大学物理习题课11

1 位移电流 2 麦克斯韦方程组 3 电磁波的能量和能流 习题课 电磁场与电磁波 1 充了电的由半径为r的两块圆板组成的平行板电容器 在放电时两板间的电场强度的大小为E E0e t RC 式中E0 R C均为常数 则两板间的位移电流的大小为 其方向与场强方向 2 加在平行板电容器极板上的电压变化率为 在电容器内产生1 0A的位移电流 则该电容器的电容量为 4如图 一电量为q的点电荷 以匀角速 作圆周运动 圆周半径为R 设t 0时 q所在点的坐标 R 0 以分别表示x y轴上的单位矢量 则圆心处o点的位移电流密度为 A B C D D o x y R q 解 任一时刻q位于 则圆心处o点的位移电流密度为 则圆心处o点的电位移矢量为 o y R q 4如图 一电量为q的点电荷 以匀角速 作圆周运动 圆周半径为R 设t 0时 q所在点的坐标 R 0 以分别表示x y轴上的单位矢量 则圆心处o点的位移电流密度为 5 一板面半径为R 5 0cm的圆形平板电容器 设充电后电荷在极板上均匀分布 两极板间电场强度的变化率为dE dt 2 0 1013V ms 求 1 两极板间的位移电流 2 两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度 解 根据对称性 取以轴点为圆心 半径为r的圆为回路 其上磁场沿切向 大小相等 与位移电流成右手螺旋 两极板间磁感应强度的分布 极板边缘处的磁感应强度 结果表明 虽然电场强度的时间变化率已经相当大 但它所激发的磁场仍然是很弱 在实验上不易测到 6 一无限长金属薄圆筒 在表面上沿圆周方向均匀流着一层变化的电流i t 则 D 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零 B 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的电通量和磁通量均为零 C 沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零 A 圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场 B C 圆筒外B 0 B的环流为零 7 一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成 在两圆筒中间填充磁导率为 的均匀磁介质 电缆内层导体通电流I 外层导体作为电流返回路径 如图所示 求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量 I l 解 因磁介质及电流分布均具有轴对称性 可利用安培环路定理求H 进而求Wm 或由H求B 再求通过矩形面积的磁通 l 讨论题 趋肤效应演示仪 趋肤效应以及应用 趋肤效应 1 趋肤效应 高频电路中 传导电流集中到导线表面的现象 减小了导线的有效截面 使其等效电阻增加 为避免趋肤效应的影响 常采用空心圆形导体截面和 辫线 高频线圈导线表面还要镀银 2 原因 高频电流i0产生变化磁场 变化磁场产生涡流i1 可以证明 在导线轴线附近 i1与i0几乎总是反向 在导线表面处几乎总是同向 由于 趋肤效应 在交变电磁场中 导体边缘的电流密度会比导体中心的电流密度高 随着交变电磁频率的增加 这种趋势越来越大 换句话说 这样一来 导体的有效截面积变得越来越小 导线的电阻也越来越大 造成高频失真 在大量的计算分析和实际测试下得出了一个结论 空心圆形导体截面构成较理想的喇叭线截面 原因是 空心设计不但使 趋肤效应 的影响大大减小 还使材料的利用率提高 也保证了喇叭线的频率均匀 和空心圆导体相比 实心导体的利用率还不到材料的75 除了空心圆形导体截面设计之外 还采用了编制的导线作导体 同采用单一固体导体来比较 编制导体的优点是 用多股导线编织的导体做成的喇叭线较柔软 有弹性 不易折损 从而