六年级数学上应用题归纳.doc

六年级数学上 应用题归纳一、 分数应用题1. 求一个数是另一个数的几分之几解法：部分量标准量=分率2. 已知一个数，求这个数的几分之几是多少（已知整体，求部分）解法：标准量分率=部分量3. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数是几（已知部分，求整体）解法：部分量分率=标准量解法：（列方程）设这个数是x，则x分率=部分量二、 百分数应用题1. 求一个数是另一个数的百分之几解法：部分量标准量=百分率2. 已知一个数，求这个数的百分之几是多少（已知整体，求部分）解法：标准量百分率=部分量3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数是几（已知部分，求整体）解法：部分量百分率=标准量解法：（列方程）设这个数是x，则x百分率=部分量分百应用题要找准题中的关键词，比如：是，比，占，相当于，等于，和“谁”比，谁就是单位“1”，就是标准量三、 比的问题1. 已知A，B比A多几分之几，求B解法：A（1+分率）2. 已知B，B比A多几分之几，求A解法：（列方程）设A为x，则x (1+分率)=B“少几分之几”的问题把加号改减号四、 替换法替换的策略是指将题目中的一个量用另一个量表示，这样就将两个量替换成为一个量，将题目进行了简化，从而方便解题。替换法体现了数学中等量代换的思想，在运用过程中一定要注意找准进行替换的量，只有相等的两个量才能够进行替换替换法一定要用“箭头（ ）”表示清楚用哪个替换哪个，它们之间的数量关系是如何，五、 假设法（“鸡兔同笼”问题）解法1：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数 兔总数- 实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 解法2：假设全是鸡（略）“鸡兔同笼”问题一定要先假设，假设为同一类，把问题简单化，然后再解替换法和假设法两类题解答完后一定要把答案代入题中验算，防止把两者对应答案搞错！ 分数应用题在小学数学中非常重要，它不仅是考试中的重点，也是难点。我们在解答此类型的难题时，必须先做好以下几个方面的准备。 1具备整数应用题的解题能力。2学会画线段示意图。3学会多角度、多侧面思考问题。一般分数应用题例1：某班女生的6/7，正好是男生的3/4，男生有24人，女生有多少人？分析：女生的6/7，正好是男生的3/4，反过来说，男生的3/4即是女生的6/7。男生的3/4是243/4，即18人，18人是女生的6/7，要求女生的人数，就是已知女生人数的6/7是18人，求女生的人数用除法。解：243/46/7243/47/621（人）答：女生有21人。方法点睛：正确地判断“标准量”“比较量”以及比较量的对应分率。例2：一根铜丝长10米，第一次剪去它的2/5，第二次减去3/10米，还剩下多少米？分析：注意2/5与3/10米的区别，2/5是分率，说明第一次减去全长10米的2/5，而第二次减去的长度是3/10米，也就是30厘米，所以，总长第一次剪去的长度第二次剪去的长度还剩下的长度。解：10（12/5）3/1063/105（7/10）答：还剩下5（7/10）米。方法点睛：注意2/5与3/10米的区别。例3：菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？分析：可以从“收下全部的3/8时”着手，其余部分必然是13/85/8，总千克数的5/8是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是65/89（3/5）筐。收下全部的3/8就是9（3/5）3/83（3/5）筐。解：其余部分是总千克数的几分之几：13/85/8。西红柿总数共装了多少筐：65/89（3/5）筐。收下全部的3/8就是：9（3/5）3/83（3/5）筐。3（3/5）筐比3筐多多少筐：3（3/5）33/5筐。每筐是多少千克：243/540（千克）共收西红柿多少千克：409（3/5）384（千克）综合算式：246（13/8）3/836（13/8）243(3/53)65/8245/39（3/5）384（千克）答：共收西红柿384千克。方法点睛：根据题目中的条件可得一筐西红柿的3/5正好是24千克，“量与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备。转化单位“1”的分数应用题 确定单位“1”是解答分数应用题的关键，是分析数量关系的主要线索。有的分数应用题结构比较复杂，数量关系也比较隐蔽，单位“1”往往多而不统一，那就需要我们仔细分析题目的数量关系，正确选择单位“1”。单位“1”选择的不同，直接影响到解题的繁简。 下面我们给出多种题型，帮助你正确寻找单位“1”，正确解答分数应用题。例1：有一本80页的书，分三天看完。第一天看了它的1/4，第二天看了余下的2/3，第三天看了多少页？分析：本题的单位“1”变化了。解：第一天看了全书的1/4,即801/420（页）；第二天看了余下的2/3，所以第二天看了（8020）2/340（页）；第三天看的就是80204020（页）。