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高三数学热身试1函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 1、（理科做）是虚数单位，A (A) (B) 1 (C) (D) 2.已知全集集合则（ ）A. B. C. D. 3. 函数的反函数为（ ）A. B. C. D. 4若且则是的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5将直线绕原点逆时针旋转得直线，则直线到直线的角为（ ）A. B. C. D. 6. 已知点P在抛物线上，且点P到轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则点P到轴的距离为（ ） A. B. 1 C. D.27.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（ ） A. B. C. D. 8已知数列an为等差数列且a1+a7+a13=4，则tan(a2+ a12)的值为 (C) A w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B C D9从5名男生和5名女生中选出3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案种数为 (B) A100 B110 C120 D18010设m，n是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 A若mn，m，n，则na B若m，则m/或m C若m/，则mw.w.w.k.s.5 u.c.o.m D若mn，m，n，则11若函数f(x)的导函数f(x)=x2-4x+3，则函数f(x+1)的单调递减区间是 (A) A(0，2) B(1，3) C(一4，一2) D(一3，一1)12、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为BA、12 B、24 C、25 D、13二、填空题：13函数的定义域是_.14.方程表示圆，则的取值范围是_;15.已知数列是等比数列，且则16.已知实数满足，如果目标函数的最大值为2，则实数;三、解答题：17已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值。17、解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，18美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只(假定购买时每支股票的基本情况完全相同).(1)求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；(2)求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；(3) 理做文不做由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股(10手)，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%(涨停)的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%(跌停)，求此人今天获利的数学期望(不考虑佣金，印花税等交易费用)18、答案：(1)四人恰好买到同一只股票的概率P16.4分(2)(法一)四人中有两人买到同一只股票的概率P2.四人中每人买到不同的股票的概率P3.所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率PP2P3.8分(法二)四人中有三人恰好买到同一只股票的概率P4.所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P1P1P4.8分理科学生做 (3)每股今天获利钱数的分布列为：202P0.60.20.2所以，10手股票在今日交易中获利钱数的数学期望为1000E100020.600.2(2)0.2800.12分19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求证：平面平面PAB.19、方法一：（I）证明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCDBC，平面ABCD2分 在梯形ABCD中，可得 ，即 在平面ABCD内的射影为AO，4分 （II）解：，且平面平面ABCD 平面PBC， 平面PBC， 为二面角PDCB的平面角6分 是等边三角形即二面角PDCB的大小为8分 （III）证明：取PB的中点N，连结CN， ，且平面平面ABCD，平面PBC10分 平面PAB 平面平面PAB 由、知平面PAB.10分连结DM、MN，则由MN/AB/CD，得四边形MNCD为平行四边形，平面PAB平面PAD 平面平面PAB .12分方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形， 由侧面底面ABCD 得底面ABCD 1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz2分（I）证明：，则在直角梯形中， 在等边三角形PBC中，3分 ，即4分 （II）解：取PC中点N，则 平面PDC，显然，且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角6分 ，二面角的大小为8分（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为 又10分， 即平面PAB，平面平面PAB12分评析：本题考察的空间中的线线关系、面面关系以及二面角的求法关系是立体几何中的最主要关系，熟悉它们的判定和性质是高考复习的重点，本题重在考查学生的运算能力、空间想象能力20、数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值；（II）求的通项公式。（理科做）（III）由数列中的第1、3、9、27、项构成一个新的数列b，求的值。20、解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，所以。又，故当n=1时，上式也成立，所以（III）bn=32n-2-3n-1+2, =921、设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. （）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.21、解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则 所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为21、. 设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.解：（）根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有22、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。22、解：（1）由题意设椭圆的标准