2015二轮专题复习题12：点、直线、平面之间的位置关系含解析.doc

高考专题训练(十二)点、直线、平面之间的位置关系A级基础巩固组一、选择题1在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线X |k |B| 1 . c|O |m解析立体几何中的公理有四个，B，C，D都是，第四个为空间平行线的传递性，而A是面面平行的性质定理，由公理推证出来的，故选A.答案A2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，当直线l1、l2、l3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面，所以选B.答案B3设a，b为两条直线，为两个平面，且a，a，则下列结论中不成立的是()A若b，ab，则aB若a，则aC若ab，b，则aD若，a，ba，则b解析对于选项A，若有b，ab，且已知a，所以根据线面平行的判定定理，可得a.故选项A正确；对于选项B，若a，则根据空间线、面的位置关系，可知a或a，而由已知a，所以a.故选项B正确；来源:学.科.网Z.X.X.K对于选项C，若ab，b，所以a或a.而由已知a，所以a.故选项C正确；对于选项D，由a，ba，可得b.又，所以b或b.故不能得到b.所以选项D错误答案D4(2014四川绵阳二模)已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lmDl，lm，且m解析对A，l，m，且lm，如图(1)，不垂直；对B，l，m，n，且lm，ln，如图(2)，不垂直；对C，m，n，mn，且lm，直线l没有确定，则，的关系不能确定；对D，l，lm，且m，则必有l，根据面面垂直的判定定理知.答案D5(2014山东济南二模)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的序号是()A BC D解析当，m时，有m，m，m等多种可能情况，所以不正确；当m，n，且mn时，由面面垂直的判定定理知，所以正确；因为m，m，所以，正确；若m，n，且mn，则或，相交，不正确故选B.答案B6.如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析由题意知，在四边形ABCD中，CDBD.在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD.又因为ABAD，ADDCD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC.答案D二、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为_解析如图所示，取AB的中点E，连接B1E，则AMB1E，取EB的中点F，连接FN，则B1EFN，因此AMFN，则直线FN与CN所夹的锐角或直角为异面直线AM与CN所成的角设AB1，连接CF，在CFN中，CN，FN，CF.由余弦定理得cosCNF.答案8(2014吉林二模)下列命题中正确的是_(填上你认为正确的所有命题的序号)空间中三个平面，若，则；若a，b，c为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交；球O与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为a2；三棱锥PABC中，PABC，PBAC，则PCAB.解析中也可以与相交；作平面与a，b，c都相交；中可得球的半径为ra；中由PABC，PBAC得点P在底面ABC的射影为ABC的垂心，故PCAB.答案9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_解析点P到直线CC1的距离等于点P在面ABCD上的射影到点C的距离，点P在面ABCD内的射影落在线段DE上，设为P，问题等价求为PC的最小值，当PCDE时，PC的长度最小，此时PC答案三、解答题10如图所示，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，ACAB1，A1CA1B，B1C1BC，B1C1BC.(1)求证：平面A1AC平面ABC；(2)求证：AB1平面A1C1C.证明(1)四边形ABB1A1为正方形，A1AABAC1，A1AAB.A1B.A1CA1B，A1C.新-课-标-第-一-网A1AC90，A1AAC.ABACA，A1A平面ABC.又A1A平面A1AC，平面A1AC平面ABC，(2)取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E.B1C1BC.B1C1BC，B1C1EC，B1C1EC.四边形CEB1C1为平行四边形B1EC1C.C1C平面A1C1C，B1E平面A1C1C，x.k.b.1B1E平面A1C1C.B1C1BC，B1C1BC，B1C1BE，B1C1BE.四边形BB1C1E为平行四边形B1BC1E，且B1BC1E.又四边形ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1AC1E.四边形AEC1A1为平行四边形，AEA1C1.A1C1平面A1C1C，AE平面A1C1C，AE平面A1C1C.AEB1EE，平面B1AE平面A1C1C.AB1平面B1AE，AB1平面A1C1C.11如图所示，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.解(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.B级能力提高组1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点以下四个结论：直线AM与直线CC1相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)解析由图可知AM与CC1是异面直线；AM与BN也是异面直线；AM与DD1是异面直线；BN与MB1也是异面直线，故错误，正确答案2(2014浙江温州二模)如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_|BM|是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE.解析取DC中点N，连接MN，NB，MNA1D，NBDE，面MNB面A1DE.MB面MNB，MB面A1DE，正确A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得到：MB2MN2NB22MNNBcosMNB，MB是定值正确B是定点，M在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确正确答案3如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为AE的中点现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题：(1)在线段AB上是否存在一点K，使BC平面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由(2)若平面ADE平面ABCE，求证：平面BDE平面ADE.解(1)线段AB上存在一点K，且当AKAB时，BC平面DFK，证明如下：设H为AB的中点，连接EH，则BCEH，又因为AKAB，F为AE的中点，所以KFEH，所以KFBC，因为KF平面DFK，BC平面DFK，所以BC平面DFK.(2)因为F为AE的中点，DADE1，所以DFAE.x k b 1 . c o m因为平面ADE平面ABCE