七年级数学知识要点.doc

1. 正数：大于0的数，如+5, 负数：小于0的数，如-2，-6注意：0既不是正数,也不是负数.2.有理数的分类：3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 .正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.4. 一个点从数轴上表示数a的点开始，先向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度. 则终点表示数为：a+b-c即向右加向左减5.只有符号不同的两个数称互为相反数。在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.规定：0的相反数是0. 6. 一个正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 一个负数的绝对值是它的相反数. 即 。不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有|a|0. 7.有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数.注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值。8.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变.即( a + b )+ c = a + ( b + c )9简便运算技巧:把互为相反数加在一起把符号相同的加数在一起把分母相同或便于通分的加数在一起把符号相同的加数在一起10.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.11、乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)ca(bc).乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(bc)abac.12、不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.13、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数. 14、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在中，a叫作底数，n叫做指数， 读作a的n次方，或读作a的n次幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.15、把一个大于10的数记成a的形式，其中1a10的数，n=原数的整数位数-1，这种记数法叫做科学记数法.16、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。用科学计数法表示的数精确到乘号前的最后一个数字在原数的位置，它的有效数字为乘号前的所有数字。17.代数式的书写规范：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如6b常写作6b或6b；（2）数与字母相乘时，数在前字母在后，如6b一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式，如1a通常写作4出现带分数时，通常写成假分数如写成18.由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意（1） 圆周率是常数；（2）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如，abc；（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如写成19、 几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数注意（1）多项式的次数不是所有项的次数之和（2）多项式的每一项都包括它前面的符号20.单项式与多项式统称整式21.把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列若按指数从小到大的顺序排列这叫做这个多项式按该字母的升幂排列注意（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列22、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项23.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变24.去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号注意事项1整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式2单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数3单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号4去（添）括号时，要特别注意括号前面是“”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号25.欧拉公式： 顶点数面数棱数2.26.多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.27.由线段围成的封闭图形，我们把它叫做多边形.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，可把n边形分成（n-2）个三角形。N边形总共有条对角线。28.从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图。从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。29.直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 线段的性质：两点之间，线段最短30.角是由有公共端点的两条射线组成的图形。也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角.31.一副三角板可以作出的角有150、300、450、600、750、900、1050、1200、1350、1500、1650共11个其中5个锐角1个直角5个个钝角。32、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.33.两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于一平角(180)，就说这两个角互为补角，简称互补34、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。35、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。直线a与直线b互相平行，记作“ab”。经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。36、平行线的判定方法： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平平行于同一条直线的两条直线互相平行。同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。37平行线的特征： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。附：小学数学公式1、长方形的周长=（长+宽）2 即C=2(a+b)2、正方形的周长=边长4即 C=4a3、长方形的面积=长宽 即S=ab4、正方形的面积=边长边长即 S=a25、三角形的面积=底高2 S=ah6、平行四边形的面积=底高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h8、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2r9、圆的面积=圆周率半径半径 S=r210、长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2 S=2(ab+ac+bc)11、长方体的体积 =长宽高 V =abc12、正方体的表面积=棱长棱长6 S =6a13、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a.a.a= a314、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch=2rh15、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2r2+2rh16、圆柱的体积=底面积高 V=Sh=r2h17、圆锥的体积=底面积高3 V=13Sh=13r2h18、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度19、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价23、流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)224、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量20、 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率21、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间22、追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间25利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%标价110打折数-进价=利润率进价涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)26、利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)27、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 28、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。29、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。30、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。31、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。32、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。33、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）34、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。35、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。36、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）37、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）38、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。39、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。40、合数：一个数，如果除了1和它本身还