优仕教育北师大证明(三)学案.doc

优仕教育个性化教育学案优仕教育证明(三)学案3.1.平行四边形（一）一、学习目标掌握平行四边形的性质。二、知识方法1平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。2平行四边形的性质：平行四边形的对边；平行四边形的对角；平行四边形的对角线。3定理：夹在两条平行线间的平行线段。三、自主训练1.已知：如图，ABCD中，BEAC于E，DFAC于F。求证：BE=DFABCDEF2.如图，ABCD中，AEBC于E，CFAD于F,求证：BEDF3.如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F。求证：ABAF4.如图，ABCD中，BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长于点F。求证：AEAF等腰梯形一、学习目标 掌握等腰梯形的性质与判定。二、知识方法1等腰梯形的性质：等腰梯形的两底；两腰。等腰梯形的同一底上的两个角。等腰梯形的对角线。2等腰梯形的判定定义：的梯形叫做等腰梯形。定理：的梯形是等腰梯形。定理：的梯形是等腰梯形。三、自主训练1.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，E是AD的中点，求证：EBEC2.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，C60，AD8cm， BC14cm，求CD的长度。3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，DB平分ADC，过点A作AEBD交CD的延长线于E，且C2E。求证：四边形ABCD是等腰梯形。4.如图等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形的高3.1.平行四边形（二）一、学习目标掌握平行四边形的判定。二、知识方法平行四边形的判定：定义：两组对边分别的四边形是平行四边形；定理：两组对边分别的四边形是平行四边形；定理：一组对边的四边形是平行四边形；定理：两组对角分别的四边形是平行四边形；定理：对角线的四边形是平行四边形。三、自主训练1.如图，在ABCD中，BFDE。求证：四边形AFCE是平行四边形。2已知：如图，BD是ABC的中线，延长BD至E，使得DEBD，连接AE、CE。求证：BAEBCE。3如图，ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BEDF。求证：四边形AECF是平行四边形。4如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，将ABD沿AB对折到ABE的位置。求证：四边形AEBC是平行四边形。3.1.平行四边形（三）一、学习目标掌握三角形中位线定理。二、知识方法1三角形中位线的定义：连接三角形的线段叫做三角形的中位线。2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于，且等于。三、自主训练ABCFDE1. 如图，在ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，AC8cm，AB10cm，BC12cm，求DEF的周长。ABCDFE2如图，在ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点。求证：四边形AFDE的周长等于ABAC。ABCFDE3.如图，在ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点求证：DE与AF互相平分。4.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形3.2.特殊的平行四边形矩形（一）一、学习目标掌握矩形的性质。二、知识方法1矩形的定义：的平行四边形叫做矩形。2矩形的性质：矩形具有平行四边形的的一切性质；矩形的四个角都是；矩形的对角线。三、自主训练1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB2.5cm，求矩形的对角线的长。2如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，判断BDE的形状，并说明理由。3如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD落在对角线BD上，折痕为DG，求AG的长度。4已知：如图BE、CF为ABC的两条高，M为BC的中点。求证：MEMF3.2.特殊的平行四边形矩形（二）一、学习目标掌握矩形的判定。二、知识方法 矩形的判定定义：的平行四边形叫做矩形。定理：对角线的平行四边形叫做矩形；定理：三个角是的四边形叫做矩形。三、自主训练1.如图，ABCD中，E是AD的中点，BECE。求证： ABCD是矩形。2.如图，ABC中，ABAC，D为BC的中点，四边形DBAE是平行四边形求证：四边形CDAE是矩形。3.如图，ABC中，ABAC，AD、AE分别是BAC和BAF的平分线，BEAE。求证：DAAE；试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论。4如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证： 四边形EFGH是矩形。3.2.特殊的平行四边形菱形（一）一、学习目标掌握菱形的性质。二、知识方法1菱形的定义：的平行四边形叫做菱形。2矩形的性质：菱形具有平行四边形的的一切性质；菱形的四条边；菱形的对角线，且每条对角线一组对角。三、自主训练1.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求对角线AC的长度;菱形ABCD的面积.2.如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC6cm,BD8cm, 求菱形ABCD的周长。3.如图，菱形ABCD中，AB4，BCD120，求AC的长度。4. 如图，菱形ABCD中，CEAB的延长线于E，CFAD的延长线于F，5. 求证：CECF3.2.特殊的平行四边形菱形（二）一、学习目标掌握菱形的判定。二、知识方法定义：的平行四边形叫做菱形。定理：对角线的平行四边形叫做菱形；定理：四条边的四边形叫做菱形。三、自主训练1.如图，点O是矩形ABCD的交点，DEAC，CEBD。求证：四边形OCED是菱形。2.如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交BC于点D，CFAB交EF于点F，连接CE、BF。求证：BECF求证：四边形BECF是菱形。 3. 