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2 用配方法求解一元二次方程 1 第二章一元二次方程 某小区为了美化环境 将小区的布局做了如下调整 将一个正方形花园的每边扩大2米后 改造成一个面积为25米2的大花园 原来小花园的每边长是多少 例 解下列一元二次方程 x 6 2 51 利用两边直接开平方 求出一元二次方程的解 这种解一元二次方程的方法 叫作直接开平方法 2 x2 2x 1 5 3 x2 12x 15 0 例 解下列一元二次方程 1 x 6 2 51 x2 8x 9 0 例1 解方程 解 可以把常数项移到方程的右边 得 x2 8x 9 42 两边都加 一次项系数8的一半的平方 得 x2 8x 16 9 16 x 4 2 25 两边开平方 得 即 x 4 5或x 4 5 x 1或x 9 所以 配方法 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 1 填空 1 x2 12x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 8x x 2 36 6 16 4 2 2 用配方法解下列方程 1 y2 4y 7 0 2 x2 2x 2 0 4 x2 2x 2 0 3 x2 x 1 0 三 列方程解应用题如图 在一块长35m 宽26m的矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 要使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应为多少 当方程形如 x m 2 n n 0 时 可直接用开平方法求解比较简单 2 用配方法解一元二次方程的步骤 首先把原方程化成x2 px q 0的形式 然后通过配方整理出 x m 2 n n 0 的形式 最后求出方程的解 小结 当一元二次方程的二次项系数不为1时 例如 1 2x2 7x 6 0
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