对人教版教科书《数学·+A版》的又22条修改建议.pdf

对人教版教科书 数学 版 的又 条修改建议 北京丰台二中 甘志国 特级教师 笔者著 教材教法 哈尔滨工业大学出版社 对普通高中课程标准实验教科书 数学 版 提出了若干修改建议 下面再提出 条修改建 议 不当之处 敬请读者批评指正 对 必修 的又 条修改建议 对普通高中课程标准实验教科书 数学 必 修 版 人民教育出版社 年第 版 年第 次印刷 本文简称 必修 再给出以下 条修改建议 第 页倒数第九行中的 的集合分别表示 为 改为 的集合用区间分别表示为 第 页的旁白 你也可以利用计算器或计 算机画出例 中四个函数的图象 根据图象进行判 断 有误 因为利用当前的计算器或计算机画出 与 的函数的图象完全一致 建议把第 页的两处 定义域 内 均改为 定义域 上 第 页头三段话的叙述有误 因为可举出 反例 在 上函数 都是增函数且都是二阶可导函数 是减函 数 但可证 恒成立 详细论述及修改建议可见笔者发表于 中小学 数学 高中 高中 年第 期第 页的文 章 增长速度快 函数值就会超过 吗 对 必修 的又 条修改建议 对普通高中课程标准实验教科书 数学 必修 版 人民教育出版社 年第 版 年第 次印刷 本文简称 必修 再给出以下 条修改 建议 建议把 必修 第 页习题第 题 即最 后一题 改为 已知点 和以 为圆心的圆 画出以 为直径 为圆心的圆 再求 出它的方程 作出圆 和第 问中的圆 的两个交点 后 直线 均是圆 的切线吗 为什么 对于第 问的点 求直线 的方程 必修 的 本书部分数学符号 中写道 表示 指直线 与直线 相交于点 表示 指直线 与平面 相交于点 而 必修 第 页又写道 直线 相交于一 点 可表示为 点 这两者的表示不一致 显然 必修 的表示规 范些 必修 的表示是一种约定俗成 建议 必修 中第一次出现这种表述时 在第 页例 的解答 中 以旁注的形式作出说明 在立体几何中 为了简 便 就把 点 点 分别写 成 等等 对 必修 的又 条修改建议 对普通高中课程标准实验教科书 数学 必修 版 人民教育出版社 年第 版 年第 次印刷 本文简称 必修 再给出以下 条修改 建议 建议把 必修 第 页的叙述 数列可以 看成定义在正整数集或其有限子集上的函数 改为 数列可以看成定义在正整数集或其有限子集 上的函数当自变量从小到大取值时对应的 一列函数值 建议把 必修 第 页第 题中的 所有 各边 改成 各边 对 选修 的又 条修改建议 对普通高中课程标准实验教科书 数学 选修 版 人民教育出版社 年第 版 年 第 次印刷 本文简称 选修 再给出以下 条 修改建议 建议对 选修 第 页习题 的 组 第 题作改动 中学数学杂志 年第 期 这道题是 过点 的动直线与两坐标轴的交点分别 为 过 分别作两轴的垂线交于点 求点 的轨迹方程 与 选修 配套使用的 教师教学用书 人 民教育出版社 年第 版 下简称 教师用书 下同 第 页给出的解答如下 由题意 设经过点 的直线 的方程为 因直线 过点 则 即 由已知点 的坐标为 故点 的轨迹方 程为 笔者认为解答本题须分类讨论 可不妨设点 分别在 轴 轴上 须分两种情 形来求解 若过点 作 轴的垂线 则过点 作 轴的 垂线 则两垂线的交点 就是坐标原点 得 此时点 的轨迹方程为 若过点 作 轴的垂线 则过点 作 轴的 垂线 又分两种情形 当过点 的动直线过坐标原点 时 得点 重合 所以 当过点 的动直线不过坐标原点 时 可设 该动直线的方程为 得 因直线 过点 所以 即 总之 可得点 的轨迹方程为 笔者建议把这道题改述为 过点 的动直线与 轴 轴的交点分别 为 过点 分别作 轴 轴的垂线交于点 求点 的轨迹方程 另解 设点 则 因为 所以 即 此即点 的轨迹方程 另解 可设直线 的方程为 得 设点 得 所以 消去参数 得点 的轨迹方程为 教师用书 第 页对 选修 第 页第 题给出的答案中的 应改为 教师用书 第 页对 选修 第 页第 题给出的答案 应改为 教师用书 第 页给出的答案中的 应改为 对 选修 的又 条修改建议 对普通高中课程标准实验教科书 数学 选修 版 人民教育出版社 年第 版 年 第 次印刷 本文简称 选修 再给出以下 条 修改建议 第 页 归纳推理 的定义不对 选修 第 页写道 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推 出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或 者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推 理 简称归纳 简言之 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 笔者认为这段话是不对的 因为归纳包括完全 归纳和不完全归纳 建议把这段话改述为 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推 出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或 者由个别事实概括出一般结论的推理 