高中数学 第一章 三角函数综合测试题（含解析）新人教A版必修4.doc

三角函数 综合测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 学号：_ 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的值为( )a b c d2.下列说法中正确的是( ) a第一象限角都是锐角b三角形的内角必是第一、二象限的角c不相等的角终边一定不相同d 3已知角的终边上有一点p（1，a），则的值是 （ ） a b c d4已知，则的值是( ) a b3 c d5已知，且，则( )a b c d6若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则( )a bc d7设是某港口水的深度(米)关于时间(时)的函数，其中下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) abcd8函数，的部分图象如图所示，则的值分别是( )a2， b2， c4， d4，9若，则的值是( ) a b c d 10圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ）a. b. c. d. 211若，则等于( ) a b c d12已知函数在一个周期内的图象如图所示若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ）a b c d或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 ）13 _14把表示成的形式，使最小的的值是_15已知，则_16将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的解析式为_.三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？ 18（12分）已知角的终边落在直线上，求，的值 19（12分）化简： 20（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，当时，求 21（12分）已知函数在一个周期内的图象如图，求直线与函数图象的所有交点的坐标 22.（12分）已知函数的一系列对应值如下表：13113(1)根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围 参考答案 一、选择题1 b 2.d 3d 4c 5b 6a 7a 8a 9b 10c 11c 12d提示：12.利用排除法求解角就是第一象限角，但不是锐角，排除a；三角形的内角可能有角，但是它的终边在坐标轴上，不是第一、二象限的角，排除b；角和角的终边相同，但是不相等，排除c；d中的两个集合都是终边落在轴上的角的集合，它们相等，所以选d3由题意得=tan，所以a=.4，将代入得：，故选c5 因为，所以，显然在第三象限，所以，故6易知，故选a7 对表中数据作近似处理，得下表：036912151821241215129121512912可见，a=3，且t=12，所以又时，代入选项检验得，正确答案选a8由图知，则注意到函数在时取到最大值，则有，z，而，故9由，得，即，10设圆的半径为r，解直角三角形可得正三角形的边长为r，即圆弧长度等于r，故其圆心角弧度数为=，选c.11观察待求式和已知式，自变量位置的三角函数名称不同，故利用诱导公式即可解决问题12要使方程在区间上有两个不同的实数解，只需函数与函数的图象在区间上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线或关于对称，因此或. 二、填空题13 14 15 16 提示：13依题意得，14，使最小的值是15因为，所以 16将的图象向左平移个单位得到的图象三、解答题17解：设弧长为，所对圆心角为，则，即，因为，所以的弧度数是，度数为，从而18.解：(1)当角的终边在第一象限时，在其终边上取点p(1，2)，由，得，(2)当角的终边在第三象限时，在其终边上取点，由，得，19.解：方法一：因为，所以原式方法二：奇变偶不变，符号看象限，原式20.解：因为是定义在r上的奇函数，所以因为当时，所以若，则所以又因为，即，所以所以21.解：由图象可知函数的振幅a=2，周期因为，所以，所以又，所以所以由，即，得或，所以或，所以所求交点的坐标为或，其中22.解：(1)设