八年级数学下册课后补习班辅导一元一次不等式复习讲学案苏科版.docx

一元一次不等式【本讲教育信息】一. 教学内容：第七章 一元一次不等式复习二. 教学目标 1. 了解不等式的意义，会运用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会借用数轴确定不等式（组）的解集；2. 会求一元一次不等式（组）的特殊解；3. 认识一元一次不等式（组）的应用价值，会从生活实例中提炼不等量关系，会根据不等量关系建立不等式（组）解决实际应用问题；4. 进一步领悟数形结合的思想、分类讨论的思想。三. 教学重点和难点重点：解一元一次不等式（组）以及根据不等量关系建立不等式（组）解决实际应用问题；难点：运用不等式（组）解决实际应用问题。四. 课堂教学（一）知识要点： 知识点1：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。知识点2：不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。知识点3：不等式的解集在数轴上表示： （1）xa：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示； （2）xa：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示； （3）xa：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；（4）xa：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。知识点4. 不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。知识点5：一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。知识点6：解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为xa（xa）或xa（xa）的形式。知识点7：一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。知识点8：不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。知识点9：解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。知识点10：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。知识点11：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数：方程刻画现实世界之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。当函数中一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值；当已知函数中的一个变量取值的范围时，可以利用不等式（组）确定另一个变量的取值范围。【典型例题】 例1. 求不等式的正整数解.解：解不等式，因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式的正整数解是1，2，3。评析：要求不等式的正整数解，可以先求出这个不等式的所有解，也就是求出这个不等式的解集，再从中找出正整数解。在去括号时易出现“”的错误。不等式的整数解问题是近年来中考常见题型。例2. 当k是什么自然数时，方程的解是负数。解：解关于x的方程 去分母，得 移项，得. 所以. 依题意，得不等式0.解之，得k3.所以满足题目条件的k的值是1，2.所以当自然数k取1或2时，方程的解是负数.评析：本题应首先由所给方程求出它的解，这个解是由含有k的代数式来表示的，再利用这个负数的条件，则可得到关于k的不等式，解之可求k的范围。最后在k的范围内，找出满足题目条件的k的值。本题易错点在于对结果的处理，忽略“k是自然数”。研究有关方程解的问题的一般思路是先解方程，再对解进行讨论。例3. x取何值时，代数式的值不小于2？解：依题意，得2解这个不等式，得 x3.所以当x取不小于3的值时，代数式的值不小于2。评析：这类问题通常是先列不等式，再解不等式，但要注意“不小于”的含义。例4. 设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为A. B. C. D. 解：设“”、“”、“”的质量分别为x、y、z，由图示可知解得，故应选D。评析：本题将方程与不等式结合，且呈现方式也很特别，可谓设计巧妙。 例5. 求使方程组的解x，y都是正数的m的取值范围。 解：解这个不等式组，得m7。当m7时，原方程组的解都是正数。评析：关于方程组的解的讨论问题常用方法是先解方程组再讨论。例6. 已知不等式组 求（a+1）（b1）的值。 解：解不等式，得 。解不等式，得x3+2b. 不等式组的解集是3+2bx.又这个不等式组的解集是1x1，（a+b）（b1）=3.评析：这类问题是有关不等式解的讨论问题中较难的题目。例7. 哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机。其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元。已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？解：设该校拟建的初级机房有x台计算机，高级机房有y台计算机。根据题意，答：该校拟建的初级机房、高级机房应分别有计算机56台、28台或58台、29台。评析：本题是方程与不等式应用综合题，有一定的难度。例8. 某人要到相距2.4千米的地方去办事，要求在18分钟内到达。已知这人每分钟行走90米，若跑步每分钟可走210米.问这人走这段路程，至少要跑几分钟？解：设这人走完全程跑步时间为x分钟，根据题意，得.解这个不等式，得.答：这人在18分钟走完全程，至少要跑6.5分钟.评析：先根据关系式“行走的路程+跑步的路程2.4千米”，列出不等式，再求解.解答时要注意统一单位。本题牵涉到的量较多，易张冠李戴。行程问题是常见题型，这类问题常用示意图分析。例9. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资其他商品，则月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设投资x元，在月初出售，到月末可获利元；在月末出售可获利元，由题意有：（1）当=时，解：（2）当时，解：即当商场投入20000元时，两种经营方式获利相同，当投资超过20000元时，第二种方式获利较多，当投资不足20000元时，按第一种方式获利较多。评析：根据题意列出月初与月末出售获利的关系式，然后比较二者的大小。得出两个函数式后，利用解不等式，对经营方式进入择优决策，不等式的应用在此得到了很好的发挥。本例运用解不等式为市场营销中的购销行为提供决策。例10. 某学校八年级（3）班两名老师组织学生外出旅游，联系两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是一名班主任老师全额收费，其余7.5折，乙公司给的优惠条件是全部师生8折收费。（1）当人数超过多少时，甲比乙更优惠。（2）若甲公司的优惠价比乙便宜，问学生人数是多少？解：（1）设标价是每人a元，学生人数是x人，则（2）依题意得解得x=8.评析：首先分别表示出两家旅行社的费用，再比较。本例以旅游为背景，借助不等式这一知识为旅游提供合理的消费决策。【模拟试题】（答题时间：30分钟）（一）选择题：1. 如果a0，b0， a+b0，那么下列关系式中正确的是（ ） A. abba B. aabb C. baba D. abba 2. 如果2m， m， 1m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（ ） A. m0 B. m C. m0D. 0m3. 不等式组整数解的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元，设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（ ）A. 30x45300 B. 30x+45300 C. 30x45300 D. 30x+453005. 若关于x的一元一次不等式组无解。则m的取值范围是（ ）A. m0 B. m2 C. m2 D. m0（二）填空题：6. 数x在数轴上的点离开原点的距离不大于4，则x应满足的不等式是 。 7. 如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是 。 8. 已知等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是 。9. 若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2006= 。 10. 当x 时，函数y=2x4的图象在x轴下方；已知l1：y=2x3与l2：y=x+2中，当x 时，l1在l2的上方。（三）解答题：11. 若不等式x2解集中的最大整数为a，不等式x解集中的最小偶数为b，求的值。 12. 已知关于x的方程5x2m=3x6m+1的解x满足3x2。求m的取值范围。13. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。14. 学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本。甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