2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（十五）事件之间的关系与运算新人教B版必修第二册.docx

课时跟踪检测（十五） 事件之间的关系与运算A级学考水平达标练1打靶三次，事件Ai表示“击中i发”，其中i0,1,2,3.那么AA1A2A3表示()A全部击中 B至少击中1发C至少击中2发 D以上均不正确解析：选B由题意可得事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，且A0A1A2A3为必然事件，AA1A2A3表示的是打靶三次至少击中一发2(多选题)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有()A恰有一名男生和全是男生B至少有一名男生和至少有一名女生C至少有一名男生和全是男生D至少有一名男生和全是女生解析：选ADA是互斥事件恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B不是互斥事件；C不是互斥事件；D是互斥事件至少有一名男生与全是女生不可能同时发生3从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85)内的概率是()A0.62 B0.38C0.70 D0.68解析：选B利用对立事件的概率公式可得P1(0.30.32)0.38.4如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()AAB是必然事件 B.是必然事件C.与一定互斥 DA与不可能互斥解析：选B用图示法解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件，故选B.5从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，若所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_解析：设A3人中至少有1名女生，B3人都为男生，则A，B为对立事件，所以P(B)1P(A).答案：6.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中，的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不中靶的概率是_解析：设“射手命中圆面”为事件A，“命中圆环”为事件B，“命中圆环”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.答案：0.107根据以往的成绩记录，某队员击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示：(1)确定图中a的值；(2)该队员进行一次射击，求击中环数大于7的概率(频率看成概率使用)解：(1)由题图可得0.01a0.190.290.451.00，所以a0.06.(2)设事件A为“该队员射击，击中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：该队员射击，击中环数为8,9,10.所以P(A)0.450.290.010.75.8在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现1点，B出现3点或4点，C出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai出现的点数为i(其中i1,2，6)则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件(2)AB，ACA，AD.ABA1A3A4出现点数1或3或4，ACC出现点数1或3或5，ADA1A2A4A6出现点数1或2或4或6BCA3出现点数3，BDA4出现点数4BCA1A3A4A5出现点数1或3或4或5，BDA2A3A4A6出现点数2或3或4或6CD，CDA1A2A3A4A5A6出现点数1或2或3或4或5或69玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红球、4黑球、2白球、1绿球，从中任取1球记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”已知P(A)，P(B)，P(C)，P(D).求：(1)“取出1球为红球或黑球”的概率；(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率解：(1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C).B级高考水平高分练1(多选题)下列命题错误的是()A对立事件一定是互斥事件B若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)C若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1D若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B互为对立事件解析：选BCD由互斥事件与对立事件的定义可知A正确；只有当事件A，B为两个互斥事件时才有P(AB)P(A)P(B)，故B不正确；只有事件A，B，C两两互斥，且ABC时，才有P(A)P(B)P(C)1，故C不正确；由对立事件的定义可知，只有事件A，B满足P(A)P(B)1且AB时，A，B才互为对立事件，故D不正确2掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A(表示事件B的对立事件)发生的概率为()A. B.C. D.解析：选C由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A)P(A)P().3某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示：派出人数23456概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家访的概率；(2)求至少有3人外出家访的概率解：(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E，则有4人或5人外出家访的事件为事件C或事件D，C，D为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知，P(CD)P(C)P(D)0.30.10.4.(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下，由对立事件的概率可知，P1P(A)10.10.9.4某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率解：(1)每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，P(A)，P(B)，P(C).(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)P(A)P(B)P(C).(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)1P(A)P(B)1.5三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A，B，C能答对题目的概率P(A)，P(B)，P(C)，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)，如果将三个臭皮匠A，B，C组成一