全效学习（浙江专版）中考数学总复习 第21课时 三角形的基础知识课件.ppt

第七单元三角形 第21课时三角形的基础知识 1 如果一个三角形的两边长分别是2和4 则第三边可能是 a 2b 4c 6d 82 在 abc中 a 20 b 60 则 abc的形状是 a 等边三角形b 锐角三角形c 直角三角形d 钝角三角形 小题热身 b d 3 如图21 1 1 100 c 70 则 a的大小是 a 10 b 20 c 30 d 80 c 图21 1 4 2014 台州 如图21 2 跷跷板ab的支柱od经过它的中点o 且垂直于地面bc 垂足为d od 50cm 当它的一端b着地时 另一端a离地面的高度ac为 a 25cmb 50cmc 75cmd 100cm d 图21 2 一 必知4知识点1 三角形的概念及分类定义 由 直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形 三角形的分类 1 按角分 考点管理 不在同一条 2 按边分 三角形中的重要线段 在三角形中 最重要的三种线段是三角形的中线 三角形的角平分线 三角形的高 智慧锦囊 1 三角形的三条中线的交点在三角形的内部 2 三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部 3 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部 直角三角形的三条高的交点是直角顶点 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 2 三角形三边的关系 1 三角形任意两边的和 第三边 2 三角形任意两边的差 第三边 3 三角形内角和定理 三角形的内角和等于 推论 1 三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角 任意一个和它不相邻的内角 大于 小于 180 等于 大于 智慧锦囊 任一三角形中 最多有三个锐角 最少有两个锐角 最多有一个钝角 最多有一个直角 4 三角形的中位线三角形的中位线 于第三边 并且等于第三边的一半 二 必会2方法1 三角形内外角性质的运用技巧进行三角形角度计算时 常常利用方程求解 2 构造三角形中位线有关中点问题 常作辅助线构造三角形中位线 利用三角形中位线解决问题 平行 三 必明3易错点1 判断三条线段能否构成三角形时 要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论 应该要按照较小两边的和大于最大边来判断 2 三角形的中位线与中线的区别 三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段 而中位线是连结三角形两边中点的线段 3 不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同 因此涉及三角形的高的问题时 常常需要分类讨论高在 形内 形上 还是 形外 类型之一三角形的三边关系现有3cm 4cm 7cm 9cm长的四根木棒 任取其中三根组成一个三角形 那么可以组成的三角形的个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 四根木棒中任取三根的所有组合 3 4 7和3 4 9和3 7 9和4 7 9 只有3 7 9和4 7 9能组成三角形 故选b b 1 2015 杭州模拟 已知三角形的两边长分别是4和7 则这个三角形的第三条边的长可能是 a 12b 11c 8d 3 解析 由题意得a2 9 0 b 2 0 解得a 3 b 2 3 2 c 3 2 点悟 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边是判断任意三条线段能否组成三角形的重要依据 1 c 5 c 类型之二三角形的内角和定理的运用如图21 3 acd是 abc的外角 abc的平分线与 acd的平分线交于点a1 a1bc的平分线与 a1cd的平分线交于点a2 an 1bc的平分线与 an 1cd的平分线交于点an 设 a 则 a1 an 图21 3 解析 a1b是 abc的平分线 a1c是 acd的平分线 2014 威海 如图21 4 在 abc中 abc 50 acb 60 点e在bc的延长线上 abc的平分线bd与 ace的平分线cd相交于点d 连结ad 下面结论不正确的是 a bac 70 b doc 90 c bdc 35 d dac 55 解析 abc 50 acb 60 bac 180 abc acb 180 50 60 70 故a选项结论正确 图21 4 b bd平分 abc 在 abo中 aob 180 bac abo 180 70 25 85 doc aob 85 故b选项结论错误 cd平分 ace bdc 180 85 60 35 故c选项结论正确 bd cd分别是 abc和 ace的平分线 ad是 abc的外角平分线 类型之三三角形中位线的性质运用例 2015 巴中 如图21 5 在 abc中 ab 5 ac 3 ad ae分别为 abc的中线和角平分线 过点c作ch ae于点h 并延长交ab于点f 连结dh 则线段dh的长为 解析 ae为 abc的角平分线 ch ae acf是等腰三角形 af ac ac 3 af ac 3 hf ch 图21 5 1 ad为 abc的中线 dh是 bcf的中位线 ab 5 bf ab af 5 3 2 dh 1 1 如图21 6 abc的周长为26 点d e都在边bc上 abc的平分线垂直于ae 垂足为q acb的平分线垂直于ad 垂足为p 若bc 10 则pq的长为 解析 因为 abc的平分线垂直于ae 垂足为q acb的平分线垂直于ad 垂足为p 所以bq cp分别是ae ad的垂直平分线 图21 6 c 所以ab be ac cd aq qe ap dp 所以pq是 ade的中位线 2 2015 珠海 如图21 7 在 a1b1c1中 已知a1b1 7 b1c1 4 a1c1 5 依次连结 a1b1c1三边中点 得 a2b2c2 再依次连结 a2b2c2的三边中点得 a3b3c3 则 a5b5c5的周长为 解析 a2b2 b2c2 c2a2分别等于a1b1 b1c1 c1a1的一半 则 a5b5c5的周长为 7 4 5 16 1 图21 7 1 点悟 三角形的中位线定理在证明两线平行关系和计算两线段数量关系时有着重要应用 因此 题目中有 中点 要学会寻找或构造中位线 从而为解题创造条件 巧识三角形 四线 不一定在三角形内部的线段是 a 三角形的角