江苏省南京市秦淮区七年级数学下学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南京市秦淮区2014-2015学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。1下列运算正确的是（）a3x2+2x3=5x6b（x3）2=x6cd50=02下列分解因式中，结果正确的是（）ax21=（x1）2bx2+2x1=（x+1）2c2x22=2（x+1）（x1）dx26x+9=x（x6）+93若ab，则下列各式中一定成立的是（）a+2b+2；acbc；2a2b；3a3babcd4如图，已知abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分bef，若1=50，则2的度数为（）a50b60c65d705一个三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，则x的取值范围是（）axb1cxd16有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（）a5个b6个c7个d8个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上。7人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为8分解因式：2a26a=9计算：0.5425=10根据不等式的基本性质，将“mx3”变形为“x”，则m的取值范围是11不等式x1x的解集是12下面有3个命题：同旁内角互补，两直线平行；二元一次方程组的解是唯一的；平方后等于9的数一定是3其中是真命题（填序号）13如图，将边长为4个单位的等边abc沿边bc向右平移2个单位得到def，则四边形abfd的周长为14如图，1、2、3、4是五边形abcde的4个外角若a=120，则1+2+3+4=15将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为度16现有长为57cm的铁丝，要截成n（n2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为三、解答题：本大题共10小题，共68分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17计算：2218分解因式：m42m2+119先化简，再求值：4x（x1）（2x+1）（2x1），其中x=120解方程组21解不等式组，并写出不等式组的整数解22如图，在直角三角形abc中，acb=90，d是ab上一点，且acd=b求证：cdab23如图，点b、e分别在ac、df上，af分别交bd、ce于点m、n，1=2，c=d求证：acdf24比较a2+b2与2ab的大小（用“”、“”或“=”填空）：当a=3，b=2时，a2+b22ab，当a=1，b=1时，a2+b22ab，当a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论25南京地铁4号线目前正在紧张的建设中，计划2016年通车，现有大量建材需要运输，“宏兴”运输车队有载重量为8吨、10吨的卡车共15辆，全部车辆运输一次能运输136吨建材（1）求“宏兴”运输车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“宏兴”运输车队需要一次运输建材190吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共6辆，请求出购车方案26如图，ad是abc的中线，abd与acd的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）若三角形的面积记为s，例如：abc的面积记为sabc，如图，已知sabc=1，abc的中线ad、ce相交于点o，求四边形bdoe的面积小华利用（1）的结论，解决了上述问题，解法如下：连接bo，设sbeo=x，sbdo=y，由（1）结论可得：s， sbco=2sbdo=2y， sbao=2sbeo=2x则有，即所以请仿照上面的方法，解决下列问题：如图，已知sabc=1，d、e是bc边上的三等分点，f、g是ab边上的三等分点，ad、cf交于点o，求四边形bdof的面积如图，已知sabc=1，d、e、f是bc边上的四等分点，g、h、i是ab边上的四等分点，ad、cg交于点o，则四边形bdog的面积为2014-2015学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。1下列运算正确的是（）a3x2+2x3=5x6b（x3）2=x6cd50=0【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂【分析】a：根据合并同类项的方法判断即可b：根据幂的乘方的运算方法判断即可c：根据负整数指数幂的运算方法判断即可d：根据零指数幂的运算方法判断即可【解答】解：3x2+2x35x6，选项a不正确；（x3）2=x6，选项b正确；，选项c不正确；50=1，选项d不正确故选：b【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握2下列分解因式中，结果正确的是（）ax21=（x1）2bx2+2x1=（x+1）2c2x22=2（x+1）（x1）dx26x+9=x（x6）+9【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=（x+1）（x1），错误；b、原式不能分解，错误；c、原式=2（x21）=2（x+1）（x1），正确；d、原式=（x3）2，错误故选c【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3若ab，则下列各式中一定成立的是（）a+2b+2；acbc；2a2b；3a3babcd【考点】不等式的性质【分析】不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可因为c的正负不确定，所以由ab得acbc不正确，据此判断即可不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得ab，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得3a3b，据此判断即可【解答】解：ab，a+2b+2，结论正确；ab，c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acbc，结论不正确；ab，2a2b，结论不正确；ab，ab，3a3b，结论正确综上，可得各式中一定成立的是故选：d【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变4如图，已知abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分bef，若1=50，则2的度数为（）a50b60c65d70【考点】平行线的性质；角平分线的定义【专题】计算题【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求【解答】解：abcd，1+bef=180，2=beg，bef=18050=130，又eg平分bef，beg=bef=65，2=65故选c【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质5一个三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，则x的取值范围是（）axb1cxd1【考点】解一元一次不等式组；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系得出x+2x+x+1，根据三角形的周长得出x+x+1+x+210，求出两不等式解集的公共部分即可【解答】解：三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，x+2x+x+1，x+x+1+x+210，解得：x1，x，所以x的取值范围是1x，故选d【点评】本题考查了解一元一次不等式组，三角形三边关系定理，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出两个不等式，难度适中6有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（）a5个b6个c7个d8个【考点】二元一次方程的应用【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且x，y为整数，分别讨论两未知数的取值即可注意不要漏解【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，xy都是整数，当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个故选：b【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上。