是不完全归 纳推理 归纳推理简称归纳 包括完全归纳和不完全 归纳 简言之 不完全归纳推理是由部分到整体 由 个别到一般的推理 建议把第 页正文倒数第三行中的 扮演 着重要角色 改为 扮演了重要角色 建议把第 页第一段话最后一行中的 不 敢肯定 改为 不能肯定 对 选修 的又 条修改建议 对普通高中课程标准实验教科书 数学 选修 版 人民教育出版社 年第 版 本文 简称 选修 再给出以下 条修改建议 教师用书 第 页对 选修 第 页第 题给出的答案是 笔者认为应当这样求解 每个开关有闭合 断开两种情形 得 种情形 可只考虑最下面的四个开关知 有且仅有 种断开 的情形 所以答案为 教师用书 第 页对 选修 第 页第 题第 小题解答中的 应全部改为 建议把第 页第 题中的 改为 因 中学数学杂志 年第 期 为在大纲教材中二项式展开式的通项用 表示 而现行教材 选修 第 页中的通项用 表 示 教师用书 第 页给出的 选修 第 页第 题的答案 或 应改为 题目中最好也应添上条件 教师用书 第 页 自我检测题 的第一题的第 题 第二题的第 题 第三题的第 题及其参考答案分别是 题 五人并排站成一排 如果 必须相邻且 在 的左边 那么不同的排法共有 种 参考答案 将 两人作为一个整体 与 三人一起进行排列 得到不同的排法 种 题 的二项展开式中 有理项共 有 项 参考答案 的二项展开式的通 项是 在 时 取正整数 即有 理项有 项 题 现有 本书 如果平均分成三个组 求分 法种数 参考答案 种 笔者对参考答案的分析 对于题 答案显然是 原书是印刷错误 对于题 答案应改为 的二项展开式的通项是 在 时 取正整数 即有理项有 项 对于题 原解法显然是错误的 这是典型的平 均分组问题 答案为 种 对第 页例 解法的商榷 选修 第 页介绍了下面两个条件概率公 式 若 为两个事件 且 则 若 和 是两个互斥事件 则 选修 第 页的例 及其解法是 例 一张储蓄卡的密码共有 位数字 每位数 字都可从 中任选一个 某人在银行自动提款机 上取钱时 忘记了密码的最后一位数字 求 任意按最后一位数字 不超过 次就按对的 概率 如果他记得密码的最后一位是偶数 不超 过 次就按对的概率 解 设 第 次按对密码 为事件 则 表示 不超过 次就按对密码 因为事件 与 互斥 由概率的加法公 式得 设 最后一位按偶数 为事件 则 显然 第 问是条件概率 以上求解中先用的 是条件概率公式 但接下来求两个条件概率 时并没有用条件概率公式 而是直接按古典概型的计算公式来求解的 接下来 若按条件概率公式 得 请注意 该式中的两个 的含义是 不一样的 前者表示 第一次按数字时按的是偶 数 所以 后者表示 第一次 第二次 按数字时按的均是偶数 所以 所以原解法应予以纠正 不能使用条件概率公式 求解 可这样用条件概率公式 来求解第 问 设 第 次按对密码 为事件 第一 次按数字时按的是偶数 为事件 第一次 第二次 按数字时按的均是偶数 为事件 则所求概率为 中学数学杂志 年第 期 对 选修 的又 条修改建议 对普通高中课程标准实验教科书 数学 选修 版 几何证明选讲 人民教育出版社 年第 版 本文简称 选修 再给出以下 条修 改建议 在第 页的习题 中 第 题 的图形应 删去 第 题 的图即 第 题 的图 对北师大版教材 选修 两处知识点的质疑 陕西省咸阳市乾县杨汉中学 汪仁林 最近 在北师大版教材 选修 第三章导数 应用的教学中 有两处颇具争议的知识点 会误导学 生 本文展现出来 以期加以修正 误导一 极值点一定是导数为 的点 教材第 页归纳的求极值点的步骤 一般情 况下 我们可以通过如下步骤求出函数 的极值 点 首先求导 其次解方程 然后检验 左 右导数符号来判断 是否为函数极值点 从教材 归纳求函数极值点的步骤可看出 函数的极值点一 定是导数为 的点 这显然是错误的 通过对学 生的调查可知 学生普遍是这样认为的 因为 极值 点还有可能是导数不存在的点 例如 结合函数图象 知 为函数 的极小值点 但函数 在 处的导数值不存在 导数只是研究可导 函数极值的一种工具 对不可导函数求极值 导数法 就失效了 改进措施 在教材归纳求极值点的步骤前应 加上条件 对可导函数而言 就完美了 容易知 教 材所归纳求函数极值点的步骤是针对可导函数而言 的 而教材在前一章的导数章节没有介绍可导函数 所以建议在前一章节应加上可导函数这一概念 误导二 函数在闭区间端点处的导数值存在 教材第 页例 求函数 在区间 上的最大值与最小值 教材对此题解 析中的表 如下 极大值 极小值 从上表可知 这显然是 错误的 因为函数在某点可导的充要条件是函数在 该点的左右极限都存在且相等 也可以说是左导数 和右导数都存在且相等 因为函数 在 处的左极限不存在 故函数在 处的导数值不 存在 函数 在 处的右极限不存在 故函 数在 处的导数值不存在 改进措施 上表应改进为 将表格中 与 处的导数值空着不填 或者填上 不存在 反思 教材出现的这两处容易误导学生的知 识 归根结底是由于教材在没介绍极限知识而直接 研究导数所致的 故建议教材能否考虑增加一章极 限内容 我在教学中给学生补充了极限内容 学生学 起来很轻松 对可导函数问题都能透彻理解 效果很 好 参考文献 严士健 王尚志主编