数学知识点总结.docx

知识点整理(几何)一 线段、角1） 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。2） 两点之间线段最短二 相交线、平行线1） 经过直线外或直线上一点，有一条而且只有一条直线与已知直线垂直2） 经过已知直线外的一点，有一条直线而且只有一条直线与已知直线平行六 三角形三角形的概念1） 三角形的三个内角和等于1802） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和3） 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角4） 三角形的任何两边的和大于第三边等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两腰相等(2)等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) (3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一.)(4)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线是它的对称轴 .等腰三角形的判定: (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形.(定义) (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边) 等边三角形的性质: (1)等边三角形的三条边都相等. (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 (3)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.等边三角形的判定:(1)有三条边相等的三角形是等边三角形.(定义)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(3)在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30 (5)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的判定:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形.(定义)(2)较小两边的平方和等于较大边的平方的三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)计算: 设圆的半径为（1） 圆的周长（2） 弧长（3） 圆面积（4）扇形面积九 图形的运动1图形的平移：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移。2图形平移的性质：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。图形平移后，图形的大小、形状都不变。3图形平移的距离：平移时各对应点移动的距离叫做图形平移的距离。4图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心。这个一定的角度叫做旋转角。5图形旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着固定的点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。6.旋转对称图形的定义：把一个图形绕一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角）。7. 中心对称图形的定义：把一个图形绕一个定点旋转后，与初始图形重合，这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做旋转中心，8.轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。9. 轴对称图形的性质：两个图形关于一条直线对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变。对称轴是联结对称点的线段的垂直平分线。10. 平面直角坐标系内的点的对称的性质：原来坐标对称类型对称后坐标（，）关于轴对称（，）（，）关于轴对称（，）（，）关于原点对称（，）知识点整理(代数)一 实数（有理数和无理数的统称） 正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 实数 分数 无理数-无限不循环小数叫做无理数 (如，0.1010010001)有理数都可以写成（a、b是整数，且b0）的形式 ，无理数不能写成分数 （a、b是整数，且b0）的形式有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字科学计数法：N（1，n为整数）例：35400003.54;-0.000128=-1.28实数和数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 一个实数的绝对值就是表示这个实数的点离开原点的距离a a0实数 a= 0 a=0 -a a0（-a表示实数a的相反数）正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小进行实数运算时，有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序等同样适用二 整式整式 单项式：数与字母的积或单独一个数或字母 如：2，3a多项式：几个单项式的和 如：a+b，3x-4y同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项合并同类项：合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂相除，底数不变，指数相减 幂的运算 任何不等于零的数的零次幂都等于1 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 负指数幂： (0) 例：3多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 ，然后把所得的积相加 (a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn (x+a)(x+b)=乘法公式 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 其中：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2； （a+b）2 -（a-b2）=4ab三 因式分解（把多项式化成几个整式的积的形式）提公因式法：提取的的公因式是各项系数的最大公约数（系数都是整数数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积运用公式法：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）分组分解法：利用分组来分解因式（一般对于四项而言，一项三项分或二项二项分，分组须合理）公式法：把二次三项式ax2+bx+c因式分解时，可以先用求根公式求出二次方程ax2+bx+c=0的两个根，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）四 分式意义：一般地，两个整式A、B相除时，可以表示为的形式。