通信网的可靠性概要课件.ppt

现代通信网技术 第8章 通信网的可靠性 现代通信网技术 3 在信息社会中 通信网的可靠性十分重要 可靠性不高的通信网容易出现故障 一旦造成通信中断将会给经济 生活各方面带来严重影响 随着通信网的不断发展 通信网的可靠性问题逐渐受到人们的重视 通信网可靠性的研究工作也逐步深入 在通信网的设计和维护中 可靠性是一项重要的性能指标 由于现代通信网是通信和电子计算机技术组成的庞大而复杂的综合体 由众多的部件 设备 子系统及系统构成 因而通信网的可靠性研究是一个具有重大实际意义而又十分复杂的课题 虽然这方面的研究已取得了很大的进展 但随着通信网的迅速发展 仍有许多重要的问题亟待研究解决 可靠性理论是70年代后发展起来的一门综合性 边缘性学科 主要研究产品的寿命 涉及到基础科学 技术科学和管理科学等领域 这里的产品可以泛指系统 子系统 设备 部件 元器件等可靠性研究对象 可靠性理论主要包括三个技术领域 可靠性工程 系统的可靠性分析 设计与评价等 可靠性分析 失效研究和纠正措施 可靠性数学 这是可靠性理论基础 本章首先介绍可靠性数学的基本概念 然后讨论局问通信的可靠性分析计算方法 最后介绍通信网可靠性设计方法及研究的一些成果 现代通信网技术 4 8 1可靠性数学基本概念 可靠性数学是可靠性理论的基础 一个产品的可靠性定义为该产品在给定条件下和规定时间内完成规定功能的能力 当产品丧失了这种能力时就是出了故障 由于产品出现故障的随机性 研究产品的可靠性要使用概率论和数理统计的方法 因此 可靠性数学是应用概率和数理统计的一个重要分支 可靠性研究的对象可分为两大类 可修复产品和不可修复产品 可修复产品出现故障后可以进行修复 它可以从正常状态转换到失效状态 也可从失效状态转换到正常状态 不可修复产品出现故障后就要废弃了 因此它只能从正常状态转移到失效状态 在通信网中这两类产品都是存在的 如电子元器件 程控交换机中的成块印制板 人造卫星等都是不可修复产品 而更多的设备 系统等则是可修复产品 这两类产品又可称为可修复系统和不可修复系统 这里的系统泛指各种可靠性研究的对象 现代通信网技术 5 8 1 1不可修复系统的可靠性 不可修复系统的可靠性可以用可靠度 不可靠度 平均寿命来描述 1 单部件系统 1 可靠度可靠度是产品在给定条件下和规定时间内完成规定功能的概率 用R t 表示 若用一非负随机变量n描述产品的寿命 则可靠度R t 可定义为 即该产品在 0 t 时间间隔内不失效的概率 8 1 为了得到产品的可靠度 必须首先知道该产品的寿命分布函数 常见的连续型寿命分布函数有指数分布 伽玛分布 威布尔分布等 一般的电子元件等都是具有指数形式的寿命分布函数 即可表示为 8 2 式中的 为产品的失效率 为了研究问题的简便 可假设 与时间t无关 现代通信网技术 6 根据可靠度的定义 可以求得具有指数型寿命分布函数的产品可靠度为 8 3 2 不可靠度从可靠度R t 与寿命分布函数F t 的关系可以看出 F t 即为产品的不可靠度 即 8 4 3 产品的平均寿命非负随机产量x的密度函数为 8 5 产品的平均寿命可以用概率论中求均值的方法得到 即 8 6 在求产品的平均寿命时 经常使用公式是 8 7 此式的证明可参阅 可靠性数学 一书以及其他书籍 现代通信网技术 7 2 串联系统 复杂的系统往往由多个器件 部件或子系统组成 当若干个具有指数寿命分布函数的不可修复产品串联时 可以方便地求出该串联系统的可靠度 图8 1 a 所示是n个部件串联的系统 各部件是相互独立的 当部件中有一个失效时 该串联系统就失效 图9 1串联系统与并联系统示意图 设各个部件的寿命为 可靠度为 i 1 2 n 该串联系统的寿命x是n个部件的寿命 中的最小值 即 8 8 该串联系统的可靠度根据定义 有 8 9 3 并联系统 图8 1 b 所示是由n个部件组成的并联系统 各部件相互独立 当n个部件全部失效时该并联系统才失效 现代通信网技术 8 当 时 8 10 串联系统的平均寿命为 8 11 当 时 8 12 若各部件的寿命和可靠度分 别为 和 i 1 2 