高二数学(理)《用样本的数字特征估计总体的数字特征》(课件).ppt

一 众数 中位数 平均数 一 众数 中位数 平均数 1 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数 2 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 一 众数 中位数 平均数 1 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数 2 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 3 平均数 1 x x1 x2 xn n 一 众数 中位数 平均数 1 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数 基础强化1 已知一组数据为20 30 40 50 50 60 70 80 其中平均数 中位数和众数的大小关系是 A 平均数 中位数 众数B 平均数 中位数 众数C 中位数 众数 平均数D 众数 中位数 平均数 题型一众数 中位数 平均数的应用例1 某工厂人员及工资构成如下 1 指出这个问题中的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗 为什么 分析 本题着眼于众数 中位数 平均数各自的特点 以及其适应对象 解 1 由表格可知 众数为200 2200 1500 3700 1100 2000 100 3200 中位数为220 平均数 2200 1500 1100 2000 100 23 6900 23 300 2 不能 虽然平均数为300元 周 但由表格中所列出的数据可见 只有经理在平均数以上 其余的人都在平均数以下 故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平 二 思考 如何从频率分布直方图中估计中位数 二 思考 如何从频率分布直方图中估计中位数 二 思考 如何从频率分布直方图中估计中位数 二 思考 如何从频率分布直方图中估计中位数 知识回顾 1 如何根据样本频率分布直方图 分别估计总体的众数 中位数和平均数 1 众数 最高矩形下端中点的横坐标 标 2 中位数 直方图面积平分线与横轴交点的横坐 3 平均数 每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和 4 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人为 众数 中位数 平均数分别是多少 题型四频率直方图的应用例4 为了解电视对生活的影响 一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10000人 并根据所得数据画出样本的频率分布直方图 如图 为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄 学历 职业等方面的关系 要从10000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查 则在 2 5 3 小时 时间段内应抽出的人数是 A 25B 30C 50D 75 众数 中位数 平均数分别是多少 2 下列叙述中正确的是 A 从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B 频数是指落在各个小组内的数据C 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D 组数是样本平均数除以组距解析 由频率的意义知 选项C正确 答案 C 2 对于样本数据x1 x2 xn 其标准差如何计算 方差如何计算 题型三平均数 方差的应用例3 对划艇运动员甲 乙二人在相同的条件下进行了6次测试 测得他们最大速度 m s 数据如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 根据以上数据 试判断他们谁更优秀 变式训练3 从甲 乙两种玉米苗中各抽10株 分别测得它们的株高如下 单位 cm 甲 25414037221419392142乙 27164427441640401640问 1 哪种玉米的苗长得高 2 哪种玉米的苗长得齐 答 乙种玉米的苗长得高 甲种玉米的苗长得整齐 3 一组数据的标准差为s 将这组数据每一个数据都扩大到原来的2倍 所得到的一组数据的方差是 A B 4s2C 2s2D s2解析 标准差是s 则方差为s2 当这组数据都扩大到原来的2倍时 平均数也扩大到原来的2倍 因此方差扩大到原来4倍 故方差为4s2 答案 B 5 将一组数据同时减去3 1 得到一组新数据 若原数据的平均数 方差分别为s2 则新数据的平均数是 方差是 标准差是 解析 由样本的平均数 方差 标准差的定义知 新数据的平均数为x 3 1 方差仍为s2 标准差仍为s s2 s 4 茎叶图 1 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图 茎是指中间的一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 一般情况下茎按从小到大的顺序从上向下列出 其茎的叶一般按从大到小 或从小到大 的顺序同行列出 2 用茎叶图刻画数据有两个优点 一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到 二是茎叶图便于记录和表示 能够展示数据的分布情况 但当样本数据较多或数据位数较多时 茎叶图就显得不太方便了 题型三茎叶图例3 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下 甲的分 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙的得分 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 1 画出甲 乙两名运动员得分数据的茎叶图 2 根据茎叶图分析甲 乙两运动员的水平 分析 按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图 然后分析 解 1 作出茎叶图如下所示 2 由上面的茎叶图可以看出 甲运动员的得分情况是大致对称的 中位数是36 乙运动员的得分情况除一个特殊得分外 也大致对称 中位数是26 因此甲运动员的发挥比较稳定 总体得分情况比乙运动员好 规律技巧 当数据较少时 用茎叶图分析问题的突出优点是 1 保留原始信息 2 随时记录 用茎叶图分析数据可以运用数据分布的对称情况 集中分散情况来分析总体情况 题型二频率条形图的绘制例2 为了估计某人的射击技术状况 在他的训练记录中抽取了50次进行检验 他命中环数如下 786865910795656787910985787686779658696810787869871089 1 作出频率分布表 2 画出频率分布条形图 3 估计该人命中6 8环的百分比是多少 分析 此题属总体分布的第一种情况 即总体的个数取不同数值较少 本题为5 6 7 8 9 10六个数 可直接列表画图 解 1 频率分布表如下 2 以命中环数为横轴 频率为纵轴 建立频率分布条形图 3 由频率分布条形图知 0 20 0 22 0 24 0 66 知该人命中6 8环的百分比为66 规律技巧 在数据统计中 当样本数据中取不同的数值较少时 可以绘制频率条形图来直观的反映数据的分布情况 其条图形的宽度相同 高度 即纵坐标 为相应的频率 这一点与直方图不同 例题分析 例1画出下列四组样本数据的条形图 说明他们的异同点 1 2 频率 3 4 8 某化肥厂甲 乙两个车间包装肥料 在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品 称其重量 分别记录如下 甲 52 51 49 48 53 48 49乙 60 65 40 35 25 65 60 1 这种抽样方法是哪一种抽样方法 2 画出茎叶图 并说明哪个车间的产品比较稳定 应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额 因为它能反映所有项目的信息 但平均数会受到极端数据2200万元的影响 所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大 标准差 标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 它用