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文档简介

应用数理学院应用数学学科部 AdvancedMathematics 高等数学习题课 2 习题课 二 中值定理 导数应用 第二章一元函数微分学及应用 3 一 复习 4 函数性态 水平 铅直 斜渐近线 拐点 凹凸性和判别法 驻点 极值存在的必要条件 极值存在的充分条件 5 1 罗尔中值定理 2 拉格朗日中值定理 1 微分中值定理 返回 6 推论 3 柯西中值定理 有限增量公式 返回 7 4 泰勒中值定理 返回 8 带Peano型余项的泰勒公式 返回 9 常用函数的麦克劳林公式 返回 10 返回 11 2 洛必达法则 注 1 当上式右端极限存在时 才能用此法则 2 在求极限过程中 可能要多次使用此法则 3 在使用过程中 要进行适当的化简 返回 12 3 导数的应用 定理 1 函数单调性的判定法 返回 13 2 函数的极值及其求法 定理 必要条件 极值存在的条件 返回 14 定理 第一充分条件 返回 15 定理 第二充分条件 返回 16 求极值的步骤 返回 17 步骤 a 求驻点和不可导点 b 求区间端点及驻点和 注 3 最大值 最小值问题 就是最值 其中最大者就是最大值 则这个极值 最大值或最小值 最小者就是最小值 如果区间内只有一个极值 不可导点的函数值 返回 18 定理1 4 曲线的凹凸性 返回 19 返回 20 返回 21 例1 解 二 典型例题 22 这就验证了命题的正确性 23 证 由介值定理 24 注意到 由 有 得 25 例3 证 26 例4 解 奇函数 27 28 列表如下 极大值 拐点 29 极小值 30 三 练习题 B 一 选择题 则点 A 是的极大值点 B 是的极小值点 C 是的驻点 但不是极值点 D 不是的驻点 31 D 32 A A 必有 B 可能有 C 没有 D 无法确定 33 D 34 5 是可导函数 在 点处有 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非必要又非充分条件 B 极值的 35 C 6 若连续函数在闭区间上有极大值和极小值 D 极大值必大于极小值 C 极大值不一定是最大值 极小值也不一定 A 极大值必是最大值 且极小值必是最小值 B 极大值必是最大值 或极小值必是最小值 则 是最小值 36 D A 单调减少 曲线是凹的 B 单调减少 曲线是凸的 C 单调增加 曲线是凹的 D 单调增加 曲线是凸的 37 二 填空题 38 三 计算题 39 40 41 42 填空题解答 返回 43 返回 44 1 计算题解答 返回 45 返回 46 返回 47 返回 48 返回 49 所围三角形面积为 返回 50 返回 51 返回 52 返回 53 返回 54 返回 55 求出驻点后 也可用极值存在的第二充分条件
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