n 则并联系统的寿命为 可靠度为 8 13 8 14 当 现代通信网技术 9 时 8 15 系统的平均寿命为 8 16 当 时 当 当t 0时 y 0 当t 时y 1 故有 8 20 例8 1由5个部件组成一个系统 试分别计算组成串联系统和并联系统的可靠度和平均寿命 已知各部件的寿命均服从指数分布 失效率均为 解 略 现代通信网技术 10 4 复杂系统的可靠度 一般的系统并不只是由多部件串联或并联组成的 而是串并联混合或更复杂的系统 这些系统的可靠度都可通过等效系统的方法等效成串联和并联系统 再串联 并联系统可靠度的计算方法得到 下面通过图8 2 a 所示系统的可靠度求解说明复杂系统可靠度的求解方法 图8 2复杂系统的可靠度求解 要求解图8 2 a 中的1与2两点之间的可靠度 可以分别考虑 的运行 状态 若该部件运行 系统可等效为图8 2 b 即此部件相当于短路 其概率为 若该部件 失效 系统可等效为图8 2 c 即此部件相当于开路 其概率为 已知串联系统的可靠度为 现代通信网技术 11 并联系统的可靠度为 故可得该复杂系统的可靠度为 现代通信网技术 12 8 1 2可修复系统的可靠性 可修复系统的可靠性可以用可靠度R t 和平均寿命T来表述 R t 和T的定义如前所述 也可以用可用度A 不可用度U 1 A 平均故障间隔时间MTBF和平均故障修复时间MTTR来表示 可修复系统在出现故障后能够进行修理 修复后的系统完好如初 故可修复系统可以从正常运行状态转移到故障状态 也可以从故障状态转移到正常运行状态 可修复系统可用二值函数X t 来描述 令 则 A t P X t 1 是系统在t时刻处于正常状态的概率 称为系统在时刻t的瞬时可用度 若极限为 存在 则称A为系统的稳定可用度 称 为系统稳态时的不可用度 在工程中 对于可修复产品 人们更感兴趣的稳态可用度A 它表示产品经过一段时间运行到达稳态后 有A的时间比例处于正常运行状态 8 21 8 22 8 23 8 24 现代通信网技术 13 1 单部件系统的可用度 用X表示部件的寿命 用Y表示部件出现故障后的修复时间 设X Y均服从指数分布 即 式中 分别为部件的失效率和修复率 由于X Y均服从指数分布规律 且X Y相互独立 故t时刻后系统的转移概率只与t时刻系统所处的状态有关 而与t时刻以前的状态无关 设A t t 和A t 分别为t t和t时刻系统处于正常的概率 若t时刻系统处于正常状态 则t t时刻系统仍处于正常状态的概率为 8 25 若t时刻系统处于故障状态 则时刻系统处于正常状态的概率为 故有 整理可得 现代通信网技术 14 当时 有这是非齐次常微分方程 可以求出它的通解为 8 26 8 27 若t 0时刻系统处于正常运行状态 即A 0 1 则可得常数 方程的通解为 当t 时 从式 9 28 和式 9 29 可得系统的稳态可用度为 8 28 若t 0时刻系统处于故障状态 即A 0 0 可得常数 方程的通解为 8 28 8 30 现代通信网技术 15 在讨论不可修复系统时 将称为平均寿命 对于可修复系统 则称之为平均故障间隔时间MTBF 同理称为平均修复时间MTTR 故系统的稳态可用度又可表示为 稳态时的不可用度为 在工程中为了简便通常省去稳态二字 而讲可用度A和不可用度U 8 31 8 31 8 32 2 串联系统的可用度 串联系统仍用图9 1 a 来分析 n个部件均为可修复产品 并是相互独立的 各部件分别用二值函数描述 且有 8 33 第i个部件的失效率和修复率分别为和 可用度 1 2 n 当系统运行时 只要有一个部件失效 该串联系统就变为故障状态 现代通信网技术 16 由于各系统是相互独立的 串联系统的失效率为 因此 串联 系统平均故障间隔时间为 8 34 根据瞬时可用度A t 的定义式 8 22 串联系统在t时刻的瞬时可用度为 若各部件的寿命和修复时间均服从指数分布 则根据单部件系统可用度A的推导有 故可得串联系统的可用度为 将 8 37 和 8 34 代入式 8 31 有 8 35 8 36 8 37 8 38 8 39 现代通信网技术 17 图8 