如果分母B中含有字母，那么（B0）叫做分式分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变五 数的开方 正数的两个平方根互为相反数（正数a的两个平方根记为）平方根 零的平方根是零 负数没有平方根 立方根：任何一个数都有立方根，而且只有一个立方根 奇次方根： 一个数a的奇次方根只有一个。正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零n次方根 当n是奇数，a的n次方根可以用符号“”表示 偶次方根： 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数 当n是偶数时，正数a的n次方根表示为（当n=2时，根指数2 略去不写） 分数指数幂： （其中m、n为正整数，n 1）六 二次根式分母有理化：把分母中的根号化去（乘以分母的有理化因式或因式分解约分化简）最简二次根式 被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中，不含能开得尽方的因数或因式注意 ：（1）二次根式的化简，就是把二次根式化为最简二次根式。在化简时，往往要把被开方数分解因数或分解因式(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，应把它分母有理化七 一次方程关于x的方程：(1)当时，有唯一解：(2)当时，无解(3)当时，有无数解例：当，方程有无数解。二元一次方程的解：任何一个二元一次方程都有无数个解 二元一次方程组的解法：代入法 加减法八 二次方程（一）一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） 解法 因式分解法：（x+a）（x+b）=0，x1= -a，x2= -b开平方法： 解形如ax2+c=0（a0）一元二次方程，则x2=当a、c异号时，方程有两个实数根x=当a、c同号时，方程无实数根当c=0，方程有两个相等的实数根，x1=x2=0（重根）配方法 ：先把方程的一边配成一个含有一个未知数的完全平方的形式，右边是一个常数，然后用开平方法来解公式法：x= （a0，b2-4ac0） 根的判别式：= b2-4ac 如果方程有两个不相等的实数根b2-4ac0 如果方程有两个相等的实数根b2-4ac=0如果方程没有实数根b2-4ac0注意：方程有两个实数根b2-4ac0， 根与系数的关系：若方程ax2+bx+c=0（a0）两根为x1、x2则x1+x2= x1x2=（二）分式方程（要检验） 解法 在分式方程的两边同乘以各分母的最简公分母，把原方程中分母约去， 转化成整式方程 解这个整式方程把整式方程的根代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中，看所得的值是不是零，使所乘整式的值为零的根是增根，必须舍去 解分式方程组的方法：换元法九 一元一次不等式（组） 不等式的性质 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 不变 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变 不等式的解集在数轴上的表示：小圆圈“”表示不包括小黑点“”表示包括十 比例 定义：表示两个比相等的式子 性质：两个外项的积等于两个内项的积a：b=c：dac=bd 比例中项：如果ab=bc，则b叫做a、c的比例中线，这时b2=ac十一 函数（一）函数 意义：一般地，设在某个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某个允许取值范围内的每一个确定值，按照某一个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数 函数关系式：y=f（x）f是对应法则 函数定义域：当函数的解析式是整式时，函数的定义域为一切实数当函数的解析式是分式时，函数的定义域为使分母不为零的实数当函数的解析式是偶次根式时，函数的定义域为使被开方数0的实数当函数的解析式是奇次根式时，函数的定义域为一切实数点关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是；关于原点的对称点是两点的距离：在x轴上两点： 在y轴上两点：（二）正比例函数（一次函数的特殊情况） 解析式：y=kx（k0） 图象：正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线 性质：当k0，图象（除原点外）在第一、三象限内，y随x的增大而增大 当k0，图象（除原点外）在第二、四象限内，y随x的增大而减小（三）反比例函数解析式：y=（k0）图象：双曲线，有两个分支性质：当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小 当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐增大 图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交函数正比例函数反比例函数解析式图象 过原点的直线 双曲线性质k位置 第一、三象限k位置 第一、三象限增减性y随x增大而增大。增减性y随x增大而减小。k位置第二、四象限k位置第二、四象限增减性y随x增大而减小。增减性y随x增大而增大。（四）一次函数 解析式y=kx+b（k0，k、b是常数）。当b=0时，一次函数y=kx+b成为正比例函数y=kx 定义域：一切实数 图象：经过（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线 两直线的位置关系：l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若k1=k2，b1b2，则l1l2； 若l1l2，则k1=k2，b1b2相交时，k1k2，此时交点坐标通过解 k1x+b1 方程组得到 y=k2x+b2 截距：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距 一次函数y=kx+b与x轴的交点的横坐标是方程kx+b=0（k0）的根性质 当k0时，y随x的增大而增大 当b0时，经过第一、二、三象限 当b=0时， 经过第一、三象限 当b0时，经过第一、三、四象限 当k0时，y随x的增大而减小 当b0时，经过第一、二、四象限 当b=0时， 经过第二、四象限 当b0时，经过第二、三、四象限十三、数的整除整除：整数a除以b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）能被2、5整除的数：个位上是0，2，4，6，8，的整数都能被2整除 个位上是0或5的整数都能被5整除奇数：-7，-5，-3，-1，1，3，5，7 偶数：-6，-4，-2，0，-2，4，6， 素数（也叫质数）：只有1和它本