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角平分线的性质 驶向胜利的彼岸 探究角平分线的性质 1 实验 画一个 AOB 用尺规作出 AOB的平分线OP 过P作PD OA PE OB问题 比较PD和PE的大小关系 量一量 PD PE 再换一个新的位置看看情况会怎样 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 3 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 一个点在一个角的平分线上 结论为 这个点到这个角两边得距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等 得到角平分线的性质 利用此性质怎样书写推理过程 归纳 如图 要在S区建一个贸易市场 使它到铁路和公路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建在何处 比例尺为1 20000 解决问题 S 解 设OD Xm则由题得 解得x 0 025m即OD 2 5cm作夹角的角平分线OC 截取OD 2 5cm D即为所求 分析 要证CF EB 首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 现已有一个条件BD DF 斜边相等 还需要我们找什么条件 DC DE 因为角的平分线的性质 再用HL证明 试试自己写证明 你一定行 已知 如图 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB于E F在AC上BD DF 求证 CF EB 应用与提高 证明 AD平分 CABDE AB C 90 已知 CD DE 角平分线的性质 在 t CDF和Rt EDB中 CD DE 已证 DF DB 已知 Rt CDF Rt EDB HL CF EB 全等三角形对应边相等 如图 E是 AOB的角平分线OC上的一点 EM OB垂足为M 且EM 3cm 求点E到OA的距离 分析 点E到OA的距离是过点E作OA的垂线段 再根据角的平分线的性质 可知点E到OA的距离 解 过E作EN OA垂足为N E是 AOB的角平分线上的一点 EM OB EN OA EM EN又 EM 3cm EN 3cm即点E到OA的距离为3cm E 课堂练习 M 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 证明 AD平分 CABDE AB DF AC 已知 DE DF 角平分线的性质 在 t BED和Rt CFD中 BD CD 已证 DE DF 已知 Rt BED Rt CFD HL BE FC 全等三角形对应边相等 回味无穷 性质角平分线上的点到这个角的两边距离相等 几何语言 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点PD
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