3是由n个可修复部件组成串联系统的状态转移图 其状态0表示n个部件均正常运行 状态i表示第i个部件故障 其余部件均正常 i 1 2 n 图8 3可修复串联系统状态转移示意图 以上结果是在各部件相互独立得到的 实际上在一个部件出现故障后进行修理时 其他各部件均暂时停止运行 因为此时这些部件即使不停止运行也是无效的 整个系统仍处在故态 因此各部件并非相互独立 这时可利用排队论的理论和方法 求解出串联系统的可用度 如果用 表示系统在稳态 即t 处于i状态的概率 i 0 1 n 则由状态转移图可列出系统稳态时的状态方程 8 39 由状态方程组可推得 8 40 现代通信网技术 18 3 并联系统的可用度 如果n个相互独立的可修复产品组成并联系统 则系统的可用度 实际中n个可修复产品并不是相互独立的 因为某个部件出现故障在修理期间 又可能有另外的部件出现故障 如果只有一个修理员 第二个需修理的部件要等前一个部件修复后才进行修理 如果有两个修理员 第三个需修理的部件要等前两个部件有一个修复后才能进行修理 这时可用排队论的方法求出系统的可用度 根据 可得 系统的状态可用度是n个部件均正常运行的概率 故有 8 41 8 42 8 43 现代通信网技术 19 图8 4表示只有一个修理员时 n个可修复部件组成的并联系统的状态转移图 图9 4可修复并联系统状态转移图 n个可修复部件的寿命和修理时间均服从指数分布 系统可处于n 1种状态 0状态表示n个部件均为正常运行状态 i状态 i 1 2 n 1 表示有i个部件出现故障 其中一个部件正在被修理 其他i 1个部件在等待修理 并联系统仍在正常运行 n状态则表示n个部件均出现故障 并联系统停止运行 仍用 表示系统在稳态时处于i状态的概率 i 1 2 n 由状态转移图可得系统稳态方程为 现代通信网技术 20 经过推导并利用概率归一化原则可求得 并联系统的可用度为 8 44 8 45 8 46 2020 1 29 21 可编辑 现代通信网技术 22 8 2局间通信的可靠性 在讨论通信网的可靠性之前 先来讨论两交换局之间通信的可靠性 利用上一节中的理论和方法可以较方便地求局间通信的可靠度和可用度 此外 还应在讨论可靠性时考虑呼损 时延等性能 为此 引入综合可靠度和综合可用度的概念 现代通信网技术 23 8 2 1局间通信的可靠度和可用度 局间通信是由交换节点和传输链路完成的 如果假设交换节点出现失效的概率为0 并已知各段线路的可靠性参数 利用网络图通过复杂系统化简的方法 可求出局通信的可靠性参数 如图8 2 a 的两点1 2可以看作两交换局 可看作各 的可靠度 则1 2点间局通信的可靠度就是已经求出的R 如果考虑到交换节点的失效概率不为0 也可用类似的方法求解 只是较之前者要复杂 下面以图8 5为例说明求解过程 段线路 设各段线路的可靠度为 i a b c d e f 各节点的可靠 度为 j A B C D E 求A C两端点之间的可靠度时假设 首先考虑链路d的状态 它失效的概率 失效时 的可靠性分析图可等效为图 b 它工作的概率为 这时还要再 作进一步简化 第二步考虑在d工作的条件下节点E的状态 它失效的概率为1 R E 失这时还要再作进一步简化 第二步考虑在d工作的条件下节点E的状态 它失效的概率为1 R E 现代通信网技术 24 图8 5局间通信的可靠度实例图 失效时的等效为图 c 其中包含节点B和D均正常和B正常D失效的情况 B失效时A C两点不存在通路 故不考虑 节点E工作的概率为效时的等效为图 c 其中包含节点B和D均正常和B正常D失效的情况 B失效时A C两点不存在通路 故不考虑 节点E工作的概率为 这时需作第三步简化 现代通信网技术 25 d和E均工作时的简化分为三种情况 B和D均正常 B正常D失效和B失效D正常 可得到图 d 根据各部件相互独立时串联 并联系统的可靠度的求法 可以得到A与C两点间的通信可靠度为 可用度A的求法与R的求法相同 现代通信网技术 26 8 2 2局间通信的综合可靠度和综合可用度 以上我们所讨论的可靠性都是假设研究对象只有正常工作和失效两种状态 在实际中 