【答案】《信息安全数学基础》(电子科技大学)章节期末慕课答案

【答案】《信息安全数学基础》(电子科技大学)章节期末慕课答案有些题目顺序不一致，下载后按键盘ctrl+F进行搜索02整除整除单元作业1.设(a,b)=1。证明：(d,ab)=(d,a)(d,b)。

答案：【令显然有,又,所以，因此有反之，设,由可知,所以又所以综上,即】2.求整数x，y，使（4864，3458）=4864x+3458y

答案：【做辗转相除法4864=1·3458+1406,3458=2·1406+646,1406=2·646+114,646=5·114+76,114=1·76+38,76=2·38,所以（4864，3458）=3838=114-76=114-(646-5·114)=-646+6·(1406-2·646)=6·1406-13·(3458-2·1406)=-13·3458+32·(4864-3458)=32·4864-45·3458因此整数x=32,y=-45满足（4864，3458）=4864x+3458y】整除单元测验1.单选题：给定三个不为零的整数a,b,l,如果a整除l，b整除l，则称l为a和b的公倍数，同时把a和b的所有公倍数中最小的正整数称为a和b的最小公倍数lcm(a,b)。若a=888,b=312，则a和b的最小公倍数为：

选项：

A、11544

B、888

C、312

D、277056

答案：【11544】2.单选题：给定素数p,则下列表述不正确的是：

选项：

A、对于给定整数a，若p不整除a，则gcd(p,a)=1

B、对于给定整数a,b,若p整除a,且p整除b,则p整除ab

C、对于给定整数a,b,若p整除ab,则p整除a,且p整除b;

D、对于给定整数a,b,若p整除ab,则p整除a,或p整除b

答案：【对于给定整数a,b,若p整除ab,则p整除a,且p整除b;】3.单选题：给定不全为零的整数a,b，则下列表述正确的是：

选项：

A、a和b的所有公因数整除gcd(a,b)

B、a和b的部分公因数整除gcd(a,b)

C、gcd(a,b)整除a和b的所有公因数

D、gcd(a,b)整除a和b的部分公因数

答案：【a和b的所有公因数整除gcd(a,b)】4.单选题：给定不全为零的整数a,b，则下列表述正确的是：

选项：

A、a和b的所有公倍数整除lcm(a,b)

B、a和b的部分公倍数整除lcm(a,b)

C、lcm(a,b)整除a和b的所有公倍数

D、lcm(a,b)整除a和b的部分公倍数

答案：【lcm(a,b)整除a和b的所有公倍数】5.单选题：给定a=-3824,b=1837,计算x和y使得xa+yb=gcd(a,b)：

选项：

A、894,1861

B、-894,1861

C、894,-1861

D、-894,-1861

答案：【894,1861】6.单选题：给定a=888,b=312,则gcd(a,b)=

选项：

A、32

B、24

C、48

D、1

答案：【24】7.单选题：假设在成员数为N的群体中采用公钥密码体制为所有成员实现两两间的安全通信，需要（）对密钥

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：假设在成员数为N的群体中采用对称密码体制为所有成员实现两两间的安全通信，需要（）对密钥。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.多选题：给定整数a=-15和b=21，试写出a和b的所有公因数：

选项：

A、1

B、3

C、-1

D、-3

答案：【1;3;-1;-3】10.多选题：给定三个整数a,b,c，则下列表述正确的是：

选项：

A、若a整除c，b整除c，则ab整除c；

B、若gcd(a,c)=1,gcd(b,c)=1,则gcd(ab,c)=1;

C、若c整除ab，且gcd(a,b)=1,则c整除b;

D、若存在整数s,t使得as-bt=1，则gcd(a,b)=1.

