人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》教学设计.doc

人教版小学数学五年级上册三角形的面积教学设计小专题：在创设良好问题情境下渗透度量意识，掌握测量方法【教学内容】人教版义务教育教科书数学五年级上册第六单元“三角形的面积”P91页内容、P92页例2及做一做。【设计思路】本课例是回归学生认知起点，掌握基本度量方法基于培养学生问题意识策略的研究小课题研究成果的具体说明。因此，“培养问题意识、掌握度量方法”是本课例关注的重点，具体思考如下：1、课始：引导学生计算平行四边形的面积，并复习相关公式推导方法，为之后推导三角形的面积作铺垫；课中：以钝角三角形（红领巾）为例展开推导，得出“底高2”的基本结论，并以直角形及锐角三角形作为验证的方法，验证结论；课终：引导学生针对课前提出问题进行总结归纳、回顾、反思，并鼓励学生提出新的问题，回味本节课所学知识。2、充分借助“方格纸”这一有效操作材料研究三角形的面积方法。在学生亲历亲为的操作实验、分析验证的过程中，主动运用“割补法、倍拼法”将新知“三角形”转化为旧知“长方形或平行四边形”，进而通过观察、比较、分析，运用转化的方法发现图形转化前后形状、面积、底以及高之间的等量代换关系，在思考“变与不变”的思维过程中感悟数学思想方法的独特魅力，使学生能自然而然地演绎推导获取三角形的面积计算公式。【教学目标】1.经历动手操作，利用方格纸，探索把三角形转化成已知图形求面积的过程，发展学生对图形的观察、转化和空间想象能力。2.经历三角形面积公式的推导过程，培养学生演绎推理能力，会直接计算三角形面积，初步感知等底、等高的三角形面积相等。【教学重、难点】重点：利用“转化”思想探究三角形面积的计算方法及公式推导；发展学生提出问题、分析问题、解决问题的意识和能力；难点：引导学生自觉运用“倍拼法”、“等积变形”的思想总结三角形的面积计算方法与公式推导。【教学过程】一、课前复习导入（3分钟左右）（出示平行四边形）师：上节课，我们学习了平行四边形，它的面积计算公式是什么？生：平行四边形的面积公式是：平行四边形的面积=底高。师：它是如何推导出来的？生：我们用的是“割补法”，沿着平行四边形的高，将它剪开，将左右的三角形补到右边，补成一个“长方形”，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积=长宽，平行四边形的面积又和长方形的面积相等，所以平行四边形的面积就=底高。师：说的非常好！大家看，这是什么？（出示红领巾）。它是什么形状的？生：是“三角形”的。师：对，那谁能针对这个图形提出一个相关的数学问题呢？生1：三角形的面积是多少？生2：三形的面积我们该如何计算？师：很好，你真是一个善于思考的孩子。今天，老师就和大家一起来探究“三角形的面积”。（板书课题）二、新知探究1、利用“钝角三角形”进行推导（6分钟左右）师：既然我们刚才已经明确的提出了“该如何计算三角形的面积？”，我们认真思考：能不能利用平行四边形面积的推导思想，将三角形转化成我们熟悉的图形？进而推导出它的面积计算方法。（边说，边在黑板上板书：如何转化？与原三角形关系总结公式）师：下面，请同学们拿出老师给大家准备好的“缩小版”的红领巾，先自己认真思考一下，再前后桌四人一小组，合作讨论：它的面积该如何计算呢？不管你用剪，还是拼的方法，最终要计算出这个小三角形的面积。（学生展开活动，教师明确学生讨论的方向：如何推导出三角形的面积计算方法？1、如何转化？2、转化所得图形与原三角形有什么关系？3、请总结得出你的结果。）（预设学生讨论图形）（割补法：等积变形）（拼补法：倍拼法）（1）经历从图形到具体数据的过程预设学生汇报：生1：我是沿三角形的高将其剪开，把一半三角形拼在另一半三角形上，补成一个长方形，长方形的长是4厘米，宽是2厘米，面积就是42=8平方厘米。因为所补的长方形的面积和原三角形的面积是相等的，所以三角形的面积也是8平方厘米。（教师板书：43=12）生2：我是用两个三角形拼成了一个平行四边形来计算的，发现这个平行四边形的底是8厘米，高是2厘米，面积就是82=16平方厘米，因为拼成的平行四边形的面积是原三角形的2倍，所以将平行四边形的面积再“除以2”，就可以得到三角形的面积是8平方厘米。（教师板书：822=8）（2）经历从具体数据回归图形的过程（10分钟以内）师：大家通过讨论计算出了这个小三角形红领巾的面积，但我们要知道这里的数应该都是怎么来的？它们都表示什么呢？42=8822=8所以：三角形的面积=（底2）高或底高2师：从图中可以发现：大长方形的长是原三角形的底，宽是原三角形的高，因为各部分相等，所以三角形的面积，又是大长方形的面积的一半。我们又可以根据长方形的面积=长宽，即：从而得到82=16平方厘米，进而得出三角形面积还是8平方厘米，这里我们又用到了“底高2”的方法。2、验证结论（1）利用直角三角形验证：底高2利用刚才所得到了结论：三角形的面积=底高2，让学生在直角三角形、锐角三角形中进行验证，从而肯定所得出的结论。师：那我们再利用“直角三角形”，一起再来探索三角形的面积计算方法，是不是和我们所得出的结论相同呢？长方形的面积=长宽长方面的面积=长宽（2个三角形）底2高底高结论：依然是“底高2”。（2）利用锐角三角形验证：底高2（直接让学生根据前面的知识，进一步利用锐角三角形进行验证）师：同学们已经利用钝角三角形和直角三角形进行了三角形的面积推导并验证，我们还学习了锐角三角形，锐角三角形是否也可以利用“底高2”来进行计算呢？请小组讨论，并说说你的想法。（学生讨论，时间短，直接汇报）（*预设：学生能汇报出由两个相同的三角形拼成平行四边形推导最好，如说不到这种方法，老师可提出，还有更简便的方法，从而加以引导：底高2的结论。）3、得出公式师：通过之前的推导，我们可以确定三角形的面积计算公式了，哪位同学来总结一下？（*预设：三角形的面积=底高2。）师：当然，我们还是像之前平行四边形一样，用字母a来表示三角形的底，用字母h来表示三角形的高，所以我们可以得到字母公式是：S=ah2。（教师板书公式，并带领学生齐声朗读公式）三、例题应用练习师：既然我们已经得到了三角形的面积计算方法与公式，老师相信已经按捺不住了，让我们一起来计算这样一个真正的红领巾的面积吧。（出示例2，请学生一起读题，并在练习本上进行计算，同时老师请一位学生上黑板板书计算过程）四、课程小结师：通过今天的学习，你有哪些收获？（*预设：今天我学习了三角形的面积，知道了三角形的面积计算方法及推导过程，知道三角形的面积=底高2，用字母表示是：S=ah2。）（教师可以视学生表达情况