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文档简介
习题讲解一、1,3,5,6,10,11,12,151.1记样本为x.1.61.11 由题意设x表示等候汽车的时间,则其服从均匀分布因为抽取3个样本,即,所以样本联合分布为 又因为 所以,利用样本信息得于是的后验分布为1.12样本联合分布为: 因此的后验分布的核为,仍表现为Pareto分布密度函数的核即即得证。1.15二、1,2,3,5,6,7,8,10,11,122.2 解: 由题意,变量t服从指数分布:样本联合分布且 , 由伽玛分布性质知: 又已知 n=20, ,所以由于伽玛分布是指数分布参数的共轭先验分布,而且后验分布即后验分布为 服从倒伽玛分布2.3可以算出的后验分布为,的后验期望估计的后验方差为.2.5 .2.7的先验分布为:令可得后验分布为:则的后验期望估计为:,后验方差为:.2.8由可以得出 (1)的后验分布为:即为倒伽玛分布的核。所以的后验分布为(2)后验均值为后验方差为(3)样本分布函数为:所以的后验分布为:即为的核。令即:可得而由公式得因此,倒伽玛分布的这两个估计是不一样的,原因是它不对称。2.10解:已知设的后验分布为可得:由已知得:,所以的95的可信区间为:即为.2.11已知可得的后验分布为后验均值为:后验方差为:变换:令:可得的0.9可信上限为.2.12的先验分布为:令可得后验分布为:设的可信上限为则带入有: 三、10,11,12,13四、1,4,8,9,10,11,12,15,164.44.8购买8件.4.9对于行动,其收益函数为对于行动,其收益函数为从而可得在和处的损失函数:服从故采用第一种收费方法对工厂有利.#附R软件计算定积分程序:int-function(x)210*x*(1-x)13;integrate(int,0.1,0.2)$value*10+integrate(int,0.2,1)$value*90;1 18.86049integrate(int,0,0.1)$value*60;1 27.057424.10五、2,3,7,11,18,21,225.2(2)(4)附:用R软件作图程序:y-function(x)exp(0.1*x)-0.1*x-1;plot(y,xlim=c(-20,20),type=l,lty=1);lines(x,exp(0.5*x)-0.5*x-1,xlim=c(-20,20),type=l,lty=2);lines(x,exp(1.2*x)-1.2*x-1,xlim=c(-20,20),type=l,lty=3);s-c(c=0.1,c=0.5,c=1.2);legend(locator(1),s,lty=c(1,2,3);15.18(1)与下的先验期望损失为,故是最优行动,先验.(2)(3)、(4)X012=0.050.72220.55190.3684=0.10.27780.44810.6316计算,可得表格:X01218.05513.79759.2113.8922.40531.58从而最优决策函数为:5.21(1)(2)(3)由上先验中有相当一部
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