如果系统仍在运行 但工作性能已经大大降低 这时仅用正常或失效不能确切地说明系统所处的状态 对于局间通信 一部分线路或交换节点失效后 会加剧网络拥塞程度 使呼损率上升 当呼损率达到一定数值后 很多用户的呼叫都会由于线路或设备减少而接不通 他们此时的状况并不比局间通信完全失效好多少 因此网络的呼损和时延等性能指标是研究通信可靠性时应考虑的因素 若两交换局间的呼叫量为 且有n条独立的通信线路 利用 8 3 和上一章 7 102 式可以求出考虑呼损时的局间通信可靠度 由于考虑了呼损 故又可称为局间通信的综合可靠度 设n条线路失效率均为 1 年 的不可修复系统 m为时间t 年 内损坏的线路数 r为通信中被占用的线路数 已知一条线路在t时仍在正常工作的概率为 一条线路在t时失效的概率为 现代通信网技术 27 可以定义局间通信的综合可靠度为空闲线路 即m r n 的概率 不可靠度为没有空闲线路 即m r n 的概率 故不可靠度为 可靠度为 根据概率论中的二项式定理得t时刻有m条线路失效 n m条线路正常概率为 在m条线路失效时有r条线路被占用的条件概率为 8 47 8 48 8 49 8 50 现代通信网技术 28 若n条线路均为故障率为 1 年 修复率为 1 年 的可修复系统 可将换为可度 就可得到局间通信的综合可用度为 不可用度为 8 51 8 52 图8 6是根据式 8 50 和式 8 51 得到的局间通信综合可靠度 可用度 曲线 当求不可靠度F时横座标为 当求不可用度U时横 座标是 现代通信网技术 29 图9 6综合可靠度 可用度 曲线 上述综合可靠度我们是以呼损为指标来讨论的 其它指标如时延等也可以作为需综合的内容 不过在计算机网内 延时一般也可转化为信息包的丢失 相当于呼损 例如排队过长在寄存器中的溢出 延时过长而重发等 例8 5在设计局间通信线路时 已知局间话务量强度 为0 2Erl 如果线路是不可修复的 要求10年内的综合可靠度大于0 99 问如何选择线路的n和 如果线路是可修复的 要求10年内综合可用度大于0 99 问n和 又如何选择 相应的修复率 是多少 解 略 现代通信网技术 30 8 3通信网的可靠性 通信网的可靠性研究自70年代开始受到人们的重视 到目前已经取得了很大的进展 不仅研究了从不同角度反映通信网的可靠性的多种测度 而且发展了各种计算方法 但目前采用的网络模型主要包括网络拓扑结构和通信链路的可靠性 基本上没有涉及到节点的可靠性 由于通信网的可靠性理论和研究方法尚不十分成熟 因此 这里只从以下几个方面介绍通信网可靠性研究和设计的基本概念 1 什么是通信网的可靠性 要研究通信网的可靠性 首先应该定义什么是通信网的可靠性 通信网是由众多的元件 部件 子系统 系统组成的 它们会由于物理 化学 机械 电气 人为等因素造成故障 自然灾害和敌对破坏现象更是出现故障不可忽视的原因 因此影响通信网可靠性的因素是非常复杂的 这给通信网可靠性的定义方法带来了困难 我们在前述中把产品的可靠性定义为 产品在给定条件下和规定时间内完成规定功能的能力 由此推论 可将通信网可靠性定义为 在人为或自然的破坏作用下 通信网在规定条件下和规定时间内的生存能力 这里的通信网的生存能力和通信网的规定功能可以认为是同一问题 现代通信网技术 31 从图论的角度看 通信网是由节点和链路组成的 当任何原因造成节点或链路失效时 首先会使网络的连通性变差 其次由于连通性变差会导致网络余存部分的性能指标的下降 比如 呼损增加 时延加长等 因此 通信网的生存能力或规定功能应从连通性和性能指标两方面来考虑 可归纳如下 1 网络中给定的节点对之间至少存在一条路径 2 网络中一个指定的节点能与一组节点相互通信 3 网络中可以相互通信的节点数大于某一阈值 4 网络中任意两个节点之间传输延迟时间小于某一阈值 5 网络的吞吐量超过某一阈值 很显然其中前三条是从通信网的连通性考虑的 而后两条是从通信网的性能指标的影响考虑的 2 通信网的连通性 研究通信网的可靠性主要是探讨当某些节点或链路失效时 网络能继续进行通信的能力 通信网连通性因某些节点或链路的失效而变差 