《正方形的性质与判定》课件1

3正方形的性质和判定 平行四边形再认识 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一个角是直角 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等 平行四边形再认识 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 正方形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 并且有一个角是直角的平行四边形 矩形 两层含义 正方形 换句话 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形定义 正方形再认识 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 各平行四边形关系再认识 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等 对角线垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线垂直且相等 各平行四边形关系再认识 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 所以 正方形不仅是平行四边形 矩形 还是菱形 正方形的性质 正方形的判定 定理 有一个角是直角的菱形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 分析 要证明四边形ABCD是正方形 可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可 证明 AB BC C A 900 B 1800 A 900 A B C 900 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是菱形 A 900 AB BC 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是菱形 A 900 定理 对角线相等的菱形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 分析 要证明四边形ABCD是正方形 可转化为证明有一组邻边相等的矩形 或有一个角是直角的菱形 即可 证明 AB BC 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是矩形 AB BC 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是菱形 且对角线AC BD 正方形的判定 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 分析 要证明四边形ABCD是正方形 可转化为证明有一角是直角的菱形 或有一组邻边相等的矩形 或对角线相等的菱形 即可 证明 ABC 900 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是菱形 ABC 900 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是矩形 且AC BD 正方形的判定 2 若AC 4 则正方形边长 正方形的面积是 四边形ABCD是正方形 两条对角线相交于点O 1 求 AOB OAB的度数 8 解 1 四边形ABCD是正方形 AC BD AOB 900 BAC DAC OAB 450 4 3 正方形的面积64cm 则对角线交点到正方形一边的距离 四边形再认识 猜一猜 AC为正方形ABCD的对角线 E为AC上一点 且AB AE EF AC交BC于F 求证 EC EF FB A B C D E F 证明 四边形ABCD是正方形 B 900 ACB 450 AEF 900AB AE ABF AFE HL BF EF又 FEC 900 EFC 450 EC EF 等角对等边 BF EF EC 构建与证明 O B A 如图 分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO 使AO OC BO OD求证 四边形ABCD是正方形 轴对称 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法 至少说出三种 思维