气体压强公式p = nkT，其中k = 1.3810-23JK-1称为玻尔兹曼常数当T = 300K时，气体单位体积内的分子数为n = p/kT = 2.4151025(m-3)10.2 一个温度为17、容积11.210-3m3的真空系统已抽到其真空度为1.3310-3Pa为了提高其真空度，将它放在300的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来烘烤后容器内压强为1.33Pa，问器壁原来吸附了多少个分子？解：烘烤前容器内单位体积内的分子为n1 = p1/kT1 = 3.321017(m-3)，烘烤后容器内单位体积内的分子为n2 = p2/kT2 = 1.681020(m-3)器壁原来吸附的分子数为N = (n2 n1)V = 1.88101810.3 已知275K和1.00103Pa条件下气体的密度 = 1.2410-5gcm-3，求：（1）气体的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并指出是什么气体解：（1）气体的密度为 = 1.2410-2(kgm-3)，根据气体压强和能量的公式，得气体的方均根速度为= 491.87(ms-1)（2）根据理想气体状态方程，由于气体密度为 = M/V，所以方程可变为，气体的摩尔质量为 = RT/p = 0.0283(kg)这种气体是氮气N210.4 当温度为0时，求：（1）N2分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）7gN2气体的内能、解：（1）N2分子有t = 3个平动自由度，其平均平动动能为= 5.6510-21(J)将N2分子当作刚体，它就还有r = 2个转动自由度，其平均转动动能为= 3.7710-21(J)（2）N2分子的摩尔质量为 = 0.028kg，质量M = 0.007kg的N2分子的摩尔数为n0 = M/ = 0.25，分子总数为N = n0NA，其中NA = 6.021023为阿佛伽德罗常数，而气体普适常量R = kNA = 8.31(JK-1mol-1)N2分子的自由度为i = t + r = 5，气体的内能为= 1.417103(J)10.5 一个能量为1.610-7J的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中含有氖气0.01mol，如射线粒子能量全部转变成氖气的内能，氖气温度升高多少？解：氖气是堕性气体，分子式是Ne，只能平动动能，自由度为i = t = 3当射线粒子能量全部转变成氖气的内能时，由公式可得气体升高的温度为= 1.2810-6(K)10.6 某些恒星的温度达到108K的数量级，此时原子已不存在，只有质子存在，求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率多大？解：（1）质子的平动自由度为 t = 3，平均平动动能为= 2.0710-15(J)（2）质子的质量为mp = 1.672611027(kg)，由于，所以质子的方均根速率为= 1.573106(ms-1)10.7 一容器被中间隔板分成体积相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K两种气体的压强均为p0求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？解：设氦气和氧气分子各有N1和N2个，氦气是单原子分子，自由度为i1 = 3；氧气是双原子分子，自由度为i2 = 5隔板抽去前，氦气和氧气分子的总能量为，隔板抽去后，氦气和氧气分子的总能量为这个过程能量守恒，即，E = E1 + E2，所以有i1N1T1 + i2N2T2 = (i1N1 + i2N2)T由于压强，所以；同理可得将N1和N2的公式代入上面公式可得，约去公因子，可得混合气体的温度为= 284.4(K)混合气体的压强为= 1.0275 p010.8 将（10.19）式表示成以理想气体最可几速率vp为单位表示的形式，即令x = v/vp，若已知，试计算：（1）分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？（2）分子速率大于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？