甚至使整个网络变为两个以上的子图 成为不连通图 通信网的连通性是基于网络拓扑结构的可靠性测度 可以用连通度和结合度来表示 现代通信网技术 32 连通度 指为使一个通信网成为不连通图至少需去掉的节点数 结合度 指为使一个通信网成为不连通图至少需去掉的链路数 设通信网可用图G n m 表示 n为节点数 m为链路数 若连通度用 G 表示 结合度用 G 表示 则可证明下式成立 一个连通信网的连通度 和结合度 越大 该网的可靠性就越高 因此 为了提高通信网的可靠性 必须提高的数值 当n一定时 增加m可达到此目的 这就意味着要增加网的传输链路 而只有增加连接到每个节点的链路数 才能使 和 的增加 因为某个度数最低的节点会限制 和 值的增加 所以该节点是影响全网的最关键因素 的最大值等于 这时图中各点的度数相同 这种各点度数相同的图称为正则图如图8 7所示 8 53 现代通信网技术 33 图8 7通信网中常采用的几种正则图 图 7中图 a 是环形图 2 图 b 是蜂窝图 3 图 c 是格形图 4 图 d 是网形图 n 1 上以通信网连通性的确定性量度方法 还可以用概率性量度方法研究通信网的连通性 如果仍用图G n m 表示通信网 且设节点失效的概率为0 各链路失效的概率均为 且彼此相互独立 当有k条链路正常工作 m k条链路失效时 通信网成为非连通图的概率 8 54 现代通信网技术 34 式中C k 的计算是求解的关键 C k 是覆盖n个点的具有k条边的连通子图的数目 由于最小连通图是树 其边数是n 1 所以k n 1 而是主树的棵数 通常 近似计算时可忽略的高次幂 从网的可靠度出发 得到较简的近似式 则可靠度可写成 8 55 其中是具有i条边的割边集 由于图的结合度 是最小的割边集的元数 所以i 于是上式可近似为 其中是最小割边集的个数 同理 若边都正常 点失效概率为 且彼此独立时 则网的可靠度为 从以上的分析可发看到 和 愈大 网的可靠度也愈大 要增大 或 就要增加网的冗余度 即要增加边数 是增加网络的费用的 现代通信网技术 35 3 通信网的有效性通信网的有效性是基于网络业务性能的可靠性测度 它反映通信网在网络某些部件失效条件下满足业务性能要求的程度 是能够较全面描述通信网可靠性的综合测度指标 对于通信网的设计人员和使用人员来说 更关注的是某些部件失效时对通信网的业务性能的影响 如此时的呼换 时延 流量等 一般来论 网络由于部件失效引起连通性方面的故障只影响到少数用户 而部件失效引起的业务性能变差却会影响众多的用户且经常发生 因此通信网的有效性研究更具实用意义 在研究通信网的有效性时 需要考虑的业务性能主要有呼损 流量 传输时延 吞吐量等 前面介绍的交换局间的综合可靠度 就反映了考虑呼损指标时两点间的通信的有效性 此处再简要介绍一种Barberis给出的考虑信息流量时的网络有效性指标 即加权的点到点连通概率 设 为通信网任意两点之间的信息流量 为任意两点间的连通 概率 i j 1 2 n 其中 n是通信网的节点数 通信网的 有效性可定义为用全网的点对点信息流量对相应的点到点连通概率作加权的平均值 即加权的网络点对点的连通概率为 现代通信网技术 36 8 58 式中 连通概率P可以真实反映用户对通信网连通性的要求 也就是通信网的不可靠度 可靠度为 8 59 以上是考虑呼损时的网络有效性分析 按照同样的思路可以得出在考虑通信网的吞吐量 传输时延等的指标时网络的有效性分析 此处不作介绍 现代通信网技术 37 通信网的可靠性设计是要在满足给定的可靠性指标的条件下寻找最经济的网络结构 或者最经济的改造已有网的方案 这就是前述的可靠性计算的逆问题 可以设想 先找到所有可能的网的结构 计算其可靠度 其中必有满足要求的与不满足要求的 在满足要求的网络结构中找出一个最经济的网络 这种穷举法在理论是可行的 但当点数很大时将成为不可实现的方法 即计算量将是随点数的指数增加而增大 在实际问题中 一般求助于经验解 或称为准最佳解 由于影响通信可靠性的因素很多 故在进行网的可靠性设计时 可以从构成网络的部件的可靠性 网络的拓扑结构 路由选择方式等方面来考虑