如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E。4. 求证：四边形AECD是菱形。4.两条等宽的纸条交叉叠在一起，重叠的部分(四边形ABCD)是菱形吗？为什么？3.2.特殊的平行四边形正方形一、学习目标掌握正方形的性质与判定。二、知识方法1正方形具有矩形和菱形的一切性质。2正方形常用的判定。的矩形是正方形；的菱形是正方形。三、自主训练1.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点。求证：AECE2. 在正方形ABCD中，E是BD上的一点，EFBC于F，EGDC于G，求AB的长；四边形EFCG的周长。3. .如图，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DFAC于F，DEBC于E。求证：四边形CFDE是正方形。4.如图，ABC中，ABAC，ADBC于D， AN是ABC 的外角CAM的平分线，CEAN于E。求证：四边形ADCE是矩形； 当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并给出证明。贵阳市中考题回顾21（本题满分10分）（2008贵阳）如图8，在中，分别为边的中点，连接（1）求证：（5分）（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论（5分）（图8）ABCDEF21(12分)（2009贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)连接OP交对角线AC于E连接BE(1)证明：APDCBE；(6分)(2)若DAB60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？(6分)ABCDEP22（本题满分10分）（2010贵阳）已知，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE（图9）（1）求证：AFDCEB（5分）（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由（5分）18.（本题满分10分）（2011贵阳） 如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点. （1）求证:；(5分)（2）求的度数.(5分)21（10分）（2012贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长证明（三）单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）。A一组邻角互补，一组对角相等。 B一组对边平行，一组邻角相等。C一组对边相等，一组对角相等。 D一组对边相等，一组邻角相等。2顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ）。A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形3下列说法错误的是 （ ）。A有一组对边平行但不相等的四边形是梯形。B有一个角是直角的梯形是直角梯形。C等腰梯形的两底角相等。 D直角梯形的两条对角线不相等。4如图1把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置。若EFB =65，则AED等于 （ ）。50 55 60 655 ABCD中，O是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是 （ ）。ABAD=90，AB=AD BBAD=90，ACBDCACBD，AC=BD DAB=AC，BAD=BCD6.如图2，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为 （ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.67.给出下列命题:四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4 如图2 如图38、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ） A 2 对 B 3对 C 4对 D 5 对9、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ） A .内角和是360； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.10、如图3，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为 （ ）A.B.C.2D.二、填空题：11在ABCD中，已知ABC=60，则BCD=_。12已知ABC中，AB=12，BC=10，AC=8，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则DEF的周长为_cm。13菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6和10，则菱形的面积是_2。BACD图414如图2，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O且AC=8，如果AOD=60，那么AD=_。 15已知正方形ABCD的对角线长为9,则正方形ABCD的面积为_2。16菱形ABCD中，若周长是20，对角线AC=6，则对角线BD=_。17如图3，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下面的结论：AO=CO；ABCD；ACBD；ABBC。其中正确的结论有：_。18、如图4，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件_，就可以判定它是一个菱形三、解答题19、求以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长。20、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，求BEF的面积。21、 矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长短4 cm求（1）AB，（2）BC的长？22、若等腰梯形两底的差等于一腰的长，求最小的内角是。23、如图8，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD=60，AB=，AEBD于点E，求OE的长？24、 如图9，点D是ABC中 BC边上的中