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初一数学知识点第一章 有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） 选取适当的长度为单位长度。6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数 的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an中，a叫做底数，n叫做指数。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a0 ab; （4）做商法：a/b1，b0 ab. 第二章 整式的加减总复习【知识点定义】1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式几个单项式的和叫做多项式5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项7、多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列10、整式单项式和多项式统称整式。11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形 第三章一元一次方程综合复习指导【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2、去括号(按去括号法则和分配律)3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4、合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3、 列：根据题意列方程4、 解：解出所列方程5、 检：检验所求的解是否符合题意6、 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1、 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2、 等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3、劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4、 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.5、工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 6、行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间. （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7、商品销售问题 有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率8、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）第四章 图形认识初步【知识点归纳】一、 多姿多彩的图形 1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2.点、线、面、体 a.点：线和线相交的地方。 b.线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段 c.体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。 d.面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、 直线、射线、线段 1.两点确定一条直线 2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交， 这个公共点叫做它们的交点。 3.两点之间，线段最短。 4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、 角 1.有且只有一个角 2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1把1度的角60等分， 每一份叫做1分的角，记作1把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角， 记作1。 3.角的运算：1周角=360，1平角=180,1=60,1=60 4.角的平分线：A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的角平分线。 B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 四、线段、射线和直线的联系与区别 联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.区别：名称延伸情况有无长短图示表示法端点个数作图描述备注线段不可延伸,有长短线段a或线段AB（BA）2个连结ABA、B两点无序射线向一个方向延伸,无长短射线AB1个以A为端点作射线ABA、B两点有序,端点在前,射线上一点在后直线向两个方向延伸直线l或直线AB（BA）无端点过A、B两点作直线ABA、B两点无序第五章相交线与平行线概念定义及性质公理：1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角； 从数量看：互为补角；3、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系 的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等4、垂直： （1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是 直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线。 （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“”表示垂直。5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成： 垂线段最短）。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同 位角。11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁 内角。12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线 所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。14、平行线： （1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。 （2）表示方法：用符号“”表示平行。 （3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（5）判定1：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行。（简单说成：同位角相等，两直线平行）判定2：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行。（简单说成：内错角相等，两直线平行）判定3：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，则这两条直线互相平行。（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等。（简单说成：两直线平行，同位角相等）性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等。（简单说成：两直线平行，内错角相等）性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等。（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）15、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。第六章 平面直角坐标系概念归纳总结（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对：1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标相同x0x0x0x0(m,m)(m,-m)横坐标不同纵坐标不同y0y0y0y0六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度第7章 三角形知识点概念归纳总结1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形， 就叫做三角形。2、三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分直角三角形：有一个角是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形）3、三角形的组成：三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）、三个内角（相 邻两边所组成的角叫做三角形的内角）、三个顶点（两边的交点叫做 三角形的顶点）、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的 角叫做三角形的外角）。 注释：（1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点 处的一个小写字母表示。 （2）三角形可表示为。 （3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于 第三边。 （4）三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角。4、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线。 注释：（1）三角形的高是一条线段。 （2）任意一个三角形都有三条高。 （3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三 条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于 一点，交点在三角形的外部。 （4）三条高的交点叫做垂心。5、三角形中线的定义：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。 注释：（1）三角形的中线是一条线段。 （2）任意一个三角形都有三条中线。 （3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 （4）三条高的交点叫做垂心。6、三角形角平分线的定义：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线 段叫做三角形的角平分线。 注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。 （2）任意一个三角形都有三条角平分线。 （3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。 （4）三条高的交点叫做垂心。 7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 8、三角形内角和定理：三角形内角和为180。9、三角形外角的性质：（1）三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。 （2）三角形的外角大于与它不相邻的内角。10、三角形外角和定理：三角形外角和为36011、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一 个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n条线段组 成就叫做n边形。 12、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 13、多边形外角和定理：多边形外角和为（n-2）180 14、多边形内角和定理：多边形内角和为180。 15、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 注释：（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。（） 反例：长方形。 （2）所有边都相等的多边形是正多边形。 （） 反例：菱形。 16、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。 17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。 18、表格：多边形的边数四边形五边形六边形七边形n边形从一个顶点作对角线条数1234（n-3）从一个顶点作对角线分出三角形个数2345（n-2）多边形共有对角线数25914（1/2）n(n-3)多边形的外角和360360360360360多边形的内角和360540720900（n-2）180 19、镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌。 注释：（1）不重叠。 （2）没有缝隙。特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为360。 （2）相邻多边形都有一条公共边。、第8章 二元一次方程组概念知识归纳1. 二元一次方程：像xy2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都 是1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程xy3和2x3y10合写在一起为像这样， 把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表 示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法 叫做加减消元法，简称加减法. 四1二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1. 2二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有 两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程； 二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数；3二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约 束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而 不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方 程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元 一次方程的公共解 5. 三元一次方程组:（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一 “元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。 （2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之 外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程 组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方 程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数， 防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到 消“元”的目的。 第九章 不等式和不等式组1. 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式 例如：，3-44-3，等都是不等式2.五种不等号的读法及意义： (1)“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个 小； (2)“”读作“大于” ，表示其左边的量比右边的量大； (3)“，)画空心圈4.不等式的基本性质 不等式基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一