2017年辽宁单招数学考前冲刺试题及答案.docx

考单招上高职单招网- 根据历年单招考试大纲出题2017年辽宁单招数学考前冲刺试题及答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|1x2，B=x|xa，若，则a的范围是Aa1 Ba1 Ca2 Da22函数 的反函数为A B C （x1） D （x1）3已知等差数列an的前n项和为，若 且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则等于A100 B101 C200 D2014已知平面向量，若，则这样的向量有A1个 B2个 C多于2个 D不存在5若tan=3，tan=，则tan()等于A3 B C3 D6若函数 则f()等于A B3 C D47若y=f(x)cosx是周期为的奇函数，则f(x)可以是AsinxBcosxCtanxDcotx8若，且则为A0 B1 C1或2 D0或29为得到函数y=sinxcosx的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移，则 可以等于A B C D10函数y=f(x)在（2，0）上是减函数，函数y=f(x2)是偶函数，则有ABCD11给出下列命题：如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；如果函数对任意且，都有，那么函数在上是增函数；如果函数对任意的，都有 （是常数），那么函数必为偶函数 其中真命题有 A3个 B2个 C1个 D0个12在函数y=3x，y=，y=tanx，y=sinx，y=cosx这5个函数中，满足“对0，1中任意的x1，x2，任意的0，恒成立”的函数个数是A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：（每小题4分，共16分）13. 已知，则 14.某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量 15. 不等式中的取值范围是 16. 给出下列命题：（1）是奇函数；（2）；（3）已知函数，使恒成立的正整数的最小值是2；（4）是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的序号是 三解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量，且x0，；（I）求及； （II）若f (x)，求f (x)的最大值与最小值18（本题满分12分）某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种. ()这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？ ()四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？19（本小题满分12分）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB与BB1的中点。 （I）求证：EF平面A1D1B； （II）求二面角FDEC的正切值； （III）若AA1=2，求三棱锥D1DEF的体积。20（本小题满分12分）已知函数的两个极值点， （I）求a的取值范围； （II）若的取值范围。21（本小题满分12分）数列 （I）求； （II）求数列； （III）设，试求数列项和.22（本题满分14分）过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A，B。 （I）求证：为定值； （II）若，求动点M的轨迹方程。参考答案一、选择题：（60分，第小题6分）15BCAAD 610BADAB 1112 BC二.填空题：13. 答案： 14。答案：140 15。答案：（1，+） 16。答案：（1）（3）（4）17解：3分112cos2x22cos2x4cos2xx0，cosx02cosx6分 f (x)cos2x2cosxsinxcos2xsin2x 2cos(2x)8分0x ，当x时取得该最小值，当x0时取得该最大值12分18（本题满分12分）解：()记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则. () 19方法一：（I）E、F分别为AB与BB1的中点EFAB1，而AB1A1B，EFA1B又D1A1平面ABB1A1，D1A1EF，EF平面AD1B12分 （II）设CB交DE的延长线于点N，作BMDN于M点，连FMFB平面ABCD，FMDN，FMB为二面角FDEC的平面角 5分设正方体棱长为a，则中，二面角FDEC的正切值为8分 （III）连结DB，BB1DD112分方法二：如图所示，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系DACD1，不妨令正方体的棱长为2。 （I）E、F分别为AB与BB1的中点E（2，1，0），F（2，2，1），A1（2，0，2）D1（0，0，2），B（2，2，0），2分， （II）显然，平面DEC的法向量为解得6分记二面角FDEC的平面角为，7分故二面角FDEC的正切值 8分20解：（I），2分由题知：；6分 （II）由（I）知：，8分 恒成立，所以：12分21解：（I）2分 （II），6分，公比为2的等比数列。