八年级数学下册 18.2 平行四边形的判定（第1课时）课件 （新版）华东师大版(1).ppt

18 2平行四边形的判定 第1课时 2 会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 1 理解并掌握用边 对角线来判定平行四边形的方法 3 经历平行四边形判定条件的探索过程 提高学生的推理意识和表述能力 1 填空如图 1 四边形abcd是平行四边形 定义 2 四边形abcd是平行四边形 定义 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 通过前面的学习 我们知道 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 反过来 对边相等 或对角相等 或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 这些逆命题是不是真命题呢 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 它是平行四边形吗 a b c d 命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形abcd ab cd ad bc 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 连接ac ab cd bc ad 已知 又 ac ca 公共边 abc cda sss 1 2 3 4 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 1 3 4 命题证明 判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 猜一猜 命题2对角线互相平分的四边形是平行四边形命题3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 将两根细木条的中点重叠 用小钉钉在一起 再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个四边形 它是平行四边形吗 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 四边形abcd 对角线ac bd交于点o 且oa oc ob od 求证 四边形abcd是平行四边形 1 2 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 b a d c 110 110 a b c d o 5 5 4 4 4 8 b a d c 4 8 7 6 7 6 70 跟踪训练 判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件 既可以从位置关系证明 也可以从数量关系证明 判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件 已知 abcd的对角线ac bd交于点o 点e f是ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do ae cf ao ae co cf 即eo fo 四边形bfde是平行四边形 d b 例题 跟踪训练 2 4 1 宁夏 中考 点a b c是平面内不在同一条直线上的三点 点d是平面内任意一点 若a b c d四点恰能构成一个平行四边形 则在平面内符合这样条件的点d有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选c 连接ab bc 分别过点a c作bc ab的平行线 它们的交点即为d点 同理连接ab ac或ac bc 符合条件的d点共有3个 2 苏州 中考 如图 在四边形abcd中 ab cd ad bc ac bd相交于点o 若ac 6 则线段ao的长度等于 解析 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 ao 答案 3 3 怀化 中考 如图 平行四边形abcd的对角线相交于点o 直线ef经过点o 分别与ab cd的延长线交于点e f 求证 四边形aecf是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 od ob oa oc ab cd dfo beo fdo ebo fdo ebo of oe 四边形aecf是平行四边形 4 已知 如图 a b ba b c cb c a ac 求证 1 abc b cab a bca c 2 abc的顶点分别是 b c a 各边的中点 证明 1 a b ba c b bc 四边形abcb 是平行四边形 abc b 平行四边形的对角相等 同理 cab a bca c 2 由 1 证得四边形abcb 是平行四边形 同理 四边形aba c是平行四边形 ab b c ab a c 平行四边形的对边相等 b c a c 同理b