变量与函数(2).doc

函数与变量（第二课时） 【教材与学情分析】对函数自变量取值范围的问题，要通过实际情境让学生理解它的意义，能用正确的符号语言表达，目前只要求学生能凭函数关系式直观得出，注意分式和二次根式两种情况，要强调函数实际背景对自变量取值的限制，但仍不宜过高要求。另外，自变量和函数的对应值是本章的一个基本概念，可以适当增加练习以巩固。【教学目标】1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义；2、使学生理解求自变量的取值范围的两个依据；3、使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值；【教学重点】函数自变量取值的求法；【教学难点】函数自变量取值的确定；【教学过程】一、回顾与思考：问题1：什么叫函数？根据什么来判断函数？问题2：函数有哪些表示方法？各具什么特点？问题3：如何建立函数关系式?二、预习成果展示：求函数中自变量的取值范围（设计目的：为下面讲解实际问题作铺垫）（学生展示预习成果，一位同学出题，另外的同学解答；若没人举手，则说的人自己解答）备用题目： ； ； ； ； ； ； ； 思考：函数自变量的取值范围的依据是什么？总结：函数自变量的取值范围的两个依据是：要使函数的解析式有意义：函数的解析式是整式时，自变量可取任何数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数为非负数。对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。（此点可在后面涉及时再提，最终由师再总结）三、例题讲解：例1：在下列各组函数中，表示同一函数的是哪一组？（它们的区别是什么？）（设计目的：辨别两个函数时候是同一函数，不仅函数解析式要相同，关键还取决于自变量的取值范围）与； 与 ； 与； 与；问：表示同一函数必须满足什么条件？总结：表示同一函数必须满足两个条件：自变量取值范围相同； 相应的两个函数值也相同，两者缺一不可。例2：弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂质量x(kg)的对应关系如下： x0123456y12125131351414515请根据表中提供的信息,列出表示弹簧总长y(cm)与所挂质量x(kg)之间的关系式； 讨论：无论弹簧挂多重的物体，弹簧的长度和挂重都有这种关系么？当所挂物体使弹簧超过弹性限度时，弹簧的长度和挂重就不具有这种关系了。（设计目的：通过本题让学生初步体会到实际问题中必须要考虑自变量有意义的范围）例3：已知等腰三角形的周长为18，求底长与腰长之间的函数关系式（以为自变量）；求自变量的取值范围；当为何值时，底长为5；当为何值时，腰长为7。（设计目的：通过本题让学生进一步体会到实际问题中必须要考虑自变量有意义的范围）例4：已知，如图，正方形ABCD的边长为4cm,有一动点P以1 cm/s的速度沿A-B-C-D的路径运动，设点P运动的时间为s(0x12),ADP的面积为 y .求与的函数关系式;点P运动多长时间, ADP的面积是正方形面积的.点P运动多长时间时，ADP是等腰三角形（学生讨论）（设计目的：本题是中考中热门易考的动点问题，有利于培养学生分类讨论的思想，为今后复杂的动点问题奠定基础。可让学生先分组讨论，在小组中归纳总结后，请各组内代表交流发言）例5：为了加强公民的节约用水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控等手段达到节约用水的目的. 从2004年4月1日起，我市居民用水实施“阶梯型”收费.标准如下：若每户每月用水不超过6吨，每吨为2.25元.若每户每月用水超过6吨，不超过的部份仍按2.25元/吨收费，超过部份按每吨3.50元收费. (不足1吨按1吨计)：若小刚家是用水大户，每月用水超过6吨，你能帮助他妈妈计算一下每月的水费支出吗？用水量X（单位：吨）78910所需水费Y（单位：元）问：Y与X之间有什么关系么？求y与x之间的函数关系式。（设计目的：通过表格中具体数据观察出用水量与所需水费之间的关系，从而归纳总结出函数关系式）四、课后练习：（动点问题在本节课中第一次涉及到，课后可根据学生的实际情况加强训练）1.如图：梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=a,在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E，试确定CP=3时，点E的位置，若设CP=x，BE=y，试写出y与自变量 x的关系式。2.如图，P点是矩形ABCD中AD边上一动点，当P点由A向D移动时，写出长度或者面积变化和不变化的线段和三角形，当AB=6，AD=7，令PD=x，AP=y，ABP的面积是S C，求与 x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。3.如图，在梯形ABCD中， ADBC，B=90，AD=15，AB=8，BC=21,动点P从点A开始沿边AD向点D以1/S 的速度移动，动点Q以点C开始沿CB边向点B以2/S的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t(s),t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形设四边形PQCD面积为S （C），写出S与t 的函数关系，并指出t的取值范围。4.等腰RtABC与等腰RtMPN的腰长均为4，如图所示，AC与MN在同一直线 上，开始时A点与M点重合，ABC向左运动，最后A点与N点重合，试写出重叠部分的面积y（C）与MA的长度x（）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。五、作业布置：导学练六、教学反思：这节课，我们进一步地