答案：【若gcd(a,c)=1,gcd(b,c)=1,则gcd(ab,c)=1;;若存在整数s,t使得as-bt=1，则gcd(a,b)=1.】11.多选题：给定整数a=17，b=3，当用b对a执行带余除法时可生成商q为5，余数r为2。则下列表述正确的是：

选项：

A、gcd(a,b)=gcd(a,r)

B、gcd(a,b)=gcd(b,r)

C、gcd(a,b)=gcd(q,r)

D、gcd(a,b)=gcd(b,a)

答案：【gcd(a,b)=gcd(b,r);gcd(a,b)=gcd(b,a)】12.多选题：给定a=24,b=16,则4整除如下哪些数：

选项：

A、16

B、1

C、-1

D、-16

答案：【16;-16】13.多选题：给定a=24,b=16,则4整除如下哪些数：

选项：

A、3a

B、4b

C、3a+4b

D、3a-4b

答案：【3a;4b;3a+4b;3a-4b】14.多选题：下面哪些整数能被9整除？

选项：

A、1843581

B、184234081

C、893799

D、5673519

答案：【893799;5673519】15.多选题：相比对称加密体制，公钥加密体制具有哪些优势？

选项：

A、密钥分发

B、密钥管理

C、不可抵赖

D、开放系统

答案：【密钥分发;密钥管理;开放系统】03同余同余单元测验1.单选题：如下的哪个集合是模12的最小非负完全剩余系：

选项：

A、{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}

B、{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13}

C、{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}

D、{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}

答案：【{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}】2.单选题：假设x遍历模7的一个完全剩余系，则5x+3也遍历模7的一个完全剩余系。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】3.单选题：引入模运算以后，将两个同余式左右两边分别执行加减乘除运算，同余式仍然成立。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】4.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】5.单选题：因为，所以341是素数。其中r=0,1,...,340

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】6.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：假设x遍历模3的一个简化剩余系，y遍历模6的一个简化剩余系，则3y+6x遍历模18的一个简化剩余系。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：假设x遍历模3的一个完全剩余系，y遍历模4的一个完全剩余系，则3y+4x遍历模12的一个完全剩余系。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】9.单选题：假设x遍历模12的一个简化剩余系，则4x也遍历模12的一个简化剩余系。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.160的欧拉函数是

答案：【64】11.7（mod11）的乘法逆元是：

答案：【8】12.一次同余方程的解是:【答案形式为：1+2k(mod4),k=0,1,...,5】

答案：【75+80k(mod1600),k=0,1,...,19】13.如下的哪个集合是模12的最小非负简化剩余系是：（符号用英文下的表示）

答案：【{1,5,7,11}】14.在RSA公钥加密算法中，给定公钥,私钥,密文c=1473513,求解明文m=

答案：【1070777】15.的解是：【答案形式为：x同余1(mod2)】

答案：【x同余2111(mod2310)】同余单元作业1.设。证明：（1）模m的一组既约剩余系的所有元素之和对模m必同余于零；（2）模m的最小正既约剩余系的各数之和等于。这结论对m=2也成立。

答案：【(1)取模m的绝对最小既约剩余系，k为该剩余系中一个整数。由于k与m互素，则-k同样与m互素，所以在模m的绝对最小既约剩余系中k和-k成对出现，因此模的一组既约剩余系的所有元素之和对模必同余于零。（2）在模m的最小非负既约剩余系中，元素k和m-k成对出现，因此各数之和为。当m=2时，也成立。】2.（1）求3对模7的逆；（2）求13对模10的逆。

答案：【（1）,所以3对模7的逆为5（1）,所以13对模10的逆为7】04群群单元作业1.设H,K为群G的子群，证明HK为一子群当且仅当HK=KH

答案：【】2.设i为一正整数，如果群G中任意元素a,b都适合,证明群G为交换群。

答案：【证明：根据已知条件，对于群G中任意元素a,b有又】群单元测验1.单选题：整数加法的离散对数问题是困难的

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】2.单选题：全体自然数关于加法是全体整数关于加法的子群。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】3.单选题：关于模7乘法的非平凡子群{1,6},{1,2,4}和{1,2,3,4,5,6}