7人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为7.7106m【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为7.7，10的指数为6【解答】解：0.000 007 7=7.7106故答案为：7.7106m【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数8分解因式：2a26a=2a（a3）【考点】因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案【解答】解：2a26a=2a（a3）故答案为：2a（a3）【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式2a提出即可9计算：0.5425=2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.5425化为（0.52）42，在求得结果【解答】解：0.5425=（0.52）42=12=2，故答案为2【点评】本题主要考查了积的乘方，把0.5425化为（0.52）42是解题的关键10根据不等式的基本性质，将“mx3”变形为“x”，则m的取值范围是m0【考点】不等式的性质【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx3”变形为“x”，可得m的取值范围是m0，据此解答即可【解答】解：将“mx3”变形为“x”，m的取值范围是m0故答案为：m0【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变11不等式x1x的解集是x2【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再合并同类项、化系数为1即可【解答】解：移项得，xx1，合并同类项得， x1，化系数为1得，x2，故此不等式的解集为；x2故答案为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12下面有3个命题：同旁内角互补，两直线平行；二元一次方程组的解是唯一的；平方后等于9的数一定是3其中是真命题（填序号）【考点】命题与定理【分析】根据平行线的判定对进行判断；根据二元一次方程组的解情况对进行判断；根据平方根的定义对解析判断【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，所以正确；二元一次方程组的解可能有唯一一组，也可能无解，也可能有无数组解，所以错误；平方后等于9的数是3，所以错误故答案为【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理13如图，将边长为4个单位的等边abc沿边bc向右平移2个单位得到def，则四边形abfd的周长为16【考点】平移的性质；等边三角形的性质【专题】数形结合【分析】由将边长为4个单位的等边abc沿边bc向右平移2个单位得到def，根据平移的性质得到be=ad=2，ef=bc=4，df=ac=4，然后利用周长的定义可计算出四边形abfd的周长【解答】解：将边长为4个单位的等边abc沿边bc向右平移2个单位得到def，be=ad=2，ef=bc=4，df=ac=4，四边形abfd的周长=ad+ab+be+ef+fd=2+4+2+4+4=16故答案为16【点评】本题考查了平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段等于平移的距离14如图，1、2、3、4是五边形abcde的4个外角若a=120，则1+2+3+4=300【考点】多边形内角与外角【专题】数形结合【分析】根据题意先求出5的度数，然后根据多边形的外角和为360即可求出1+2+3+4的值【解答】解：由题意得，5=180eab=60，又多边形的外角和为360，1+2+3+4=3605=300故答案为：300【点评】本题考查了多边形的外角和等于360的性质以及邻补角的和等于180的性质，是基础题，比较简单15将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75【点评】考查三角形内角之和等于18016现有长为57cm的铁丝，要截成n（n2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系；三角形两边之和大于第三边，由于每段的长为不小于1的整数，所以设最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段长是；1，1，2，3，5，然后依此类推，最后每段的总和要不大于57即可【解答】解：因为n段之和为定值57cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小又由于每段的长度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，但1+1+2+3+5+8+13+21=5457，1+1+2+3+5+8+13+21+34=8857，所以n的最大值为8故答案为8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，做题时要注意符合题目条件，题目有一定的难度三、解答题：本大题共10小题，共68分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17计算：22【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=4+1+4=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18分解因式：m42m2+1【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（m21）2=（m+1）2（m1）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19先化简，再求值：4x（x1）（2x+1）（2x1），其中x=1【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x24x4x2+1=4x+1，当x=1时，原式=4+1=5【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程组【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+得：5x=0，即x=0，把x=0代入得：y=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，不等式组的整数解为1，0，1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中22如图，在直角三角形abc中，acb=90，d是ab上一点，且acd=b求证：cdab【考点】直角三角形的性质【专题】证明题【分析】根据acb=90，得出a+b=90，根据acd=b，得出a+acd=90，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案【解答】证明：acb=90，a+b=90，acd=b，a+acd=90，adc=90，cdab【点评】此题考查了直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出a+b=9023如图，点b、e分别在ac、df上，af分别交bd、ce于点m、n，1=2，c=d求证：acdf【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】先由对顶角相等，得到：1=dgf，然后根据等量代换得到：2=dgf，然后根据同位角相等两直线平行，得到bdce，然后根据两直线平行，同位角相等，得到c=dba，然后根据等量代换得到：d=dba，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到df与ac平行【解答】证明：1=dgf，1=2，2=dgf，bdce，c=dba，c=d，d=dba，acdf【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中24比较a2+b2与2ab的大小（用“”、“”或“=”填空）：当a=3，b=2时，a2+b22ab，当a=1，b=1时，a2+b2=2ab，当a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论【考点】完全平方公式【分析】（1）代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；代入a，b的值，分别计算出a2+b2、2ab，即可解答；（2）将作差，即可比较大小【解答】解：（1）当a=3，b=2时，a2+b2=13，2ab=12，a2+b22ab；当a=1，b=1时，a2+b2=2，2ab=2，a2+b2=2ab；当a=1，b=2时，a2+b2=5，2ab=4，a2+b22ab；故答案为：，=，；（2）a2+b22ab=（ab）20，a2+b22ab【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式25南京地铁4号线目前正在紧张的建设中，计划2016年通车，现有大量建材需要运输，“宏兴”运输车队有载重量为8吨、10吨的卡车共15辆，全部车辆运输一次能运输136吨建材（1）求“宏兴”运输车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“宏兴”运输车队需要一次运输建材190吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共6辆，请求出购车方案【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据“宏兴车队有载重量为8吨、10吨的卡车共15辆，全部车辆运输一次能运输136吨建材”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“宏兴车队需要一次运输190吨建材以上”得出不等式求出购买方案即可【解答】解：（1）设“宏兴”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：答：“宏兴”车队载重量为8吨的卡车有7辆，10吨的卡车有8辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（7+z）+10（8+6