七年级数学上册期末考点归纳(有理数).doc

七年级上册有理数考点归纳第一章：有理数（31分）考点一：相反数的概念1）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.表示法：，则，反之亦然 .2）相反数的性质：(1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0相反数必须成对出现，不能单独存在例如+5和5互为相反数，或者说+5是5的相反数，5是+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开例如+3与3互为相反数，而+3与2虽然符号不同，但它们不是相反数(2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的(3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可一般地，数a的相反数是a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式注意a不一定是负数注意：当aO时，a0(正数的相反数是负数)；当a=O时，a=O(0的相反数是0)；当a0时，aO (负数的相反数是正数)(4)互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为相反数(5)多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，即“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.考点二；多重符号的化简把多重符号化成单一符号，如果是正号，则可以省略不写，实际上，多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 。要点诠释： 1、在一个数的前面添上一个“”号，仍然与原数相同，如55，（5）5。2、在一个数的前面添上一个“”号，就成为原数的相反数。如（3）就是3的相反数，因此， （3）3。考点三；绝对值的概念1) 绝对值的代数意义及几何意义（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作.注意：取绝对值也是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5，符号是负号，绝对值是5.2) 字母a的绝对值的分类3)利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而小.步骤：计算两个负数的绝对值.比较这两个绝对值的大小.写出正确的判断结果.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若考点四；科学记数法科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200000=就是科学记数法表示数的形式.10200000=也是.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7.注意：万=，亿=10考点五：有理数大小的比较法则1.有理数比较大小1）数轴上的数，右边的数总大于左边的数2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数3）两个负数，绝对值大的反而小4）两数比较大小，可按符号情况分类：考点六：正数和负数表示相反意义的量要点诠释： （1）像3、1.5、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。（2）像3、1.5、584等在正数前面加“”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作3、1.5、。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数。 例如：a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则a是负数；若a表示的是0，则a仍是0； 当a表示负数时，a就不是负数了（此时a是正数）。考点七：有理数加减混合运算有理数的乘除法1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等.ab=ba(乘法交换律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.4)有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。ab=a(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数。倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