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】4.单选题：关于模12加法的所有子群包括{0,2,4,6,8,10},(0,3,6,9},{0,4,8},{0,6}等多个子群

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】5.单选题：关于模7加法满足封闭性、结合律，能过够找到单位元1，关于每个元素均能关于单位元找到逆元。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】6.单选题：全体实数与普通乘法可以形成一个群

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：全体整数与普通加法可以形成一个群

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】8.单选题：关于模N乘法构成循环群，其中N为整数。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.关于模13构成循环群的所有生成元为

答案：【2,6,7,11】10.2是关于模13构成循环群的生成元，则8的阶为

答案：【4】11.关于模13乘法构成群G，{1,3,9}关于模13乘法为群H，则商群G/H为____,____,____,____关于陪集之间乘法构成群。【答案样式：{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}】

答案：【{1,3,9},{2,6,5},{4,12,10},{5,3,6}】12.关于模13乘法构成群，针对子群{1,3,9}的陪集个数为___个。

答案：【4】13.关于模7乘法构成群的非平凡子群{1,2,4}可以将划分为如下陪集____和____【答案样式为：{2,3,4},{4,5,6}】

答案：【{1,2,4},{3,6,5}/{3,6,5},{1,2,4}】14.关于模12加法构成群的非平凡子群{0,6}可以将划分为________的陪集【答案样式为：{3,6},{4,7},{5,8},{6,9},{7,10},{8,11}】

答案：【{0,6},{1,7},{2,8},{3,9},{4,10},{5,11}】15.给定一个集合和定义于该集合的一个二元运算，如果满足____、____、____、____，则称该集合和这个二元运算构成群。

答案：【封闭性、单位元、逆元、结合律】05环和域环与域1.单选题：设S是R的子环，下列正确的有（）

选项：

A、若R无零因子，则S一定无零因子。

B、若R有单位元，则S一定有单位元。

C、若R是非交换环，则S一定是非交换环。

D、若R有单位元，S也有单位元，这两个单位元一定相同。

答案：【若R无零因子，则S一定无零因子。】2.单选题：有（）子环。

选项：

A、6

B、12

C、3

D、4

答案：【6】3.单选题：下列是整环的有（）。

选项：

A、

B、

C、实数域上的n阶矩阵环

D、整数环上的n阶矩阵环

答案：【】4.单选题：设为，该映射是一个同态映射，其核为（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：中有（）理想。

选项：

A、6

B、2

C、4

D、12

答案：【6】6.单选题：对于任意整数n，都是整环。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：环R对于加法来说构成循环群，则R一定是交换环。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】环与域作业1.设已知关于复数的加法和乘法构成一个环，证明：无零因子。

答案：【任取（1分），则（2分）（1分）（1分）因为，所以（1分）。而由于是整环，无零因子（2分），因此有，即（2分）。因此，无零因子】2.证明不是整环。

答案：【有单位元、无零因子的交换环称为整环。中，即2和9都是中的零因子，与整环定义矛盾。因此，不是整环。】06多项式环多项式环测验1.单选题：中，与的最大公因式是（）

选项：

A、1

B、x+1

C、x

D、

答案：【1】2.单选题：中，下列多项式是不可约的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：中多项式除的余式为（）

选项：

A、

B、

C、

D、1

答案：【】4.单选题：域上多项式环满足下列哪些性质？

选项：

A、有单位元

B、非零元有乘法逆元

C、非交换

D、无零因子

答案：【有单位元】5.单选题：已知多项式在中不可约，下列（）是模的逆元。

选项：

A、

B、

C、

D、1

答案：【】6.单选题：中，mod的乘法逆元是（）

选项：

A、

B、x

C、x+1

D、

答案：【】7.单选题：中与的最大公因式是（）

选项：

A、2x+1

B、x+2

C、

D、x+1

答案：【2x+1】8.单选题：对于任何域F，都有为不可约多项式。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】9.单选题：中是域。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】10.单选题：设域F的特征为p，则多项式环的特征一定为p。