也可以这样解：第三那天看的是余下的12/31/3，用80（11/4）60（页）得到第一天看后余下的页数，再用801/320（页），就是第三天看的页数了。答：第三天看了20页。方法点睛：找准单位“1”。例2：一堆碎石，第一次运走它的1/4，第二次运走的是第一次的2/3，第三次运走余下的4/7，这时还剩下8吨。这堆碎石原来有几吨？分析：剩下的吨数对应的分率碎石总数。题中三个分数的单位“ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数，然后求剩下的分率。解：（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？1/42/31/6 （2）第三次运走一堆碎石的几分之几？（11/41/6）4/71/3 （3）这堆碎石有多少吨？8（11/41/61/3）81/432（吨）答：这堆碎石有32吨。方法点睛：三个不同的单位“1”，转化成以一堆碎石为“1”的分数。例3：水结成冰体积增加1/10，冰化成水体积减少几分之几？分析：增加的1/10是水的1/10，而减少的几分之几则是冰的几分之几，只要注意转化单位“1”，问题就可以得到解决。解：“水结成冰体积增加1/10”，把水的体积看作1，则结冰后体积是11/1011/10。而冰化成水后，体积由11/10减少到1，减少了水的11/1011/10，是冰的体积11/10的1/1011/101/11。答：冰化成水体积减少了1/11。方法点睛：此题关键就是在单位“1”的变化。倒推法解分数应用题 倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，知道找到最初的数据。需要用倒推法解题的数学问题经常满足这样的条件：已知最后的结果以及到达最后结果时的每一步具体过程。 解答这类问题的关键是：借助线段图分析数量关系；找出对应量、找准单位“1”。例1：仓库里有一些粮食，第一次运出总数的1/3又4吨，第二次运出余下的1/3又4吨，第三次运出余下的1/3又4吨，最后还剩12吨。这个仓库原有粮食多少吨？分析：从最后一步往前推，用（124）（11/3）24（吨），可以得到第三次运粮之前的库存。再用（244）（11/3）42（吨），得到第二次运粮之前的库存。最后用（424）（11/3）69（吨），就得到原来库存粮食的吨数。解：根据分析列式，第三次运粮之前的库存：（124）（11/3）24（吨）；第二次运粮之前的库存：（244）（11/3）42（吨）；原来仓库的库存：（424）（11/3）69（吨）。答：这个仓库原有粮食69吨。方法点睛：从结果出发，一步一步向前推。例2：山顶上有棵橘子树，一只猴子吃橘子，第一天吃了全部的1/10，第二天吃了当天树上的1/9第九天吃了当天树上的1/2，第十天将树上剩下的10个橘子全部吃完，问：树上原有多少个橘子？分析：这10个橘子是第九天的1/2，所以第九天的橘子为：101/220（个）；这20个橘子又是第八天的2/3，所以第八天的橘子为：202/330（个）；以此类推，就可知树上原有橘子为：10（11/2）（11/3）（11/9）（11/10）100（个）。解：10（11/2）（11/3）（11/4）（11/5）（11/6）（11/7）（11/8）（11/9）（11/10）100（个）。答：树上原有100个橘子。方法点睛：倒过来推，从第十天的10个橘子向前推。例3：蓄水池装有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有1/6池水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开1小时，多长时间后，水开始溢出水池？分析：设整池水为单位“1”，则甲管1小时的进水量为1/3，乙管1小时排水量为1/4，丙管1小时的进水量为1/5，丁管1小时的排水量为1/6，四个管各开放1小时（共4小时）的进水量为：1/31/41/51/67/60；如果四个管各开放6小时后，则池内存水量为1/67/6061/67/1013/15。这样似乎是合理的，但倒退回去看一下，先补回丁管放出的1/6，这时池内的存水量为13/151/631/30，这已经超过池子的容量了，说明在此之前已经开始溢出了。如果四个管子各开放5小时后，则水池内存水量为：7/6051/63/4，所以可以看出四个管子各开放5小时（共20小时）之后，水没有溢出来，池内存水量为3/4，所余容量开放甲管后即可注满，所用时间为（13/4）1/33/4（小时）。解：1/31/41/51/67/60，7/6051/63/4，（13/4）1/33/4（小时），543/420（3/4）。答：经过20（3/4）小时后水开始溢出。方法点睛：如果整池水为单位“1”，则可以求出每条水管1小时的进水量和排水量，从而也就可以求出四个水管放一轮的进水量，然后就可以求出第一次充满水池所用的时间，也就是四管开放相同次数后，池内尚存的容量应恰好不超过甲管开放1小时的进水量。例4：有甲、乙两筐苹果，从甲筐取出1/4放入乙筐后，又从乙筐取出1/4放入甲筐，这时两筐苹果的个数相等。原来甲筐苹果的个数是乙筐的几分之几？分析：因为两筐苹果的和不变，可