（3）参照表11.1，写出同一温度下氢气分子对应同一分子数百分比的速率区间解：理想气体分子数占分子总数的比率为dN/N = f(v)dv，其中f(v)是麦克斯韦速率分布函数：设x = v/vp，其中，则dv = vpdx，因此速率分为dN/N = g(x)dx，其中（1）分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的百分比为，设，则 即 ，所以 = 0.4276 = 42.76%（2）分子速率大于最可几速率的分子占分子总数的百分比为= 0.5724 = 57.24%（3）对于氧气分子，速率在v1v2之间的分子数占分子总数的比率为，其中m表示氧分子的质量用m表示氢分子的质量，则m = 16m，对于氢分子的同一比率则有，取v = 4v，可得，可见：氧气分子速率从v1到v2之间的分子数的比率与氢气分子速率从4v1到4v2之间的分子数的比率相同 从这个思路可以证明：当一种气体的分子的质量是另一种气体的质量的2倍时，这种气体分子速率从v1到v2之间的分子数的比率与另一种气体分子速率从v1到v2之间的分子数的比率相同10.9 由108题结果，求速率在0.99vp到1.01vp之间的分子数占分子总数的百分比解：分子数比率为，其中利用中值定理得= 0.0166 = 1.66%10.11 已知f(v)是麦克斯韦分子速率分布函数，说明以下各式物理意义（1）f(v)dv；（2）nf(v)dv，n为分子数密度；（3）；（4），vp为最可几速率；（5）解：（1）由公式dN/N = f(v)dv可知：f(v)dv表示分子数在速率区间vv+dv之中分子数的比率dN/N（2）由于n = N/V，可得ndN/N = dN/V，因此nf(v)dv表示分子数在速率区间vv+dv之中分子数密度（3）表示分子在速率区间v1到v2之间的平均速率（4）表示分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的比率（5）表示分子速率大于最可几速率的速率平方的平均值10.12 质量为6.210-14g的微粒悬浮于27的液体中，观察到它的方均根速率为1.4cms-1由这些结果计算阿佛加德罗常数NA解：当粒子平动时，其平均平动动能为，由此得阿氏常数为= 6.15451023(mol-1)10.14 求上升到什么高度时大气压强减到地面大气压强的75%设空气温度为0，空气的平均摩尔质量为0.028 9kgmol-1解：根据玻尔兹曼分布可得压强随高度变化关系其中m是一个分子的质量用NA表示阿氏常数，则气体的摩尔质量为 = NAm，气体的普适常数为R = k.NA压强公式可表示为高度为= 2304(m)10.17 在标准状态下CO2气体分子的平均自由程= 6.2910-8m，求两次碰撞之间的平均时间和CO2气体分子的有效直径解：C的原子量是12，O的原子量是16，CO2的分子量是44，摩尔质量为 = 0.044kgmol-1，其平均速率为= 362.3(ms-1)两次碰撞之间的平均时间为= 1.73610-10(s)根据公式，可得CO2气体分子的有效直径为= 3.64810-10(m)10.20 容器贮有O2气，其压强为1.013105Pa，温度为27，有效直径为d = 2.910-10m，求：（1）单位体积中的分子数n；（2）氧分子质量m；（3）气体密度；（4）分子间平均距离l；（5）最可几速率vp；（6）平均速率；（7）方均根速率；（8）分子的平均总动能；（9）分子平均碰撞频率；（10）分子平均自由程解：（1）由p = nkT得单位体积中的分子数为n = p/kT = 2.4510-25(m-3)（2）氧分子的原子质量单位是32，一质量单位是u = 1.6605510-27kg，分子的质量为m = 32u = 5.3110-26(kg) （3）根据理想气体状态方程，氧的摩尔质量 = 0.032 kgmol-1，其密度为= 1.30(kgm-3)（4）一个分子占有体积为v = 1/ n，设想分子整齐排列，则分子间的平均距离为l = (1/n)1/3 = 3.44510-9(m)（5）最可几速率为= 394.7(ms-1)（6）平均速率为= 445.4(ms-1)（7）方均根速率为= 483.5(ms-1)（8）分子的自由度为i = 5，平均总动能为= 1.03510-20(J)（9）分子平均碰撞频率为= 4.07109(s-1)（10）分子平均自由程为= 1.0910-7(m)10.21 设氢的范德瓦耳斯常量b值为1mol气体体积总和的4倍将气体分子看作刚球，试计算H2分子的直径（对于H2，b = 2.6610-5m3mol-1）解：1mol气体有NA = 6.021023个分子，设分子直径为d，将分子当作刚性球体，则