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】07有限域第七章有限域测验1.单选题：关于有限域，下列说法正确的有。

选项：

A、有限域中的非零元关于乘法构成循环群

B、有限域中的元素关于域的乘法构成交换群

C、有限域中的元素关于加法和乘法都构成群

D、有限域中的元素关于加法构成循环群

答案：【有限域中的非零元关于乘法构成循环群】2.单选题：下列是的本原元。

选项：

A、3

B、5

C、7

D、9

答案：【3】3.单选题：设是上4次不可约多项式的一个根，则扩域的本原元有个。

选项：

A、8

B、7

C、6

D、5

答案：【8】4.单选题：有限域有个子域。

选项：

A、7

B、6

C、5

D、4

答案：【7】5.单选题：设是有限域，若，则=。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】第七章有限域作业1.给出的所有元素，并找到其所有的本原元。

答案：【。要判定一个元素a是否为的本原元，仅需要满足。经计算，，，所以3是的本原元。由于有限域的非零元关于乘法构成循环群，其本原元即是该循环群的生成元。为生成元当且仅当，即k=1,3,5,7,9,11,13,15时，为生成元（本原元）。所以，的所有本原元为即3,10,5,11,14,7,12,6】2.试给出中所有3次和4次不可约多项式。

答案：【中3次多项式形式为三次多项式不可约仅需要判断其是否有根即是否有一次因式即可。所以且三次不可约多项式的项数为奇数。经验证，和为中的所有三次不可约多项式。中4次多项式形式为首先，不可约多项式没有根，所以，而且多项式的项数应该是奇数。其次，多项式应该没有二次不可约因式。中二次不可约多项式仅有经验证，、、为中的所有四次不可约多项式。】3.设是中不可约多项式的根，试构造有限域，并给出其非零元的乘法表。

答案：【，其中】《信息安全数学基础》期末考试2025-2026-1《信息安全数学基础》期末考试2025-2026-11.单选题：（）关于加法不能够构成群。

选项：

A、全体整数

B、全体自然数

C、全体实数

D、全体复数

答案：【全体自然数】2.单选题：关于模13乘法构成群，针对子群{1,3,9}的陪集个数为（）个。

选项：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：【4】3.单选题：关于模12的加法和乘法构成（）。

选项：

A、整环

B、无零因子环

C、环

D、除环

答案：【环】4.单选题：（）的整环构成域。

选项：

A、有限

B、无限

C、交换

D、无零因子

答案：【有限】5.单选题：给定不全为零的整数a,b，则下列表述正确的是：

选项：

A、lcm(a,b)整除a和b的所有公倍数

B、lcm(a,b)整除a和b的部分公倍数

C、a和b的所有公倍数整除lcm(a,b)

D、a和b的部分公倍数整除lcm(a,b)

答案：【lcm(a,b)整除a和b的所有公倍数】6.单选题：给定a=888,b=312,计算x和y使得xa+yb=gcd(a,b):

选项：

A、6,-17

B、6,17

C、-6,17

D、-6,-17

答案：【6,-17】7.单选题：假设在成员数为100的群体中采用对称密码体制为所有成员实现两两间的安全通信，需要（）对密钥。

选项：

A、100

B、10000

C、4950

D、9900

答案：【4950】8.单选题：假设在成员数为100的群体中采用公钥密码体制为所有成员实现两两间的安全通信，需要（）对密钥。

选项：

A、100

B、10000

C、4950

D、9900

答案：【100】9.单选题：关于模18的加法构成循环群的生成元个数为（）

选项：

A、3

B、6

C、12

D、18

答案：【6】10.单选题：如下的哪个集合是模9的最小非负完全剩余系:

选项：

A、{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}

B、{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

C、{0，1，2，3，4，5，6，7，8}

D、{1，2，3，4，5，6，7，8，9}

答案：【{0，1，2，3，4，5，6，7，8}】11.单选题：相比对称加密体制，公钥加密体制不具有哪些优势？

选项：

A、密钥分发

B、密钥管理

C、高效运算

D、开放系统

答案：【高效运算】12.单选题：与ElGamal公钥密码算法相比，ECC公钥密码算法为达到相同安全强度需要满足（）。

选项：

A、更短的密钥长度

B、更长的密钥长度

C、更高的运算效率

D、更低的运算效率

答案：【更低的运算效率】13.单选题：为达到相同安全强度，椭圆曲线离散对数问题比有限域离散对数问题（）

选项：

A、更困难

B、更容易

C、一样困难

答案：【更困难】14.单选题：关于模19的乘法构成循环群的生成元个数为（）

选项：

A、2

B、3

C、4

D、6

答案：【6】15.单选题：ECC公钥密码算法的安全性依赖于_____假设。

选项：

A、椭圆曲线离散对数

B、离散对数

C、大整数分解

D、计算Diffie-Hellman

答案：【椭圆曲线离散对数】16.单选题：ElGamal公钥密码算法的安全性依赖于_____假设。

选项：

A、Diffie-Hellman

B、离散对数

C、大整数分解

D、计算Diffie-Hellman

答案：【离散对数】17.单选题：2是关于模13的乘法构成循环群的生成元，则4的阶为

选项：

A、2

B、3

C、4

D、6

答案：【6】18.单选题：关于模19的加法构成循环群的生成元个数为（）

选项：

A、3

B、6

C、12

D、18

答案：【18】19.单选题：（）的除环构成域。

选项：

A、有限

B、无限

C、交换

D、无零因子

答案：【交换】20.单选题：给定一个集合和定义于该集合的两个二元运算，如果该集合关于第一个运算构成（），关于第一个运算构成（），且第一个运算关于第二个运算满足分配率，则称该集合和这两个二元运算构成域。

选项：

A、群，群

B、交换群，交换群

C、群，交换群

D、交换群，群

答案：【交换群，交换群】21.单选题：假设x是模12的完全剩余系，给定a为（），则ax+b成为模12的完全剩余系，其中b为任意整数。

选项：

A、5

B、3

C、4

D、6

答案：【5】22.单选题：RSA公钥密码算法的安全性依赖于_____假设。

选项：

A、椭圆曲线离散对数

B、离散对数

C、大整数分解

D、计算Diffie-Hellman

答案：【大整数分解】23.单选题：（）关于乘法能够构成群。

选项：

A、全体整数

B、全体自然数

C、全体实数

D、非零复数

答案：【非零复数】24.单选题：给定a=3824,b=1837,则gcd(a,b)=

选项：

A、32

B、24

C、48

D、1

答案：【1】25.多选题：给定整数a=19，b=7，当用b对a执行带余除法时可生成商q为2，余数r为5。则下列表述正确的是：

选项：

A、gcd(a,b)=gcd(a,r)

B、gcd(a,b)=gcd(b,r)

C、gcd(a,b)=gcd(q,r)

D、gcd(a,b)=gcd(b,a)

答案：【gcd(a,b)=gcd(b,r);gcd(a,b)=gcd(b,a)】26.多选题：关于模19的加法和乘法构成的环有（）。

选项：

A、理想

B、平凡理想

C、非平凡理想

D、素理想

答案：【理想;平凡理想】27.多选题：关于模18的加法和乘法构成环的最大理想是（）。

选项：

A、{0,3,6,9,12,15}

B、{0,6,12}

C、{0,2,4,6,8,10,12,14,16}

D、{0,9}

答案：【{0,3,6,9,12,15};{0,2,4,6,8,10,12,14,16}】28.多选题：给定三个整数a,b,c，则下列表述正确的是：

选项：

A、若a整除b，b整除c，则a整除c；

B、若gcd(a,c)=1,gcd(b,c)=1,则gcd(a,bc)=1;

C、若c整除a，且gcd(a,b)=1,则c整除b;

D、若存在整数s,t使得